Reflexión escrita, cómo medir el centro y la variación de una sola variable
vanesa281916Apuntes3 de Abril de 2019
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I. INTRODUCCIÓN. 2
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN. 2
EVALUANDO MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN. 3
II. NIVELES DE MEDICIÓN. 5
ESCALAS NOMINALES. 5
TABLA 2.1. DISTRIBUCIÓN DE CRÍMENES 7
ESCALAS ORDINALES. 8
ESCALAS MÉTRICAS. 9
VARIABLES DICOTÓMICAS. 11
REGLAS DE CATEGORIZACIÓN. 12
APÉNDICE: NOTACIÓN SUMATORIA. 12
III. MEDIDAS DE CENTRO. 14
MODA. 14
La moda para datos métricos agrupados. 17
MEDIANA. 19
La mediana para datos ordinales. 19
La mediana para datos métricos. 20
La mediana para datos métricos agrupados. 21
LA MEDIA ARITMÉTICA. 22
La media para datos métricos. 22
La media para datos métricos agrupados. 24
La media para datos dicotómicos. 27
DISCUSIÓN. 28
Comparación de la media, la mediana y la moda. 28
Propiedades matemáticas de las medidas de centro. 30
Otras medidas de centro basadas en valores ordinales. 30
OTRAS MEDIAS. 31
La media geométrica. 32
Media armónica. 34
Media generalizada. 35
Resumen. 36
IV. MEDIDAS DE DISPERSIÓN 37
DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y OTRAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN BASADAS EN DESVIACIONES. 37
La desviación media y sus variantes. 37
La varianza y la desviación estándar de una población. 39
La varianza y la desviación estándar de una muestra. 43
La varianza y la desviación estándar para datos métricos agrupados. 44
La varianza y la desviación estándar para datos dicotómicos. 45
Coeficiente de variación. 45
Diferencia media de Gini. 46
Resumen. 46
USOS DE LA VARIANZA. 47
Considerando valores inusuales. 47
Evaluando la covariación entre variables. 48
La selección de variables. 49
Fuentes de variabilidad. 49
MEDIDAS DE DISPERSIÓN BASADAS EN EL ORDEN. 50
Rango. 50
El rango intercuartílico y sus variantes. 50
Generalizaciones útiles más allá de una sola variable. 51
Gráficas de caja. 51
Desviación mediana absoluta. 52
Resumen. 53
MEDIDAS DE DISPERSIÓN BASADAS EN LA FRECUENCIA. 54
Razón de variación. 55
Índice de diversidad. 56
Índice de variación cualitativa. 56
Entropía. 57
Otras medidas. 58
Resumen. 58
DISCUSIÓN. 58
Comparaciones entre las medidas de dispersión. 58
Propiedades matemáticas de las medidas de dispersión 60
Resumen. 61
I. INTRODUCCIÓN.
"La diversidad es la sazón de la vida" o, como dice el Francés, "vive la différence". Los estadistas concuerdan: el estudio de la diversidad y diferencias es de lo que trata la Estadística. El término estadístico para esto es "variación". Por ello, la estadística es algunas veces llamada la "ciencia de la variación". El concepto de variación enfatiza que una variable interesante es aquella que varía, de tal modo que no todas las observaciones tienen el mismo resultado para la variable.
Si el Francés parece cautivado por "la différence", el Americano parece más fascinado con "lo típico". Queremos saber qué hace y piensa la gente típica, tal vez porque nosotros podemos estar seguros de no ser inusuales en nuestros acciones y actitudes. Los estadistas ponen atención en la medida de lo que es típico. El término estadístico para ello es "tendencia central" o, más simple, "centro". La variación hace énfasis en las diferencias en tanto el centro enfatiza lo típico.
Esta monografía explica cómo medir el centro y la variación de una sola variable, como un antecedente para ser capaz de estudiar interrelaciones más complejas entre variables. Juntando el centro y la variación, en estas páginas se hace hincapié en que ninguna es suficiente por sí misma, es necesario entender ambas.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN.
En realidad hay una serie de cuestiones estadísticas que pueden ser preguntadas cuando se analiza una variable. La primera es ¿cómo puede medirse la variable?. Las variables pueden ser medidas a través de diferentes propiedades numéricas o no numéricas, y esto debe ser entendido antes de iniciar el análisis estadístico. Esta preocupación es discutida en términos de "niveles de medición", y se explica en el Capítulo 2.
La siguiente pregunta estadística acerca de una variable es ¿qué tipo de distribución tienen sus valores?. El resumen estadístico de una variable debe incluir el examen de su distribución, especialmente en forma gráfica. El Capítulo 2, muestra también algunas formas de examinar distribuciones de variables.
La tercera pregunta estadística acerca de una variable es ¿qué resultado típico se encuentra en ella?. Esto es lo que llamaremos el centro o tendencia central de la variable. Los promedios son el ejemplo más familiar de los estadísticos de tendencia central. Las medidas de centro también son llamadas medidas de "localización" o "valores representativos". Un sólo número no puede hacer justicia a la descripción de una variable sobre la cual diferentes casos tienen diferentes valores, pero una medida de centro es un punto inicial útil para resumir variables. El Capítulo 3 explica una serie de medidas de centro.
Pensando en términos de un valor típico de una variable llama la atención inmediatamente a la cuarta pregunta: ¿Qué tan típico es el valor típico?. Esto lleva a la medida de la dispersión de una variable a fin de ver cuánto los casos difieren en la variable. Esto es también llamado la "variación" en una variable, su "dispersión" o su amplitud. El capítulo 4 explica las medidas de dispersión.
La quinta pregunta surge cuando una muestra es estudiada pero el investigador desea describir una "población" más grande: ¿Cómo generalizar los resultados de la muestra a la población?. La aplicabilidad de la distinción entre muestras y poblaciones a medidas de centro y de dispersión será presentada en el Capítulo 5.
Una vez que la cantidad de variación en una variable ha sido medida, otras preguntas estadísticas pueden hacerse acerca de ella. Pueden compararse grupos para determinar cuál varía más, las variables pueden ser comparadas para verificar que tan similares son sus valores, las diferencias en una variable pueden ser analizadas para ver si corresponden a diferencias en posibles variables explicativas. Los Capítulos 4 y 5 introducen estos tópicos, mostrando formas en las cuales el concepto de variación se usa en la práctica.
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