Teoria General De Sistemas

CASO AGRO-TECH

La Agro-Tech es una pequeña compañía de productos químicos que fabrica, entre otros artículos, dos tipos de fertilizante que se elaboran combinando ingredientes que se compran con proveedores externos. Cada mes, el gerente de producción tiene que planear la cantidad de cada fertilizante que debe producirse. Su plan debe considerar el costo de los ingrediente, el precio de venta de los fertilizantes, los periodos que deban surtirse y las restricciones impuestas al uso de los recursos de la compañía: mano de obra, materias primas o tiempo de máquina. El proceso de planeación para este mes es más difícil que lo normal. Generalmente, Agro-Tech fabrica fertilizantes de acuerdo con los pedidos de los clientes, pero este mes los fertilizantes van a venderse a través de un mayorista. Esto complica las cosas porque el Gerente de producción tiene que elaborar un programa de producción que conduzca a las mayores utilidades posibles para la empresa, al mismo tiempo que se utiliza sólo la cantidad de ingredientes que están disponibles para el mes.

Consideraciones de producción

Los dos fertilizantes que fabrica Agro-Tech son las mezclas denominadas 5-7-11 y 5-12-5. En cada caso, el primer valor se refiere al porcentaje que el producto final tiene de nitrato químico, el segundo valor se refiere al porcentaje del fosfato que aparece en el producto final y el tercer valor el porcentaje de potasio. El fertilizante se estabiliza con un material de relleno como podría ser barro. Por ejemplo: el 5-7-11 está elaborado con 5% de nitrato, 7% de fosfato, 11% de potasio y el 77% restante es barro. El mayorista comparará cualquier cantidad de ambos fertilizantes que la Agro-Tech pueda fabricar. Está dispuesto a pagar $72.70 por tonelada del 5-7-11 y $67.75 por tonelada del 5-12-5. Este mes, la disponibilidad y costos de materias primas son 1,125 toneladas de nitrato a $237 por tonelada, 1,773 toneladas de fosfato a $77 cada una y 2,132 toneladas de potasio a $172 cada una. El relleno está disponible en cantidades ilimitadas al precio de $11 por tonelada, pero para los otros tres ingredientes sólo se dispone de las cantidades mencionadas antes. No hay restricciones para el uso de la mano de obra ni tampoco para el empleo de la maquinaria durante el mes, pero se tiene un costo de $13 por tonelada por concepto de mezclado de los fertilizantes. La pegunta que el Gerente de producción debe resolver es: ¿cómo utilizar los recursos escasos (nitrato, fosfato y potasio) de que dispone Agro-Tech, de manera que se obtengan las mayores utilidades para la compañía?.

Características del caso

1. El Gerente de producción tiene un solo objetivo: la maximización de las utilidades provenientes de la fabricación de los dos fertilizantes.

2. El objetivo que debe lograrse está sujeto a la disponibilidad y uso de recursos escasos: los ingredientes.

3. Tanto las utilidades como el uso de los recursos escasos son directamente proporcionales a la cantidad que se fabrique de los dos fertilizantes. Es decir, pueden sumarse las utilidades de los dos productos para calcular las utilidades totales. Asimismo, pueden sumarse las cantidades individuales de los recursos que se utilicen para determinar la cantidad total.

4. No es posible fabricar una cantidad negativa de ninguno de los dos productos.

Aplicación de la programación lineal a la Agro-Tech

Plantear un problema de programación lineal significa elaborar un modelo matemático abstracto de un problema físico, utilizando símbolos matemáticos.

En el caso de Agro-Tech, las cantidades físicas que interesan (cantidades que pueden variar) son las cantidades de los dos fertilizantes que pueden fabricarse. Se supone que el resto elementos físicos son constantes por el momento. Se pueden utilizar las siguientes variables de decisión:

X1 = toneladas de fertilizante 5-7-11 que se fabrican.

X2 = toneladas de fertilizante 5-12-5 que se fabrican.

El siguiente parte del proceso de planteamiento del modelo consiste en combinar las variables de decisión definidas y las relaciones físicas inherentes al problema. El modelo debe entonces considerar las cantidades de materia prima que se utilizan para cada tipo de fertilizante y también debe describir precisamente la relación entre las utilidades y el nivel de producción de cada tipo de fertilizante.

Para determinar la relación apropiada de utilidades para cada nivel de producción, es necesario determinar la contribución a las utilidades, en vez de considerar simplemente las utilidades totales:

Contribución a las utilidades = ingresos por ventas – costos variables

• Costos variables: incluyen materiales directos, mano de obra directa, gastos generales y variables de manufactura, y gastos variables de venta y administración.

• Costos fijos: por definición, los costos fijos de manufactura, gastos fijos de venta y administración no varían con el nivel de producción; por lo tanto, no son de importancia para determinar una mezcla de productos que maximice las utilidades.

Para el caso de Agro-Tech, los únicos costos que se tomarán en cuenta son los costos de los ingredientes: nitrato, fosfato, potasio y barro; así como los costos de mezclado que son de $15 sin importar cuál sea la mezcla de ingredientes.

Para el fertilizante 5-7-11, se tienen ingresos de $72.70 por cada tonelada que se fabrique. Del producto final, el 5% será nitrato, el 7% fosfato, el 11% potasio y el 77% barro. Es posible calcular los costos de estos ingredientes para cada tonelada de producto final:

Costo del nitrato por tonelada del 5-7-11 = 0.05 * $237 = $11.85

Costo del fosfato por

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