Razones Y Proporciones

RAZONES:

Se llama razón a la comparación de dos cantidades. Esta comparación puede ser de dos maneras: Razón Aritmética y Razón

RAZÓN ARITMÉTICA

a - b = RA

RAZÓN GEOMÉTRICA

PARTES DE UNA RAZÓN GEOMÉTRICA:

= RG 

PROPORCIONES

Se establece una proporción al igualar 2 razones, entonces las proporciones pueden ser Geométricas o Aritméticas.

PROPORCIÓN ARITMÉTICA

Se llama así a la igualdad de dos razones aritméticas de un mismo valor:

Si: a – b = r y c – d = r

 Proporción Aritmética.

Terminología:

a y c: Antecedentes

b y d: Consecuentes

a y d: Extremos

b y c: Medios

CLASES DE PROPORCIÓN ARITMÉTICA

1. PROPORCIÓN ARITMÉTICA DISCRETA.

a – b = c – d d: Cuarta diferencial

2. PROPORCIÓN ARITMÉTICA CONTINUA.

a – b = b – c

b: Media diferencial

c: Tercera diferencial

PROPORCION GEOMÉTRICA

Se llama así a la igualdad de dos razones geométricas de un mismo valor:

Si: y  Proporción Geométrica

Terminología:

a y c Antecedentes

b y d: Consecuentes

a y d: Extremos

b y c: Medios

Donde k: constante de proporcionalidad

CLASES DE PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

1. PROPORCION GEOMÉTRICA DISCRETA:

d: Cuarta proporcional

2. PROPORCION GEOMÉTRICA CONTINUA:

b: Media proporcional. c: Tercera proporcional

PROPIEDADES DE UNA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA:

Sea: { a=b.k; c=d.k

I. II. III.

IV. V.

VI.

1. Si no se dice el tipo de razón (proporción) se asume que es geométrica.

2. La siguiente es una serie de razones geométricas continuas:

En la cual se cumple:

a=ek4 b=ek3 c=ek2 d=ek

1. Dos números enteros son ente si como 10 es a 9. Si la suma de la mitad del mayor y la tercera parte del menor es 72. hallar el mayor de los dos números

a) 80 b) 160 c) 90

d) 45 e) 40

2. Se tiene 3 números enteros A, B y C tales que A es a B como 4 es a 5 y B es a C como 10 es a 11. Si la diferencia entre A y C es 36. ¿Cuál es el mayor de estos dos números?

a) 66 b) 55 c) 132

d) 121 e) 156

3. La media proporcional da “a” y 27 es “b” y además “a” es la tercera proporcional entre 3 y 27. Hallar (a - b)

a) 81 b) 162 c) 243 d) 30 e) 54

4. En una proporción Aritmética, la suma de los cuadrados de los términos medios es 34 y la suma de los extremos es 8. hallar la diferencia entre los términos medios.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

5. El dinero que tiene Andrea es al dinero que tiene Cristina como 11 es a 7. si Andrea da $ 40 a Cristina ambas tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tiene Andrea?

a) 320 b) 220 c) 208

d) 240 e) 260

6. En una proporción geométrica continua la suma de los 4 términos es 405. El primer

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