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Taller II de gradientes

Escrito por henalova 25-07-2013 en General. Comentarios (2)

1. Para una serie con las siguientescaracterísticas:

· 18períodos

· Primercuota : $ 150.000

· Crecimientode la Cuota: 12%

· Tasade interés: 12%

Encontrar:

· Valordel último pago

· Diagramade flujo de caja

· Valorpresente

· Valorfuturo

2. Para la siguiente serie:

· 24períodos

· Primercuota: $200.000

· Crecimientode la cuota: $15%

· Tasade interés: 4,5%

Encontrar:

· Valordel último pago

· Diagramade flujo de caja

· Valorpresente

· Valorfuturo

3. Hallar el valor presente y futuro de 36 pagosmensuales que decrecen cada mes en un 2% Suponer una tasa del 2% mensual y queel primer pago es de $100.000

Lossiguientes ejercicios son tomados de: BACCA C., Guillermo. (2005). Fondo Editorial Panamericano. Páginas: 130 y 131

4. Una fábrica debe importar 80toneladas mensuales de materia prima pagándola al principio de cada mes endólares de EEUU a razón de U$ 200 tonelada. Según la experiencia se observa que el peso se devalúan a razón del 2,5%mensual con relación al dólar. Si elcambio actual es de U$1 = $400 hallar el valor total de las importaciones de lafábrica en el transcurso de un año. A)en pesos de principio de año B) En pesosde final de año. Suponga que la fábricatrabaja con una tasa del 3% efectivo mensual.

Respuestas:A) $74.782.334 B)$106.621.727

5. Una entidad financiera presta a un cliente$3.000.000 con un interés del 34,8% CM El deudor tiene un plazo de 15 años paraamortizar la deuda, mediante pagos mensuales. Suponiendo que la primera cuota es de $10.000 y vence al final delprimer mes, ¿Cuál debe ser el porcentaje de reajuste mensual de la cuota, paracancelar la deuda?

Respuesta:G = 3,47%

6. Hallarel valor presente de una serie infinita de pagos que crecen en un 10% si latasa de interés es del 15% y el primer pago es de $50.000

7. Hallar el valor presente de una serie infinitade pagos que crecen en un 22% si la tasa de interés es el 25% y el primer pagoes de $450.000

8. Halarel valor presente de una serie infinita de pagos que crecen en un 13% si la tasa de interés es el 11% y el primerpago es de $5.000

9. Encontrarla tasa a la cual el valor presente de una serie infinita que crece al 6% es$2.800.000. Suponga un primer pago de$56.000.

10. Encontrarel crecimiento porcentual en el cual un valor presente de una serie infinita depagos es de $40.000.000, depositando una primera cuota de $1.500.000 a una tasade interés del 7,5%

Problemas de los metodos

Escrito por henalova 14-12-2011 en General. Comentarios (1)

PROBLEMAS ESPECIALES DE LOS METODOS

1. TASAS DE INTERES NO UNIFORMES:

En las formulas estudiadas hay que suponer que la tasa de interés se mantiene constante a lo largo de todo el horizonte de planeamiento (periodo de estudio de la alternativa). Se sabe que esta tasa puede variar con el tiempo lo cual significa que para cada periodo puede existir una tasa de descuento diferente.

En realidad cada periodo tiene una tasa de descuento diferente y en ese caso la expresión mas general seria

En lugar de (1+ . Significa que todos los elementos se multiplican.

Esta operación se puede hacer con la función=producto (rango) de EXCEL.

El cálculo del (VPN) es mu simple de hacer con hojas electrónicas, cuando se trata de cuotas uniformes o sumas futuras o = VNA (1%; rango), cuando se trata de flujos de caja no uniformes. Un supuesto en estas funciones es el de considerar que las tasas de descuentos i es única y constante a lo largo de todos los periodos. Éste supuesto se puede eliminar pero entonces ya no se podrían utilizar las formulas y funciones utilizadas.

La forma más sencilla de resolver este es utilizar una formula muy sencilla construida en Excel:

Donde VP es el valor presente de todos los flujos futuros a partir del siguiente periodo; FC, el flujo de caja del periodo siguiente al cual se quiere calcular el VP y td, la tasa de descuento.

La acumulación de las Tasas en el cálculo del Valor presente con tasas variables se puede hacer usando la fórmula anterior. Abajo a la derecha se presenta un ejemplo.

