TRABAJO DE CALCULO INSTITUCION EDUCATIVA LAS VUELTAS

TRABAJO DE CALCULO

JURLEY PAOLA BAYONA BAYONA

INSTITUCION EDUCATIVA  LAS VUELTAS

PROFESOR . CARLOS PLATA

 GRADO 11  

INTRODUCCION

Este trabajo contiene cierta información para saber que es el proceso de integración como se soluciona una ecuación diferencial y cuales son las partes de una integración por sustitución  

CONTENIDO

1. explicar el proceso de la integración e identificar y aplicar el método de integración adecuado para resolver una ecuación diferencial

2. investigar los métodos de integración por sustitución y por partes

3. cual es el método de fracciones parciales y dar ejemplos

4. interpretar correctamente los problemas sobre áreas  y dibujar aproximadamente las fronteras superiores, inferiores y laterales de las figuras planas y volumen de solido

5. analizar un caso de datos de agrupación presentando tablas de distribución de frecuencia, porcentajes, medidas de potencia central y polígona de frecuencia e historio gramas

1 explicar el proceso de la integración e identificar y aplicar el método de integración adecuado para resolver una ecuación diferencial

 Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada asi como la suma es a la resta.

Por conveniencia se introduce  una notación para la antiderivada de una función

Si F!(x) = f(x),  se representa 

[pic 1]

la ecuación diferencial se puede expresar de la forma f(x)dx + g(y)dy = 0, donde f(x) es una función independiente de “x”, y g(y) es una función independiente de “y”. Estas son las ecuaciones diferenciales más sencillas de resolver. Se pueden integrar para que formen la expresión ∫f(x)dx + ∫g(y)dy = c, donde “c” es una constante arbitraria. Aquí hay una descripción general del proceso, y puedes consultar un ejemplo real en la Figura 2.

• Elimina las fracciones. Si la ecuación contiene derivadas, multiplícalas por el diferencial de la variable independiente.
• Agrupa todos los elementos que compartan el mismo diferencial como un solo término.
• Integra cada parte por separado.
• Simplifica la expresión, combinando los términos, convirtiendo logaritmos a exponentes, y usando el símbolo más simple para las constantes arbitrarias, por ejemplo:

2. investigar los métodos de integración por sustitución y por partes

Las operaciones de integración de funciones pueden llegar a ser muy complicadas. Para facilitarlas se han ideado diversos procedimientos generales, de los cuales los más extendidos son los llamados métodos de sustitución o cambio de variable y de integración por partes.

Método de sustitución

Uno de los dos procedimientos más habituales para la resolución de integrales complicadas es el llamado método de sustitución o de cambio de variable. Esta técnica consiste en introducir una nueva variable t para sustituir a una expresión apropiada del integrando, de manera que la expresión resultante sea más fácil de integrar. Por ejemplo, la integral:

[pic 2]

se simplifica notablemente si se aplica el cambio t = sen x. Entonces, se cumpliría que dt = cos x dx, con lo que la integral quedaría reducida a:

[pic 3]

Finalmente se desharía el cambio de variable, con lo que el resultado final sería:

[pic 4]

Integración por partes

El método de la integración por partes se emplea para simplificar el cálculo de la integral de un producto de funciones que puedan interpretarse como del tipo u (x) ⋅ v¿ (x). La fórmula de la integración por partes es la siguiente:

[pic 5]

Este método resulta indicado particularmente cuando v ⋅ du es más fácil de integrar que u ⋅ dv

3. cual es el método de fracciones parciales y dar ejemplos

FRACCIONES PARCIALES

Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.

Hay cuatro casos:

1. Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.
2. Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.
3. Descomposición en fracciones parciales con un factor cuadrático irreducible.
4. Descomposición en fracciones parciales con factor cuadrático repetido.

Procedimiento para:

Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.

Paso 1:

Siempre me debo de fijar si el grado de la función del numerador es menor que la del denominador. Si es mayor debo realizar una división larga para bajar el grado de la función del numerador.

Paso 2:

Debo factorizar el denominador para obtener un producto de factores lineales,        px +q, o factores cuadráticos irreductibles, [pic 6], y agrupar los factores repetidos para que la función del denominador sea un producto de factores diferentes de la forma [pic 7] , donde [pic 8]o [pic 9] los números m y n no pueden ser negativos.

Paso 3:

Si son Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal o fracciones parciales con un factor lineal repetido.

[pic 10]

Ejemplo 1:

...