TRABAJO DE APLICACIÓN DE ESTADISTICA

TRABAJO DE APLICACIÓN DE ESTADISTICA[pic 1][pic 2][pic 3]

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1. En una reunión informativa corporativa, el gerente del hotel Embasy Suites en Atlanta, reporto que el número promedio de habitaciones alquiladas por noche es de por lo menos 212. Uno de los funcionarios corporativos considera que esta cifra puede estar algo sobrestimada. Una muestra de 150 noches produce una media de 201.3 habitaciones y una desviación estándar de 45.5 habitaciones. Si estos resultados sugieren que el gerente ha “inflado” su reporte, será amonestado severamente. A un nivel se 1%. ¿Cuál es el destino del gerente?[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

SOLUCIÓN

Datos:

n= 150 noches

 = 201,2 habitaciones[pic 11]

S= 45,5 habitaciones

∞ = 1 = ± 2,58 

Se calcula la desviación poblacional con :

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Reemplazamos y obtenemos que:

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El resultado lo plasmamos gráficamente y obtenemos lo siguiente:

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[pic 20]

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Conclusión: La desviación poblacional dio un resultado el cual no está comprendido dentro del rango de no rechazo por la hipótesis que afirma el número promedio de habitaciones ocupadas en una noche en el hotel Embassy Suites de Atalanta es mayor a 212, por lo tanto el gerente infló el reporte y debe ser amonestado.

1. Una encuesta realizada por la Asociacion Nacional de Estudiantes Colegiados (National Collegiate Students Association) mostro que los estudiantes de las universidades de la nación gastan en promedio mas de US$75 mensuales en entretenimiento. Si usted puede hallar evidencias para confirmar esta afirmación, podría utilizarla para solicitar a su casa ayuda monetaria adicional. De los 100 estudiantes que tomo de muestra, usted halla una media de US$ 80.23 con una desviación estándar de US$ 45.67. ¿A un nivel de significancia del 2%, se encuentra justificación para la solicitud?

SOLUCIÓN:

Datos:

n= 100 noches

 = $ 80,23 habitaciones[pic 24]

S= 45,67 habitaciones

a = 2 = ± 2,3

Se calcula la desviación poblacional con :

[pic 25]

Reemplazamos y obtenemos que:

[pic 26]

El resultado lo plasmamos gráficamente y obtenemos lo siguiente:

Conclusión: Los datos calculados demuestran que la variable esta dentro de la zona de no rechazo, con un nivel de significa del 2% se puede decir que la hipótesis que dice que los estudiantes universitarios gastan promedio $75 dólares mensuales podría ser correcta por ende se podría justificar la solicitud de aumento de ayuda monetaria.

1. En otoño de 1997, Hardees, el gigante en comidas rápidas, fue adquirido por una compañía de california que planea eliminar del menú la línea del pollo frito. La afirmación era que los ingresos recientes habían descendido por debajo de la media de US$ 4.500 que habían presentado en el pasado. ¿Parece esta una sabia decisión si 144 observaciones revelan una media de US$ 4.477 y una desviación estándar de US$ 1.228?. La gerencia esta dispuesta a aceptar una probabilidad del 2 % si comete un error tipo I

SOLUCIÓN

Datos:

 = 4500[pic 27]

n= 144

 = 4777[pic 28]

S= 1228

a = 2%

Planteamiento de Hipótesis (puebra de cola izquierda)[pic 29]

 = μ ≥ 4500[pic 30]

 = μ < 4500[pic 31]

Definir la Distribución

n= 144 (Muestra Grande)

Distribución Normal “Z”[pic 32]

[pic 33][pic 34][pic 35]

Nivel de Significancia

a = 0.02[pic 36][pic 37]

0.5-0.02= 0.48[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

Z= 2.05[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]

 z =  z = -0.22[pic 50][pic 51]

Existe evidencia estadística que a un nivel de significancia del 2% se acepta el : μ ≥ 2.05 y se rechaza : μ < 2.05. Por lo tanto, es una mala decisión.[pic 52][pic 53]

1. Según The Street Journal (mayo 12 de 1997) muchas compañías de ropa deportiva están tratando de comercializar sus productos entre los más jóvenes. El articulo sugirió que la edad promedio de los consumidores había caído por debajo del grupo de edad de 34.4 años que caracterizo los comienzos de la década. Si una muestra de 1000 clientes reporta una media de 33.2 años y una desviación estándar de 9.4.¿Que se concluye a un nivel de significancia del 4%?

