Diagrama De Arbol

OBJETIVO FUNDAMENTAL:

Analizar experimentos aleatorios e investigar sobre las probabilidades en juegos de azar sencillos, estableciendo las diferencias entre fenómenos aleatorios y los deterministas.

APRENDIZAJE ESPERADO:

1) Utilizan el diagrama de árbol como técnica de conteo en la resolución de problemas.

CONTENIDO MINIMO:

1) Sistematización de recuentos por medio de diagramas de árbol.

2) Iteración de experimentos sencillos, por ejemplo, lanzamiento de una moneda.

Ejemplo: Se lanzan tres veces una moneda al aire ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 veces caras?

Para resolver esto tenemos dos caminos: Uno Hacer el conjunto de posibles soluciones usando pares ordenados para organizar la información o bien hacer un “diagrama de árbol” como el que hacías en Biología para determinar los cruzamientos, te recuerdas.

Si las bolitas amarillas son “caras” y las blancas “sellos. Entonces habrá sólo una solución dentro de 8 posibles soluciones.

Si hacemos el conjunto total de posibles soluciones Ω nos resulta:

Ω = { ( c,c,c) ,( c,c,s), ( c,s,c), ( c,s,s) , (s,c,c) ( s,c,s) , ( s,s,c ),

( s,s,s)}

Entones P ( c,c,c ) =

Esta forma de conteo sirve en el caso de iterar “ repetir” fenómenos aleatorios

Ejemplo 2:

1) En un grupo de 36 participantes, se les da a elegir entre varios colores para pantalón y polera necesarios para las actividades deportivas; en los pantalones hay azules, verdes y grises; en las poleras se puede elegir entre blancas, amarillas, rosa o color arena. Si todas las prendas están en una caja, ¿ Cuál es la probabilidad que una persona saque la combinación azul-arena? Organiza la información en un diagrama de árbol.

Luego la probabilidad de sacar la combinación pedida es =

Ejemplo 3: ¿Cuál es la probabilidad de nazca 1 conejo gris en una cruza entre conejo blanco y conejo Negro? Pinta los colores resultantes de la cruza de ambos conejos.

R:…………………………………………………………………………………………

En Genética el diagrama de árbol es muy usado al hacer cruzamientos, este fue aporte que Mendel hizo a la teoría de probabilidades.

Triángulo de Pascal:

Blaise Pascal observó que al repetir sucesivamente un suceso aleatorio, se producían generalidades numéricas que las resumió en un triángulo de números llamado triángulo de Pascal.

¿Qué probabilidad hay de sacar dos caras y un sello al lanzar 3 monedas al mismo tiempo?¿Cuáles son los posibles resultados?.

Ya vimos en el 1er ejemplo como se resuelve mediante diagrama de árbol y también haciendo el conjunto de posibles soluciones Ω.

Pero mirando el diagrama de árbol, vemos que al lanzar 3 monedas, obtendremos 1 vez ( sello, sello, sello) ; 1 vez (cara, cara, cara), 3 veces (2 sellos y una cara) y 3 veces ( 2 caras y un sello)

Por tanto la probabilidad de obtener 2 caras y un sello en cualquier orden son 3 de 8 es decir

Conteste:

Usando el triángulo de Pascal responde: Si consideramos el lanzamiento de 4 monedas:

a) ¿Cuál será la Probabilidad de obtener 2 caras y dos sellos? R:…………………………………………………….

b)¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 sellos y una cara? R:……………………………………………….

c) ¿Cuál es la Probabilidad de obtener al menos una cara? R:……………………………………..

d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener más de una cara? R:……………………………….

e) ¿Cuál es la probabilidad de no obtener cara? R:………………………………………….

Guía de ejercicios: Utilice el Triángulo de Pascal para

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