Sistemas Cristalinos

OBJETVO: Construir los sistemas cristalinos para identificar y explicar cada uno de ellos, para poder observar las diferencias de dichos sistemas

MARCO TEORICO:

Los sistemas cristalinos pueden ser clasificados en un número definido de grupos. Veamos la terminología necesaria para describirlos.

El agrupamiento más pequeño en un cristal el cual es representativo de la estructura cristalina es llamada una celda unitaria o motif. Es posible definir un cristal como un arreglo regular de unidades, es decir, la unidad se repite a intervalos regulares a lo largo de cada una de las direcciones del cristal. En un cristal el ambiente en cualquier lugar es idéntico en todo respecto al ambiente en un punto correspondiente en cualquier otra parte del cristal.

En la figura 1 se muestra un cristal tridimensional en el cual el paralelepípedo ABCDEFGH es una celda unitaria de la red y está determinada por los vectores base a, b y c. Todos los desplazamientos traslacionales de ABCDEFGH por múltiplos enteros de los vectores a, b y c a lo largo de estas tres direcciones lo trasladan a alguna otra región del cristal idéntica a su ambiente original. Así, el cristal completo puede ser construido repitiendo este proceso para todas las combinaciones posibles de los múltiples enteros de los vectores base o ejes cristalinos, a, b y c. Cualquier punto a una distancia r del origen puede ser alcanzado desde cualquier otro punto a una distancia r por la relación

r = r + T; (1)

Donde

T = n1a + n2b + n3c; (2)

Aquí T es llamado el operador de traslación y n1, n2 y n3 son enteros arbitrarios.

Consideremos ahora la siguiente definición. Una celda unitaria es cualquier poliedro por medio del cual se puede construir un cristal por aplicación repetida del operador de traslación.

El arreglo de puntos generado por el operador de traslación es la red; cada punto de la red es un punto de red.

Escogemos las longitudes de los vectores a, b y c, y los ángulos α, β, ϒ entre estos vectores, arbitrariamente, lo cual puede llevarnos a pensar que hay un número indefinido de tipos de red. Pero esto no es así, Usando ciertas propiedades de simetría es posible dividir las redes en un número .nito de grupos. Primero digamos que una operación de simetría es tal que después de haber sido realizada deja invariante el ambiente cristalino. Hay cuatro tipos principales de operaciones de simetría: (i) traslación, (ii) rotación, (iii) reflexión, y (iv) inversión.

Ya hemos discutido la operación de traslación. Un objeto tiene una simetría de rotación alrededor de un eje si, después de haber sido rotado un ángulo θ, tiene el mismo ambiente como antes de haberse efectuado la rotación. Se dice que un objeto tiene una simetría de reflexión si, después de que se refleja a lo largo de una línea (en dos dimensiones) o un plano (en tres dimensiones), permanece sin cambio. Un objeto tiene simetría de inversión si, después de haber sido invertido respecto a un punto, cambia un sistema de mano izquierda a uno de mano derecha, y viceversa. Las operaciones (ii), (iii), y (iv), o cualquier combinación de ellas forman un grupo puntual.

Combinación de los grupos puntuales con el grupo de traslación llevó al científico francés

Auguste Bravais a concluir, en 1866, que hay únicamente 14 tipos de redes espaciales (tridi-mensionales) que pueden ocurrir en los cristales. Estas 14 redes espaciales, conocidas como redes de Bravais, se muestran en la figura, la cual también las clasi.ca en siete sistemas cristalinos.

Sistema

Cristalino Número de redes de Bravais en un sistema Tipo de red de Bravais Característica de la celda unitaria Longitudes y ángulos que deben ser especificados

1. Cúbico 3 -Simple

-Centrada en el cuerpo

-Centrada en la cara a = b = c

α = β = ϒ = 90° a

2. Tetragonal 2 -Simple

-Centrada en el cuerpo a = b ≠ c

α = β = ϒ = 90° a, c

3. Ortorrómbico 4 -Simple

-Centrada en el cuerpo

-Centrada en la cara

-Centrada en la base a ≠ b ≠ c

α = β = ϒ = 90° a, b, c

4. Monoclínico 2 -Simple

-Centrada en la base a ≠ b ≠ c

α = β = 90° ≠ ϒ a, b, c

ϒ

5. Triclínico 1 -Simple a ≠ b ≠ c

α = β = ϒ ≠ 90° a, b, c

α

6. Trigonal

(romboedral) 1 -Simple a = b = c

α = β = ϒ ≠ 90° a

α

7. Hexagonal 1 -Simple a = b ≠ c

α = β = 90°

ϒ = 120° a, c

MATERIAL:

1) Tijeras

2) Lápiz adhesivo (Pritt)

3) Material didáctico – Sistemas cristalinos

PROCEDIMIENTO:

1) Recortar cada uno de los sistemas cristalinos del material didáctico

2) Doblar las pestañas de cada figura representativa de cada sistema cristalino

3) Aplicar

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