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Teoria Del Analisis Combinatorio


Enviado por   •  12 de Septiembre de 2011  •  2.031 Palabras (9 Páginas)  •  5.601 Visitas

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ANALISIS COMBINATORIO

1. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO.

En los ejemplos anteriores, nos damos cuenta que dado un evento particular (alinear las 3 esferas o formar una pareja ), estamos interesados en conocer todas las maneras distintas en que puede ocurrir. Para determinar las veces que ocurre un determinado evento, haremos uso de las técnicas de conteo , que serán de gran ayuda en estos casos.

1. Principio de multiplicación.

(Teorema fundamental del análisis combinatorio ).

Si un evento “A” ocurre de “m” maneras y para cada una de estas, otro evento “B” ocurre de “n” maneras, entonces el evento “A” seguido de “B”, ocurre de

“m x n” maneras.

Observaciones :

* En este principio la ocurrencia es uno A continuación del otro, es decir, ocurre el evento “A” y luego ocurre el evento “B”.

* Este principio se puede generalizar para más de dos eventos.

Ejemplos:

a. Una persona puede viajar de “A” a “B” de 3 formas y de “B” a “C” de 2 formas. ¿De cuántas maneras distintas puede ir de “A” a “C” pasando por “B” y sin retroceder.

Solución

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b. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar una moneda y un dado simultáneamente ?.

Solución

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c. Ana tiene 3 blusas diferentes y 4 faldas también diferentes. ¿De cuántas maneras se puede vestir Ana?.

Solución

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d. Un producir se armas en 3 etapas: para la primera etapa se tienen disponibles 5 líneas de armado, para la segunda 4 y para la tercera 6 líneas de armado. ¿De cuántas maneras distintas puede moverse el producto en el proceso de armado ?.

Solución

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e. ¿Cuántos números pares de 3 dígitos se puede formar con los dígitos 1, 2, 5, 6, 7, 8 y 9, si cada dígito puede emplearse una sola vez ?.

Solución.

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2. PRINCIPIO DE ADICION.

Si un evento “A” ocurre de “m” maneras y otro evento “B” ocurre de “n” maneras, entonces el evento A ó B, es decir, no simultáneamente, ocurre de “m+n” manera.

Observaciones

* En este principio la ocurrencia no es simultáneamente, es decir, ocurre el evento “A” o el evento “B”, pero no ambos a la vez.

* Este principio se puede generalizar para mas de 2 eventos.

Ejemplos:

a. Una persona puede viajar de “A” a “B” por vía aérea o por vía terrestre y tienen a su disposición 2 líneas aéreas y 5 líneas terrestres. ¿De cuántas maneras distintas puede realizar el viaje ?.

Solución:

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b. ¿Cuánto resultados diferentes se puede obtener al lanzar un dado o una moneda ?

Solución

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