Trabajo De Geometria

Abatimientos, giros y cambios de plano

Cuando un segmento o una figura plana son paralelos a los planos de proyección, se proyectan sobre ellos sin deformación. En la mayoría de los casos nos encontrarenos con figuras que son oblícuas a ambos planos y, por lo tanto, se proyectan deformadas sobre los mismos. En estos casos tendremos que recurrir a los abatimientos, giros o cambios de plano, para obtener posiciones más favorables de las figuras respecto a los planos de proyección.

Abatimientos

Los abatimientos se usan generalmente, en el Sistema Diédrico, para obtener las verdaderas formas y magnitudes de figuras planas o para su construcción sobre planos oblícuos. Normalmente se abaten los planos que contienen las figuras sobre uno de los planos de proyección.

Abatir un plano sobre otro plano, consiste en girar uno de ellos alrededor de su traza, denominada charnela, hasta hacerlo coincidir con el otro.

Abatimiento de un punto

Cuando se abate un punto, o cualquier otro elemento, lo que se abate en realidad es el plano que lo contiene. Para abatir el punto A contenido en el plano (P) sobre el plano (H), trazamos un arco de circunferencia de radio AC, igual a la distancia del punto A a la charnela P. El radio de giro r, es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos son la distancia del punto del espacio al plano de proyección y la distancia de la proyección del punto a la charnela. Este triángulo podemos dibujarlo sobre el plano de proyección para obtener el abatimiento del punto en el Sistema Diédrico. (Fig. 1)

Fig. 1 Fig. 2

Partiendo de las proyecciones del punto y de la traza horizontal del plano que lo contiene utilizada como charnela, hemos abatido el punto A sobre el plano horizontal de proyeción. (Fig. 2).

Por la proyección horizontal del punto trazamos la perpencicular a la charnela y determinamos el centro c. Sobre la paralela a la charnela trazada por a, trasladamos la cota del punto para obtener el radio r. Con centro en c y radio r, trazamos el arco de circunferencia que corta a la prolongación de ac en (A).

Abatimiento de una recta

Para abatir una recta basta con abatir dos de sus puntos. En la Fig. 3 hemos abatido las trazas de la recta R. La traza vertical la abatimos como en el apartado anterior y la traza horizontal no se mueve por estar contenida en la charnela.

Las rectas horizontales de un plano son paralelas a su traza horizontal, por lo que abatidas sobre el plano horizontal de proyección, se mantienen paralelas a la charnela. Para abatir estas rectas, basta abatir su traza vertical y trazar por ella la recta abatida paralela a la charnela (Fig. 4)

Fig. 3 Fig. 4

Abatimiento de un plano

Abatir un plano conciste en abatir la traza que no hace la función de charnela, puesto que ésta rota sobre sí misma. Si queremos abatir la traza vertical de un plano sobre el horizontal de proyección, sólo tenemos que abatir dos puntos de ella. Si uno de ellos es el origen del plano que por pertenecer también a la charnela no se mueve, basta con abatir un punto cualquiera de la traza vertical y unirlo con el origen del plano (Fig. 4)

Representación de una figura plana

Para representar una figura plana contenida en un plano abatimos el plano y la construimos con las medidas reales sobre el plano abatido. Auxiliandonos de rectas horizontales o frontales desabatimos cada uno de sus vértices para obtener sus proyecciones diédricas. (Fig. 5)

La circunferencia la podemos representar desabatiendo dos diámetros perpenciculares de la circunferencia. Éstos se transforman en los diámetros conjugados de las elipses en que se proyectan las circunferencias.

En el desabatimiento de la circunferencia podemos aplicar la afinidad ortogonal de eje la charnela y figuras homólogas la circunferencia abatida y su proyección sobre el mismo plano. (Fig. 6)

Fig. 5 Fig. 6

Los planos proyectantes tienen sus trazas perpendiculares, por lo tanto, tras el abatimiento se mantienen perpendiculares. Si abatimos un plano de canto sobre el horizontal tomando como charnela su traza horizontal, la traza vertical abatida coinciderá con la línea de tierra (Fig. 7)

Los planos paralelos a la línea de tierra son proyectantes de perfil y podemos abatirlos sobre el mismo plano de perfil (Fig. 8)

Fig. 7 Fig. 8

Podemos situar una recta mediante un giro paralela a unos de los planos de proyección. En la figura 13 hemos transformado una recta oblícua en frontal girándola alrededor de un eje vertical de manera que su proyección horizontal quede paralela a la línea de tierra.

Cambios de plano

En los abatimientos y en los giros los elementos del espacio cambian de posición respecto a los planos de proyección, sin embargo, en los cambios de planos son éstos los que cambian mientras que los elementos del espacio permanecen inmóviles.

El punto en los cambios de plano

Podemos sustituir uno de los planos de proyección por otro plano cualquiera siempre que sea perpendicular al plano que permanece. Si cambiamos el plano vertical, el nuevo plano será un proyectante vertical sobre el que obtendremos una nueva proyección vertical a'1 del punto A del espacio. La proyección horizontal es la misma en los dos sistemas al no cambiar el plano horizontal, y por la misma razón, la cota del punto también es la misma en los dos sistemas.

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