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Reglas de conteo Diagrama del árbol


Enviado por   •  8 de Marzo de 2019  •  Apuntes  •  1.111 Palabras (5 Páginas)  •  310 Visitas

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Reglas de conteo

Diagrama del árbol

El diagrama se basa en la aplicación de la regla mn utilizada para calcular el número de formas distintas en las que se pueden formar apareamientos de objetos que se seleccionan de grupos distintos.

Regla mn: con m elementos. a1, a2, a3,…,am y n elementos b1, b2, b3,…,bn es posible formar mn pares de elementos uno de cada uno.

Ejemplo: Cuantos resultados posibles se dan después de lanzar 3 monedas. m= 2, n= 2, p= 2    

  mnp= (2)(2)(2)= 8

Permutaciones

Las permutaciones ocurren en un arreglo ordenado donde al tomar r objetos de un total de n objetos, cada arreglo se considera distinto cuando se tienen elementos distintos, o los diferentes objetos cambian de posición.

 Pnr= [pic 1]

Si los n objetos no son todos diferentes de tal forma que n= n1 + n2 +…+ nr entonces el total de ordenamientos es P= [pic 2]

Ejemplo: Un equipo de tenis tiene 10 jugadores para 6 juegos de singles. Encuentre el número total asignaciones para los juegos que se obtienen si la elección de jugadores es al azar y se seleccionan asignando a uno de los jugadores para comenzar el juego empezando con el saque. P= 10/(10 – 6)= 151,200

Si el interés es en contar el número de acomodos u ordenamientos de objetos que no son todos diferentes se utiliza la siguiente formula.

[pic 3]

En una operación de maquinado se requiere taladrar 2 agujeros y 2 ranuras. ¿Cuál es el número de secuencias posibles para las dos operaciones de taladrado y las 2 de ranurado

= 6[pic 4]

Las secuencias distintas son: ttrr, trtr, trrt, rtrt, rttr, rtrt, rrtt.

Combinaciones

El número de combinaciones es la cantidad agrupaciones que se pueden formar tomando r objetos de un total de n objetos todos distintos y donde su posición o arreglo u orden no importa.

Cnr= [pic 5]

Ejemplo: Si se seleccionan al azar 5 secretarias de un grupo de 20 para formar parte de un nuevo departamento administrativo. ¿Cuál es el número total de combinaciones que se pueden obtener?

C= = 15504[pic 6]

Conjuntos y diagramas de Venn

Un conjunto es un grupo de objetos dentro de un todo bien definido y diferenciado ejm. Un grupo de estudiantes, un juego de cartas etc.

Un conjunto se representa con una letra mayúscula (S, W, R etc.)

Cada objeto que integra el conjunto se le denomina elemento y puede representarse con letras minúsculas o con números.

Cuando el número de elementos del conjunto es finito para indicar su pertenencia al mismo puede utilizarse la forma S= {a, b, c} en ella los elementos repetidos no se escriben.

Cuando un conjunto no tiene elementos se denomina conjunto vacío o nulo y se puede representar como S= [pic 7]

Si todo elemento que pertenece al conjunto S1 también pertenece al conjunto S, entonces el conjunto S1 es un subconjunto de S.

Sea S= {1, 2, 3}. Entonces los subconjuntos posibles serán: , {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}

Cuando el conjunto contiene al menos un elemento que no pertenece al subconjunto, el subconjunto se le denomina subconjunto propio.

Universo: reunión de todos los subconjuntos posibles que forman un conjunto definido.

Diagrama de Venn-Euler: representación gráfica del universo, conjunto y subconjuntos.

Operaciones con conjuntos

Unión de subconjuntos: la unión de los conjuntos S1 y S2 forman el conjunto S que tiene como integrantes a los elementos que pertenecen a cada subconjunto por separado o a los elementos que pertenecen a ambos a la vez.

Sea S1= {a, b, c, 2}; S2= {1, 2, 3} entonces S1 U S2= {a, b, c, 1, 2, 3}

Intersección de conjuntos: la intersección forma un nuevo conjunto con elementos que pertenecen a todos los conjuntos involucrados.

Sea S1= {a, b, c, 2}; S2= {1, 2, 3} entonces S1  S2= {2}[pic 8]

Complemento de un conjunto: Si A es un subconjunto del conjunto B. El complemento del conjunto A definido con respecto a B, es un conjunto que lo forman todos los elementos de B que no estén contenidos en el

 conjunto A.

Sea A= {a, b, 1, 2} un subconjunto de B= {a, b, c, 1, 2, 3} el complemento de A es = {c, 3}[pic 9]

Teoría de la Probabilidad

Experimento: proceso de medición u observación de las cualidades de un grupo de objetos o unidades conceptuales cuantificables.

Experimento aleatorio: es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la misma forma.

Población: conjunto de unidades u objetos conceptuales cuantificables.

Muestra: es un conjunto pequeño tomado a partir de una población

Espacio muestral: es la totalidad de resultados obtenidos a partir de un experimento aleatorio.

Espacio muestral continuo: es cuando el espacio muestral lo integra un conjunto incontable de resultados.

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