Series de Fourier

Series de Fourier

Las series de Fourier consisten en una sumatoria de infinitos términos, los cuales constan de funciones armónicas, seno y coseno, cuyo argumento es múltiplo entero de una frecuencia fundamental.

Los coeficientes de Fourier de una función periódica, también llamada señal, son el espectro de la misma.

Por lo tanto, el espectro es el conjunto de frecuencias que conforman una señal caracterizado por la amplitud de cada frecuencia, lo cual se corresponde con los valores de los coeficientes de Fourier.

Los sistemas de compresión de señales o formas de onda de audio y video, en el fondo lo que hacen es guardar en una memoria los coeficientes de Fourier, ya que el conocimiento de los mismos permite reconstruir la señal original, con la ventaja que ocupan un número significativamente menor de bits que la señal original digitalizada.

También es utilizada en muchas aéreas de ingeniería donde se analiza y diseñan sistemas dinámicos

• En ingeniería mecánica se utiliza para balancear rotores y eliminar la vibración que generan cuando o están balanceados, estudiar los problemas relacionados con vibraciones mecánicas en los motores, generadores y equipos rotatorios en general.

• Ingeniería de control: para estudiar estabilidad de los sistemas de control utilizados en diversos equipos

• En el campo electromagnético y de microondas la Transformada de Fourier está relacionada con: el cálculo del campo cercano transitorio irradiado por dispositivos electrónicos, el análisis de fenómenos de inspiración ´óptica novedosos en microondas, el cálculo del campo electromagnético de rayos, la formación de haz y la radiación de microondas solares.

• En procesamiento de señales de audio se usa para compactar las señales de

• audio (MP3 y MP4), Producir efectos de sonido, diseñar sintetizadores de audio y ecualizadores.

• En procesamiento de imágenes la FT se utiliza para filtrar imágenes, extraer características de interés, realizar transformaciones de imágenes y compactar imágenes

Bibliografía

• Gonzalez, G., (1997) Fourier series, Fourier Transforms and Applications. Divulgaciones Matem´aticas,5(1/2),43-60.

• E. Oram Brigham, The Fast Fourier Transform and its applications, Prentice Hall, Englegood Cliffs, New Jersey 07632.

• Perez M. V. (2009) La definici´on de la Transformada de Fourier y sus desigualdades en norma con pesos. Tesis de Licenciatura no publicada. Universidad de Buenos Aires, Buenos Aires, Argentina.

• Cañada V. A., (2002) Series de Fourier y Aplicaciones. Madrid: Piramide.

Transformadas de Laplace

La transformada de Laplace es una herramienta utilizada con asiduidad en diferentes campos de la ingeniería.

La Transformada de Laplace es muy útil en el campo de los sistemas de control, automatización en procesos. En el estudio de los procesos es necesario considerar modelos dinámicos, es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo. Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales para representar matemáticamente el comportamiento de un proceso en el tiempo.

Los sistemas de control se encuentran en gran cantidad en todos los sectores de la industria tales como control de calidad de los productos manufacturados líneas de ensamble automático control de maquinas – herramientas, tecnóloga espacial y sistemas de armas, control por computadora, sistemas de transporte, sistemas de potencia-robótica y muchos otros.

El la trasportación se lo puede aplicar para controlar los autos, buses o aviones para que así se puedan movilizar de un lugar a otro en forma segura y exacta

En la industria se lo puede aplicar

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