TALLER PARCIAL ESTADISTICA

TALLER PARCIAL ESTADISTICA

Laury Tatiana Gómez Jiménez

2162376

Universidad Industrial de Santander

Bucaramanga

Un ingeniero industrial tiene interés en evaluar el efecto de cuatro métodos de fabricación sobre la vida útil de un producto. Él, junto a sus colaboradores diseñan un experimento totalmente aleatorizado con un único factor. Los datos serán utilizados en el programa Python y Excel, para la obtención de datos y la toma de decisiones.

1. Escriba y describa cada uno de los términos del modelo matemático (modelo de efectos) para el problema

[pic 1]

Donde:

• : Observación ij-ésima, que en este caso vendrían siendo los datos obtenidos que se muestran en la tabla, en donde i seria cada método (niveles), es decir 4 métodos diferentes de fabricación sobre la vida útil de un producto, y j seria cada replica que son la vida útil del producto (6 datos según cada método).[pic 2]
• : Efecto del tratamiento , que se evidencia en la variable respuesta (vida útil), y en este caso sería un efecto fijo, ya que los tratamientos son seleccionados expresamente por el investigador de una muestra mas grande de datos. [pic 3][pic 4]
• Media global, que es la media de todos los datos en un conjunto de datos [pic 5]

• : Error aleatorio de la observación ij-ésima, que describe la variación en las unidades experimentales tratadas de manera idéntica e independiente.[pic 6]

• a: Número de tratamientos (método 1, 2, 3, 4)
• n: Réplica (6)
• N: Número de corridas (4*6)

A continuación, encontraremos el diagrama de caja obtenido en Python según los datos suministrados, seguido de su análisis descriptivo, que nos ayudara a extraer las características más representativas de dichos datos.

[pic 7]

Todas estas medidas nos ayudan a resumir en un solo valor nuestros datos de vida útil.

La media aritmética es 214,95833. Esta es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. ​ Se le llama también promedio.

La moda es 198, es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.

La mediana es 213,5, es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos.

La desviación estándar es 27,2803149, esto nos representa la variación o la dispersión de nuestros datos.

1. ¿A la luz de los datos, es posible afirmar que existe una diferencia en el tiempo medio de vida para los cuatro métodos de fabricación?  

Para saber si podemos o no rechazar la afirmación, procedemos a plantear la hipótesis nula y la alternativa:

Hipótesis:

Ho: U1=U2=U3=U4

Ha: Ui ≠ Uj

Según Python obtenemos la siguiente información con respecto al análisis de varianza.

[pic 8]

Análisis de Varianza.

Según los datos arrojados por el programa Python, nos damos cuenta de que el valor de P es 0.07 si es mayor que nuestro nivel de significancia (0.05) pero no se tiene mucha diferencia una respecto a la otra, por lo que sé puede sospechar que pueden ser diferente entre ellas, pero más adelante se harán las pruebas para verificar y estar seguros de que no se puede rechazar esta hipótesis nula.

1. Comparar los pares de medias de los tratamientos utilizando la prueba de Tukey con una significancia del 5%. Si usted fuera el ingeniero/ingeniera de diseño y quisiera maximizar el tiempo de vida del producto ¿qué método seleccionaría?

Según los datos arrojamos por Python en la prueba de Tukey, nos damos cuenta de que no existe evidencia significativa para rechazar la hipótesis nula, por lo cual se dice que las medias son iguales.  Sin embargo, para terminar de comprobar se hizo también la prueba de Bonferroni y nos arrojó los mismos resultados, en donde todas las medias son iguales.

[pic 9]

Prueba Tukey.

[pic 10]

Prueba Bonferroni.

Dicho lo anterior y verificando con las dos pruebas, podemos escoger cualquier método, dado que según Tukey no podemos rechazar la hipótesis nula, entonces estas medias de los tratamientos son iguales, por lo que no hay evidencia significativa a la hora de elegir algún método para maximizar el tiempo de vida del producto.

1. Un caso especial de contraste es el contraste ortogonal. Para un diseño balanceado, dos contrastes son ortogonales con coeficientes {𝑐𝑖} y {𝑑𝑖} si:

∑ 𝑐𝑖𝑑𝑖 𝑎 𝑖=1 = 0

Construya un conjunto de contrastes ortogonales, suponiendo que al inicio del experimento se sospechaba que el método 3 era diferente a los demás.

Después de tener esta información que es requerida para los cálculos de los contrastes, se procede a hallarlos, en donde se usa a-1 contrastes es decir 4-1=3.

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