Taller de cálculo vectorial
Enviado por edwardwolf141 • 13 de Diciembre de 2015 • Tareas • 1.803 Palabras (8 Páginas) • 588 Visitas
En los ejercicios 1 a 6, obtenga una ecuación del plano que contenga al punto P y tenga al vector N como vector normal.
- P(3,1,2); N =1,2,-3[pic 1][pic 2]
1(x-3) + 2(y-1) - 3(z-2) = 0
X – 3 + 2y – 2 - 3z + 6 = 0
[pic 3]
Ecuación del plano
- P(-3,2,5); N =6,-3,-2[pic 4][pic 5]
- P(0,-1,2); N =0,1,-1[pic 6][pic 7]
0(x-0) + 1(y+1) - 1(z-2) = 0
Y + 1 - z + 2 = 0
[pic 8]
Ecuación del plano
- P(-1,8,3); N =-7,-1,1[pic 9][pic 10]
-7(x+1) -1(y-8) +1(z-3) = 0
-7X -7 - y + 8 + z - 3 = 0
[pic 11]
Ecuación del plano
- P(2,1,-1); N = -i +3j +4k
-1(x-2) +3(y-1) +4(z+1) = 0
-X + 2 + 3y - 3 + 4z + 4 = 0
[pic 12]
Ecuación del plano
- P(1,0,0); N = i + k
En los problemas 7 y 8 determine una ecuación del plano que contenga los tres puntos.
- P=(3,4,1),Q=(1,7,1),R=(1,-2,-5)
(1, 7,1) - (3, 4,1) = -2, 3,0[pic 13][pic 14][pic 15]
(1,-2,-5) - (3, 4,1) = -2,-6,4[pic 16][pic 17][pic 18]
[pic 19]
- 12x+8y+18z+D=0
12x+8y+18z= -D
12(3)+8(4)+18(1)= -D
36+32+18= -D
D= -86
- 12(1)+8(7)+18(1)= -D
12+56+18= -D
D= -86
- 12x+8y+18z= -D
12(1)+8(-2)+18(5)= -D
12-16+90= -D
D= -86
[pic 20]
Ecuación del plano
- (0,0,2),(2,4,1),(-2,3,3)
En los ejercicios 9 a 12, dibuje el plano y obtenga dos vectores unitarios normales al plano.
- 2x – y + 2z – 6 = 0
Para graficar necesitamos los interceptos y las trazas:
- Interceptos
Eje X → (X, 0, 0) → Y=Z=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:[pic 21]
2X-6=0 →
Eje Y → (0, Y, 0) → X=Z=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:[pic 22]
-Y-6=0 →
Eje Z → (0, 0, Z) → X=Y=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:[pic 23]
2Z-6=0 →
- Trazas
Con el plano XY (Z=0) resulta:
2X-Y-6=0 que es la ecuación de una recta
Con el plano XZ (Y=0) resulta:
2X+2Z-6=0 que es la ecuación de una recta
Con el plano YZ (X=0) resulta:
-Y+2Z-6=0 que es la ecuación de una recta
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27][pic 28]
Vectores unitarios
- 4x - 4y + 2z – 9 = 0
Para graficar necesitamos los interceptos y las trazas:
- Interceptos
Eje X → (X, 0, 0) → Y=Z=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:[pic 29]
4X-9=0 →
Eje Y → (0, Y, 0) → X=Z=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:[pic 30]
-4Y-9=0 →
Eje Z → (0, 0, Z) → X=Y=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:[pic 31]
2Z-9=0 →
- Trazas
Con el plano XY (Z=0) resulta:
4X-4Y-9=0 que es la ecuación de una recta
Con el plano XZ (Y=0) resulta:
4X+2Z-9=0 que es la ecuación de una recta
Con el plano YZ (X=0) resulta:
-4Y+2Z-9=0 que es la ecuación de una recta
[pic 32]
- 4x + 3y - 12z = 0
Para graficar necesitamos los interceptos y las trazas:
- Interceptos
Eje X → (X, 0, 0) → Y=Z=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:[pic 33]
4X=0 →
Eje Y → (0, Y, 0) → X=Z=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:[pic 34]
3Y=0 →
Eje Z → (0, 0, Z) → X=Y=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:[pic 35]
-12Z=0 →
- Trazas
Con el plano XY (Z=0) resulta:
4X+3Y=0 que es la ecuación de una recta
Con el plano XZ (Y=0) resulta:
4X-12Z=0 que es la ecuación de una recta
Con el plano YZ (X=0) resulta:
3Y-12Z=0 que es la ecuación de una recta
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
...