Para el año 0 se tiene 10,74 = (8,81+3)/(1+10%) .

2. Periodos de diferente longitud:

Hasta ahora se ha considerado que los períodos deben ser iguales, por ejemplo, meses, días, años, etc. Para calcular el VPN o la TIR cuando los períodos son desiguales, sólo es necesario indicar la fecha y se utilizan las funciones =VNA.NO.PER (tasa; valores; fechas), La tasa que se utiliza en VNA.NO.PER es anual. Para el cálculo del VPN.

Para esta operación se utiliza =TIR.NO.PER. (Valores; fechas; estimar). La tasa que calcula TIR.NO.PER es efectiva anual.

Para una tasa de 22%, calcular el VPN del siguiente flujo:

Fecha

Flujo de Caja $

01-mar-95

-$ 1.000

04-mar-95

$ 25

31-mar-95

$ 23

22-abr-95

$ 22

23-jul-95

$ 1.020

VPN

11,01

=VNA.NO.PER (22%, rango de valores, rango de fechas) Sólo cuando el tiempo entre las fechas es de 365 días, el VPN que se obtiene con esta función es el mismo que el obtenido con =VNA (i;rango)- P, como se indicó arriba. Esto significa que esta fórmula, utilizando intervalos de 365 días en las fechas, se puede utilizar para calcular el VPN de manera directa; obsérvese que puede utilizarse de esa manera para cualquier período (año, mes, trimestre) y lo único que se debe hacer es utilizar la tasa de interés adecuada.

La fórmula que Excel utiliza es la siguiente:

Donde:

Pj = Flujo de caja de la fecha j.

Tasa = Tasa de descuento.

j = Número de orden de la fecha.

fj = Fecha j.

f1 = Primera fecha.

N = Número de fechas

Para el cálculo de la TIR, Excel ofrece la siguiente función:

= TIR.NO.PER. (Valores; fechas; estimar)

La tasa que calcula TIR.NO.PER es efectiva anual.

Fecha

Flujo de Caja $

01-mar-95

-$ 1.000

04-mar-95

$ 25

31-mar-95

$ 23

22-abr-95

$ 22

23-jul-95

$ 1.020

TIR=TIR.NO.PER (Rango de valores; Rango de fechas; 3%) =24.97% Sólo cuando el tiempo entre las fechas es de 365 días, entonces la TIR que se obtiene con esta función es la misma que la obtenida con =TIR (rango; i semilla), como se indicó arriba. Ejemplo: Para una tasa de 25%, calcular la TIR:

Fecha

Flujo de Caja $

03-mar-95

-$ 1.000

02-mar-96

$ 200

02-mar-97

$ 300

02-mar-98

$ 500

02-mar-99

$ 120

01-mar-00

$ 250

01-mar-01

$ 1.200

TIR

TIR = 26,83%

TIR = TIR.NO.PER (Rango de valores; Rango de fechas) 26,83% La fórmula que Excel utiliza es la siguiente:

Donde:

Pj = Flujo de caja de la fecha j

TIR = Tasa Interna de Rentabilidad

j = Número de orden de la fecha

fj = Fecha j

f1 = Primera fecha

N = Número de fechas

3. MÉTODOS QUE COINCIDEN CON EL VPN

Para ilustrar la situación, se presenta un ejemplo un inversionista tiene una tasa de descuento de 5% anual y se tienen dos alternativas mutuamente excluyentes A y B con las siguientes características.

alternativa

inversión$

beneficios anuales

vida esperada

valor final del proyecto

A

$ 20.000,00

3,116

10 años

0

B

$ 10.000,00

1,628

10 años

0

Capital disponible $20.000

Al hacer los cálculos se encuentran los siguientes indicadores:

VPNA (5%) = $4.060,95 TIRA = 9,00% y RB/C A = 1.203

VPNB (5%) = $2.570,98 TIRB =10,01% y RB/CB= 1.257.

Aquí se ve una clara contradicción entre el VPN y los otros métodos.

Esta contradicción ocurre por las diferentes suposiciones que tienen implícitas los diferentes métodos. En particular se tiene para el VPN, cuando se está calculando el valor presente neto, se deben tener en cuenta las suposiciones implícitas en el método del VPN. Estas suposiciones son:

1. Los fondos liberados a lo largo de la vida de una alternativa se reinvierten a la tasa de descuento que se utiliza para

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