Transformada rapida de fourier

La transformada rápida de Fourier (FFT)

Universidad Santo Tomas.

Murillo Gachancipa Juan Camilo 2174244, García Zambrano Cristian. 2174239.

juanmurillog@usantotomas.edu.co, cristiangarciaz@usantotomas.edu.co

I.        RESUMEN-  el siguiente ensayo tiene como propósito, conocer y aplicar un nuevo método para el análisis de la transformada de Fourier, denominado transformada rápida de Fourier (FFT).   

II.     Introducción:

La Transformada Rápida de Fourier son una serie de algoritmos que tienen el objetivo de realizar la transformada discreta de Fourier en máquinas de procesamiento lógico y/o matemático (computadores, celulares, televisores, etc.)  De manera eficiente y en tiempo real teniendo en cuenta los tiempos de procesamiento. En el siguiente ensayo se realizara la representación de una señal en el dominio del tiempo y analizarlo mediante el proceso de la transformada rápida de Fourier (FFT) para llegar al dominio de la frecuencia, posteriormente se aplicara un algoritmo que devuelva la señal  en el dominio del tiempo, este paso se realizara mediante el algoritmo inverso de la FFT al cual denominaremos IFFT(inversa de la transformada rápida de Fourier), de esta forma podremos concluir que con estos algoritmos podremos pasar de un dominio al otro de forma rápida; y esto se debe a que estos algoritmos son establecidos para procesadores digitales, ya que en estos se tienen dos limitantes que son la capacidad de memoria y la capacidad de computo.

III.     Objetivos:

Objetivo general:

• Conocer un método eficaz para el análisis de la transformada discreta de Fourier para procesadores digitales.
• Conocer las aplicaciones de la FFT y como esta interviene en nuestras vidas cotidianamente.

Objetivos específicos:

• Implementar y demostrar el uso de la FFT y la IFFT.
• Reconocer y establecer las diferencias y similitudes entre la transformada de Fourier y la transformada rápida de Fourier.
• Aprender a utilizar la herramienta Matlab para el análisis de la FFT y la IFFT.

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Figura 2. Señal de la letra “E”.

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Figura 3. Señal de la letra “I”.

Figura 5. Señal de la letra “U”.

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Figura 6. Señal de la letra “R”.

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Figura 4. Señal de la letra “O”.

Figura 7. Señal de la letra “S”.

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Figura 8. Señal de la letra “Q”.

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Figura 9. Señal de la letra “M”.

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Figura 10. Señal de la letra “F”.

V.     Discusión:

En el análisis de los resultados fue necesario realizar una escala del osciloscopio por cuadrante ya que esta herramienta no proporciona cursores que permitan manipular el experimento, dicha escala puede verse en la Tabla 1, después de tener establecida la escala se prosiguió a calcular el periodo entre pico y pico de cada señal periódica, uno de los factores que favorecen este cálculo fue el hecho de que todas las señales periódicas proporcionaban 4 picos lo que permite una mayor exactitud realizando un promedio del total de los periodos por cada figura; en el caso de la letra “R” en la Figura 6, debido a un fallo en la toma de fotografía solo se obtuvieron 3 picos limitando la cantidad de periodos a 2; finalmente se clasifico el tipo de onda (periódica, aperiódica) resaltando sus resultados en fondo azul las señales aperiódicas. Véase tabla 2 de resultados.

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