Traspasando fronteras: Dinamismo en los límites aplicados a la ingeniería de sistemas

     UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN[pic 1]

     Cálculo I

UNIVERSIDAD PERUANA UNION

FACULTAD DE INGENERIA Y ARQUITECTURA

E.P- INGENIERIA DE SISTEMAS

[pic 2]

CURSO:

Cálculo I

Titulo:

Traspasando Fronteras: Dinamismo en los Límites Aplicados a la Ingeniería de Sistemas

GRUPO:

Katterine Alejandra Fernandez Blanco

Alfred Jhonatan Chaiña Ocariz

Mary Esther Soto Luque

Lauro Fabricio Ramírez Pingo

Ciclo:

II

Grupo:

I

Ñaña, Villa Unión, 2023

Tabla de contenido

Introducción1

    Contexto de la Ingeniería de Sistemas1.1

Importancia de la Aplicación de Límites1.2

         Objetivo del Documento1.3

Análisis de la Estabilidad de Sistemas2

     Definición de Estabilidad en Sistemas 2.1

Estabilidad en Sistemas Lineales y No Lineales 2.2

Análisis de Estabilidad en Sistemas Lineales y No Lineales2.3

Clasificación de Sistemas como Estables, Inestables y Marginalmente Estables 2.4

Aplicación de Límites en el Análisis de Estabilidad:2.5

Ejercicios Prácticos2.6

Máximo de direcciones que puede gestionar un microprocesador en diseño de memorias3

    Definición de Direcciones en el Contexto de Microprocesadores2.1

Factores Determinantes en la Capacidad de Direcciones2.2

Relación con la Estabilidad del Sistema2.3

Ejemplos Prácticos y Casos de Estudio2.4

Conclusiones4

Recomendaciones5

Bibliografía6

1. Introducción:

La aplicación de conceptos matemáticos en la Ingeniería de Sistemas desempeña un papel fundamental para obtener resultados prácticos y comprender los fenómenos estudiados. A pesar de la aparente simplicidad en la búsqueda de resultados tangibles, confiamos en la solidez y consistencia de las leyes y métodos matemáticos en nuestro trabajo diario como ingenieros. Este enfoque, basado en la confianza en las funciones matemáticas, no solo se queda en la teoría, sino que se traduce en aplicaciones prácticas en nuestro día a día.

1. Contexto de la Ingeniería de Sistemas:

La Ingeniería de Sistemas, como campo en constante evolución, enfrenta desafíos y oportunidades en la convergencia de diversas disciplinas tecnológicas. La expresión "Traspasando Fronteras" sugiere la necesidad de explorar nuevas perspectivas y soluciones innovadoras más allá de los límites convencionales. Este dinamismo exige la adaptabilidad a cambios rápidos en la tecnología y la integración de conceptos vanguardistas para abordar problemas complejos.

1. Importancia de la Aplicación de Límites:

La aplicación de límites en la Ingeniería de Sistemas se revela como un recurso esencial para abordar problemas de estabilidad y optimización. Exploraremos cómo estas herramientas matemáticas permiten evaluar y comprender comportamientos fundamentales en sistemas estables, inestables y marginalmente estables.

1. Objetivo del Documento

El objetivo de este documento es proporcionar una exploración detallada de la aplicación de límites en dos contextos cruciales para la Ingeniería de Sistemas: el análisis de la estabilidad de sistemas y el máximo de direcciones que puede gestionar un microprocesador en diseño de memorias. A través de ejemplos prácticos, ilustraremos cómo estos conceptos teóricos encuentran aplicación en situaciones del mundo real, equipando a los ingenieros de sistemas con las herramientas necesarias para analizar, diseñar y mejorar eficientemente sistemas complejos.

