Se seleccionan al azar 2 plumones de una caja que contiene 3 plumones azules, 2 rojos y 3 verdes. Si X es el número de plumones azules y Y es el número de plumones rojos seleccionados

1. Se seleccionan al azar 2 plumones de una caja que contiene 3 plumones azules, 2 rojos y 3 verdes. Si X es el número de plumones azules y Y es el número de plumones rojos seleccionados, calcule

1. la función de probabilidad conjunta f(x, y)

1. P[(X, Y) están en A], donde A es la región {(x, y )| x + y ≤ 1}

1. De un saco de frutas que contiene 3 naranjas, 2 manzanas y 3 plátanos se selecciona una muestra aleatoria de 4 frutas. Si X es el número de naranjas y Y es el de manzanas de la muestra calcule:

1. La distribución de probabilidad conjunta de X y Y;

1. P[(X, Y) ∈ A], donde A es la región {(x, y )| x + y ≤ 2}

1. Si la distribución de probabilidad conjunta de X y Y está dada por  [pic 1]para [pic 2] [pic 3], calcule

1. [pic 4]
2. [pic 5]
3. [pic 6]
4. [pic 7]

1. Se pretende realizar una encuesta en los hogares de una determinada región. Parte de la información será recogida mediante cuestionarios enviados por correo y el resto se solicitará telefónicamente. La distribución de densidad conjunta de la proporción de hogares que responden a los cuestionarios recibidos por correo X, y la de las que colaboran con las encuestas telefónicas, Y es f(x,y)= (3x+5y)/4 si 0≤ x≤ 1, 0< y< 1; 0 en otro caso}:

1. Calcule la probabilidad de que el porcentaje de hogares que responde por correo oscile entre el 35 y 65%, y que el porcentaje de respuestas por teléfono sea al menos un 25%, pero no supere al de respuestas por correo.
2. Obtenga la probabilidad de que la proporción de los hogares que responden a las encuestas telefónicas sea al menos el doble de la de los que responden a las encuestas por correo.
3. Calcule la probabilidad de que el porcentaje de hogares que colaboran con las encuestas telefónicas no supere el 25%.

El número de clientes que esperan en el servicio de envoltura de regalos en una tienda de departamentos es una variable aleatoria X con valores posibles 0, 1, 2, 3, 4 y probabilidades correspondientes 0.1, 0.2, 0.3, 0.25, 0.15. Un cliente seleccionado al azar tendrá 1, 2 ó 3 paquetes para envoltura con probabilidades de 0.6, 0.3 y 0.1, respectivamente. Sea Y _ el número total de paquetes que van a ser envueltos para los clientes que esperan formados en la fila (suponga que el número de paquetes entregado por un cliente es independiente del número entregado por cualquier otro cliente).

1. Determine P(X = 3, Y = 3), es decir, p(3, 3).
2. Determine p(4, 11)

[pic 8]

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