Regresión Lineal Simple

Actividad en clase 1 Regresión Lineal Simple

En un laboratorio se quiere investigar la forma en que se relaciona la cantidad de fibra (madera) en la pulpa con la resistencia del producto (papel). Los datos obtenidos en un estudio experimental se muestran en la tabla.

Tabla 1. Datos de resistencia de la pulpa.

1. ¿En este problema cuál variable se considera independiente y cuál dependiente?

Variable independiente: % fibra (x)

Variable dependiente: resistencia (y)

1. Mediante un diagrama de dispersión analice la relación entre estas dos variables. ¿Qué tipo de relación observa y cuáles son algunos hechos especiales?

[pic 1]

Se observa una relación lineal entre las variables. Resistencia vs. % de fibra, es decir, a medida que aumenta el valor del % fibra aumenta el valor de la resistencia.

1. Haga un análisis de regresión (ajuste una línea recta a estos datos, aplique pruebas de hipótesis y verifique residuos).

Curva de regresión ajustada

[pic 2]

Y= 130.674 + 1.624 X

Prueba de hipótesis para los coeficientes del modelo de regresión Y = B0+B1X

Para la ordenada se tiene:

Se acepta la H0: B0 = 0, en caso contrario se rechaza la hipótesis nula. Es decir,

se acepta la hipótesis alternativa Ha: B0 ≠ 0.

Para la pendiente se tiene:

Se acepta la H0: B1 = 0, en caso contrario se rechaza la hipótesis nula. Es decir,

se acepta la hipótesis alternativa Ha: B1 ≠ 0.

Conclusión:

En el caso de la ordenada basado en las pruebas de hipótesis se demuestra el rechazo de H0, debido a que el valor es 130.674. Significa que la curva ajustada tiene un inicio distinto del origen.

Para la pendiente se demuestra el rechazo de la H0, quiere decir, que hay una relación entre las variables.

1. ¿La calidad del ajuste es satisfactoria? Argumente.

Basado en las estadísticas de regresión se concluye que la calidad del ajuste del modelo si es satisfactoria, debido a los siguientes puntos:

• El valor de coeficiente de correlación múltiple (r) es de 0.9644. Esto nos quiere decir que hay una relación fuerte positiva, en otras palabras, tenemos una relación creciente.
• El valor del coeficiente de determinación es de 0.9301. Esto nos indica qué tanto explica la variable X a mi variable de respuesta.
• El valor del coeficiente de determinación ajustado es de 0.9243. Quiere decir que para fines de predicción es posible utilizar el modelo de regresión, ya que cumple el criterio de ser mayor al 70%.
• El error típico es de 3.876. Significa el error que estoy cometiendo al utilizar la ecuación de regresión.

1. Con un porcentaje de 40% de fibra ¿qué resistencia de papel se tendrá?

Usando la ecuación de regresión se tiene que con un 40% de fibra se tendrá una resistencia de 195.634.

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