Superficies En El Espacio
Enviado por NestorMontiel4 • 24 de Octubre de 2013 • 569 Palabras (3 Páginas) • 437 Visitas
SUPERFICIES EN EL ESPACIO
Una definición tradicional de superficie con la que resulta más fácil trabajar desde un punto de vista matemático fue dada por Euclides:
“Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura”.
Superficies cilíndricas o simplemente cilindros: Se puede imaginar que un cilindro es generado por una recta vertical que se mueve alrededor de un circulo que se encuentra en el plano x y. A este círculo se le llama curva directriz (o curva generadora).
Superficies cuádricas: Se llama superficie cuádrica, o simplemente cuádrica, aquella cuya ecuación es de la forma:
Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0.......... (a)
En donde, por lo menos, de los seis coeficientes A, B, C, D, E y F es diferente de cero.
Las superficies se clasifican en:
I. Elipsoide
II. Hiperboloide de una hoja
III. Hiperboloide de dos hojas
IV. Cono elíptico
V. Paraboloide elíptico
VI. Paraboloide hiperbólico
A la intersección de una superficie con un plano se le llama la traza de la superficie en el plano. Para visualizar una superficie en el espacio, es útil determinar sus trazas en algunos planos elegidos inteligentemente. Las trazas de las superficies cuádricas son cónicas. Estas trazas junto con la forma canónica o estándar de la ecuación de cada superficie cuádrica son las siguientes…
Trazado de una superficie cuádrica
Ejercicio: Clasificar y dibujar la superficie dada por 4x2 – 3y2 + 12z2 + 12 = 0
Solución: Se empieza por escribir la ecuación en forma canónica o estándar.
De las tablas anteriores se puede concluir que la superficie es un hiperboloide de dos hojas con el eje y como su eje. Para esbozar la gráfica de esta superficie, conviene hallar las trazas en los planos coordenados.
La gráfica se muestra en la siguiente figura:
Trazado de una superficie cuádrica
Ejercicio: Clasificar y dibujar la superficie dada por x – y2 – 4z2 = 0
Solución: Como x está elevada sólo a la primera potencia, la superficie es una paraboloide. El eje del paraboloide es el eje x. En la
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