Transformada seno de Fourier
Enviado por Diana Silva • 26 de Abril de 2020 • Tareas • 310 Palabras (2 Páginas) • 716 Visitas
Transformada seno de Fourier
Si [pic 1] está definida sólo para [pic 2], [pic 3] se puede representar por
[pic 4]
donde [pic 5] está dado por
[pic 6]
y [pic 7] se denomina transformada coseno de Fourier de [pic 8]. Su inversa es
como se observó en un principio.
Transformada coseno de Fourier
Si [pic 9] está definida sólo para [pic 10], [pic 11] se puede representar por
[pic 12]
donde [pic 13] está dado por
[pic 14]
y [pic 15] se denomina transformada coseno de Fourier de [pic 16]. Su inversa es
como se observó en un principio.
5 Transformada de Fourier de la función seno
- La transformada de Fourier de la función seno de frecuencia w0 son dos impulsos de energía jπ, uno positivo en − w0 y otro negativo en w0, es decir (FTsin)
ℱ[sin(w0t)] = jπδ(w + w0) − δ(w − w0). | (FTsin) |
- Gráficamente:
[pic 17]
Demostración
Como sabemos,
sin(w0t) = ejw0t − e−jw0t 2j . |
Por tanto (véase FTCE),
ℱ[sin(w0t)] = 1 2j(ℱ[ejw0t] −ℱ[e−jw0t]) = 1 2j2πδ(w − w0) − 2πδ(w + w0) = jπδ(w + w0) − δ(w − w0).
6 Transformada de Fourier de la función coseno
- La transformada de Fourier de la función coseno de frecuencia w0 son dos impulsos positivos de energía jπ, uno en − w0 y otro en w0, es decir (FTCos)
ℱ[cos(w0t)] = jπδ(w + w0) + δ(w − w0). | (FTCos) |
- Gráficamente:
[pic 18]
Demostración
Como sabemos,
cos(w0t) = ejw0t + e−jw0t 2j . | (1) |
Por tanto (véase FTCE),
ℱ[cos(w0t)] = 1 2j(ℱ[ejw0t] + ℱ[e−jw0t]) = 1 2j2πδ(w − w0) + 2πδ(w + w0) = jπδ(w + w0) + δ(w − w0).
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