Calculo Vectorial
Enviado por cadaver1234 • 4 de Julio de 2014 • 1.810 Palabras (8 Páginas) • 232 Visitas
Definición de vectores
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que
son:
Origen
O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues
para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.
Dirección
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la
línea de acción se dirige el vector.
Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y
tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con
exactitud.
El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.
Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres
vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son
perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia.
Por ello, al eje de las X, le dejaremos corresponder el vector unitario o también denominado .
Del mismo modo, al eje Y, le corresponderá el vector unitario o también denominado .
Finalmente, al eje Z, le dejaremos corresponder el vector unitario o también denominado .
Por tanto, obtendríamos un eje de coordenadas cartesianas de la siguiente forma:
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Magnitudes Escalares
Denominamos Magnitudes Escalares a aquellas en las que las medidas quedan correctamente expresadas
por medio de un número y la correspondiente unidad. Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes, entre
otras:
Masa
Temperatura
Presión
Densidad
Magnitudes vectoriales
Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico,
una dirección, un sentido y un punto de aplicación.
Vector
Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos
considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:
Un origen o punto de aplicación: A.
Un extremo: B.
Una dirección: la de la recta que lo contiene.
Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.
Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.
Vectores iguales
Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección.
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Vector libre
Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector libre es independiente
del lugar en el que se encuentra.
Descomponiendo en un sistema de ejes cartesianos
a+b=(axi+ayj+ azk)+(bxi+byj+ bzk)=(ax+bx)i+(ay +by)j+(az+bz)k
Propiedades
Conmutativa: a+b=b+a
Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)
Elemento Neutro: a+0=a
Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0
Vectores unitarios y componentes de un vector
Cualquier vector puede ser considerado como resultado de la suma de tres vectores, cada uno de ellos en
la dirección de uno de los ejes coordenados.
Si consideramos ahora sobre cada eje un vector, aplicado en el origen, cuyo sentido es positivo y cuyo
módulo consideramos como unidad de longitudes, podemos sustituir cada uno de los sumandos de la
expresión anterior por el producto de un escalar por el correspondiente vector unidad.
De ese modo,
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Los escalares , y se denominan componentes del vector y se representan por:
Los vectores son los vectores unitarios y suelen representarse respectivamente por i, j, y k.
También puede representarse de la siguiente forma:
Suma y resta de vectores
La suma de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la siguiente forma:
Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que
tiene su origen en
...