Diagrama de árbol

D I A G R A M A S   D E   Á R B O L

1. En una clase de Bachillerato el 62% de los alumnos son chicas y el resto chicos. Se van a celebrar unas elecciones a delegado de curso, y se presentan dos candidatos: Esther y Juan. El 55% de las chicas votan a Esther y el 61% de los chicos votan a Juan. Se elige al azar un alumno; hallar la probabilidad de que:

1. sea chica y vote a Juan
2. vote a Esther.
3. El alumno seleccionado ha votado a Esther; hallar la probabilidad de que sea chico.

Consideremos los siguientes sucesos:

 A:  el alumno es CHICA    [pic 1]

 O:  el alumno es CHICO

 E:  el alumno ha votado a ESTHER[pic 2]

 J:   el alumno ha votado a JUAN

A partir de los datos del enunciado se deducen fácilmente las siguientes probabilidades:

             directas: [pic 3][pic 4]

             condicionadas: [pic 5]

 Diagrama de árbol:

        [pic 6]

1. [pic 7]

1. [pic 8]

                                                [pic 9]

1. [pic 10]

                                                                                                          [pic 11]

1. El 64% de los alumnos de un instituto son de ESO y el resto de Bachillerato. El 81% de los alumnos de ESO y el 59% de los de Bachillerato van a clase andando, y el resto utilizan algún medio de transporte. Se elige al azar un alumno; hallar la probabilidad de que:

1. sea de Bachillerato y vaya andando
2. no vaya andando.
3. Se sabe que el alumno seleccionado no va andando a clase; hallar la probabilidad de que sea de Bachillerato.

Consideremos los siguientes sucesos:

  E:  el alumno seleccionado es de ESO    [pic 12]

  B:  el alumno seleccionado es de BACHILLERATO

  A:  el alumno seleccionado va a clase ANDANDO[pic 13]

  T:   el alumno seleccionado va a clase en algún medio de TRANSPORTE

A partir de los datos del enunciado se deducen fácilmente las siguientes probabilidades:

             directas: [pic 14][pic 15]

           condicionadas: [pic 16]

 Diagrama de árbol:

        [pic 17]

1. [pic 18]

1. [pic 19]

                                       [pic 20]

1. [pic 21]                                                                                           

                                                                                                             [pic 22]

1. En un hotel hay dos ascensores: uno más grande, que es utilizado el 75% de las veces que un cliente necesita hacer uso del ascensor, y otro más pequeño, que es utilizado en el resto de ocasiones. El grande falla un 1% de las veces que se utiliza y el pequeño un 0,5%. Se elige al azar un cliente que ha utilizado el ascensor; hallar la probabilidad de que:

1. haya utilizado el pequeño y no haya tenido problemas
2. se haya quedado atrapado en el ascensor.
3. Un cliente se ha quedado atrapado en un ascensor; hallar la probabilidad de que haya sido en el grande.

Consideremos los siguientes sucesos:

  G:  el ascensor utilizado por el cliente es el GRANDE    [pic 23]

  P:   el ascensor utilizado por el cliente es el PEQUEÑO

F: el ascensor ha FALLADO      [pic 24]: el ascensor NO ha FALLADO

A partir de los datos del enunciado se deducen fácilmente las siguientes probabilidades:

              directas: [pic 25][pic 26]

            condicionadas: [pic 27]

 Diagrama de árbol:

        [pic 28]

1. [pic 29]

1. [pic 30]

                                       [pic 31]

1. [pic 32]                                                                                           

                                                                                           [pic 33]

1. Un representante comercial realiza 24 viajes al mes: 12 a Barcelona (8 en automóvil y 4 en ferrocarril), 8 a Madrid (6 en automóvil y 2 en ferrocarril) y 4 a Valladolid (2 en cada medio de transporte). Se elige al azar un día de viaje; hallar la probabilidad de que ese día:

1. haya viajado a Madrid en ferrocarril
2. haya viajado en automóvil.
3. Ayer viajó en ferrocarril; hallar la probabilidad de que fuera a Valladolid.
4. Hoy ha ido a Barcelona; hallar la probabilidad de que haya viajado en automóvil.

Consideremos los siguientes sucesos:

  B:   el representante viaja a BARCELONA    [pic 34]

  M:  el representante viaja a MADRID

  V:  el representante viaja a VALLADOLID

  A:  el representante viaja en AUTOMÓVIL  [pic 35]

  F:  el representante viaja en FERROCARRIL

A partir de los datos del enunciado se deducen fácilmente las probabilidades que figuran a continuación. (Si un conjunto de probabilidades tienen igual denominador, como ocurre en este caso con las probabilidades directas, no conviene simplificar, porque, paradójicamente, eso suele facilitar los cálculos de las probabilidades pedidas en el enunciado).

[pic 36]

               directas: [pic 37]

             condicionadas: [pic 38]

 Diagrama de árbol:

         [pic 39]

1. [pic 40]

1. [pic 41]

                                                [pic 42]

                                                [pic 43]

1. [pic 44]

                                                                                                                 [pic 45]

1. Se puede considerar una pregunta “trampa”, porque, aunque parece tratarse de una probabilidad similar a la vista en el apartado anterior (que se calcula, como se ha visto, mediante la fórmula de Bayes), no es así, sino que se trata de una probabilidad condicionada, ya calculada anteriormente, porque se necesitó para hacer el diagrama de árbol.                                                                                     

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