SOLUCIÓN:

Datos:

 = 34.4[pic 54]

n= 100

 = 33.2[pic 55]

S= 9.4

a = 4%

Planteamiento de Hipótesis (puebra de cola izquierda)[pic 56]

 = μ ≥ 34.44[pic 57]

 = μ < 34.44[pic 58]

Definir la Distribución

n= 100 (Muestra Grande)

Distribución Normal “Z”[pic 59]

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Nivel de Significancia

a = 0.04[pic 63][pic 64]

0.5-0.04= 0.46[pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69]

Z= 1.75[pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76]

 z =  z = -1.27[pic 77][pic 78]

Existe evidencia estadística que a un nivel de significancia del 4% se acepta el  : μ ≥ 1.75 y se rechaza  : μ < 1.75.Por lo tanto, no cayo tanto como muestran las estadísticas.[pic 79][pic 80]

1. La emisión de 1997 de la revista Forbes informo sobre los “escondites “exclusivos en la parte norte de New York State y sus alrededores utilizados por los ejecutivos ricos para escapar del tedio de sus estresantes vidas diarias. El costo es muy razonable, informo el artículo. Usted puede contratar alojamientos de fin de semana por menos de US$ 3.500. ¿Se confirma esta cifra “razonable” a un nivel de significancia del 5% si una muestra de 60 centros turísticos tiene un costo promedio de US$ 3.200 y s = US$ 950?

SOLUCIÓN:

Datos:

 = 3500[pic 81]

n= 60

 = 3200[pic 82]

S= 950

a = 5%

Planteamiento de Hipótesis (puebra de cola izquierda)[pic 83]

 = μ ≥ 3500[pic 84]

 = μ < 3500[pic 85]

Definir la Distribución

n= 60 (Muestra Grande)

Distribución Normal “Z”[pic 86]

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Nivel de Significancia

a = 0.05[pic 90][pic 91]

0.5-0.05= 0.45[pic 92][pic 93][pic 94][pic 95][pic 96]

Z= 1.05[pic 97][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101][pic 102][pic 103]

 z =  z = -2.44[pic 104][pic 105]

Existe evidencia estadística que a un nivel de significancia del 5% se rechaza el  : μ ≥ 1.05 y se acepta  : μ < 1.05.Por lo tanto, no cayo tanto como muestran las estadísticas.[pic 106][pic 107]

1. A comienzos de los años 90, Hyunday, el fabricante coreano de automóviles, sufrió una severa caída en las ventas, por debajo de su pico mensual de 25000 unidades de mayo de 1988. Hyundai Motor America (verano de 1997) reporto que las ventas habían bajado a menos de 10000 unidades. Durante un periodo de 48meses que comenzó en enero de 1990, las ventas promedio fueron de 9204 unidades. Se asume una desviación estándar de 944 unidades. ¿ A un nivel del 1% de significancia, parece que el número promedio de unidades ha caído por debajo de la marca de 10000?

SOLUCIÓN:

Datos:

 = 10000[pic 108]

n= 48

 = 9204[pic 109]

S= 944

a = 1%

Planteamiento de Hipótesis (puebra de cola izquierda)[pic 110]

 = μ ≥ 10000[pic 111]

 = μ < 10000[pic 112]

Definir la Distribución

n= 48 (Muestra Grande)

Distribución Normal “Z”[pic 113]

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Nivel de Significancia

a = 0.01[pic 117][pic 118]

0.5-0.01= 0.49[pic 119][pic 120][pic 121][pic 122][pic 123]

Z= 2.33[pic 124][pic 125][pic 126][pic 127][pic 128][pic 129][pic 130]

 z =  z = -5.84[pic 131][pic 132]

Existe evidencia estadística que a un nivel de significancia del 5% se rechaza el  : μ ≥ 1.05 y se acepta  : μ < 1.05.Por lo tanto, se confirma que ha caído por debajo de la marca.[pic 133][pic 134]

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