1. Análisis de la Estabilidad de Sistemas

• Definición de Estabilidad en Sistemas:

El análisis de estabilidad de sistemas con límites es fundamental en el diseño de sistemas de control para evitar la pérdida de control y daños al equipo. En los sistemas de feedback lineales, la estabilidad se evalúa observando los polos de la función de transferencia de lazo cerrado. Los márgenes de ganancia y fase miden cuánta variación de ganancia o fase generará una pérdida de estabilidad en la frecuencia de cruce de ganancias. Juntas, estas dos cantidades aportan una estimación del margen de seguridad para la estabilidad de lazo cerrado. Cuanto más pequeños son los márgenes de estabilidad, más frágil es la estabilidad [1]. Un sistema dinámico es estable si para cualquier entrada comprendida entre un límite superior y otro inferior, la salida también resulta acotada sin importar las condiciones iniciales del sistema [2]. La localización de los polos de una función de transferencia representa un primer criterio de estabilidad de un sistema. Todos los polos de la función de transferencia deben estar en el semiplano complejo con parte real negativa [2]. La mayoría de las técnicas de análisis de la estabilidad de sistemas de tiempo continuo se basan en que el límite de la región de estabilidad en el plano s es el eje imaginario.

• Estabilidad de Sistemas: Estable, Inestable y Marginalmente Estable:

El análisis de la estabilidad de sistemas en la ingeniería de sistemas es crucial para garantizar un funcionamiento seguro y eficiente. En los sistemas de control, la estabilidad se evalúa observando los polos de la función de transferencia de lazo cerrado. Los márgenes de ganancia y fase miden cuánta variación de ganancia o fase generará una pérdida de estabilidad en la frecuencia de cruce de ganancias. Juntas, estas dos cantidades aportan una estimación del margen de seguridad para la estabilidad de lazo cerrado. Cuanto más pequeños son los márgenes de estabilidad, más frágil es la estabilidad. La estabilidad es un requisito estándar de los sistemas de control para evitar la pérdida de control y los daños al equipo. [1]

• Análisis de Estabilidad en Sistemas Lineales y No Lineales:

El análisis de estabilidad en sistemas lineales y no lineales es crucial en la ingeniería de sistemas. Los sistemas lineales siguen ciertos criterios y métodos para analizar su estabilidad, como el criterio de Routh-Hurwitz y el de Nyquist [1]. Por otro lado, los sistemas no lineales presentan características más complejas y ricas en términos de estabilidad, como múltiples puntos de equilibrio aislados y dependencia del estado inicial para converger a un punto estable [1] [2]. La riqueza dinámica de los sistemas no lineales también incluye fenómenos como caos y atracción de diferentes tipos [2].

En el análisis de estabilidad de sistemas no lineales, se realiza una linealización en torno a un punto de equilibrio y se estudia el comportamiento del modelo lineal [1]. En resumen, los sistemas lineales se analizan utilizando criterios y métodos específicos, mientras que los sistemas no lineales requieren enfoques diferentes, como la linealización y la teoría de Liapunov, para estudiar su estabilidad y comportamiento dinámico.

• Clasificación de Sistemas como Estables, Inestables y Marginalmente Estables:

• Sistemas Estables: Aquellos en los que las respuestas de salida permanecen limitadas incluso después de perturbaciones. Ejemplo: un circuito eléctrico bien diseñado.
• Sistemas Inestables: Aquellos en los que las respuestas de salida crecen sin límite con el tiempo o después de perturbaciones. Ejemplo: un amplificador no compensado.
• Sistemas Marginalmente Estables: Aquellos que se encuentran en el límite entre la estabilidad y la inestabilidad. La respuesta puede mantenerse constante a largo plazo o tender a cero. Ejemplo: un sistema masa-resorte-amortiguador con parámetros críticos [3].

• Aplicación de Límites en el Análisis de Estabilidad:

• Evaluación de la Estabilidad a través de Límites

La evaluación de la estabilidad a través de límites es una técnica fundamental en el análisis de sistemas dinámicos y de control. Este enfoque utiliza límites matemáticos para comprender el comportamiento del sistema a medida que ciertos parámetros se aproximan a ciertos valores críticos. Aquí hay una explicación más detallada:

• Límites a Infinito:

La evaluación de la estabilidad a través de límites implica calcular [pic 3] H(s)

 o [pic 4]  G(s) ​, dependiendo de la función de transferencia del sistema.

• Interpretación del Límite: 

• Un límite de 0 indica que el sistema se estabiliza o que la influencia del sistema disminuye a medida que la frecuencia o el tiempo aumenta.
• Un límite de 1 podría indicar que el sistema se estabiliza en un valor constante a medida que la frecuencia o el tiempo aumenta.
• Un límite infinito o indeterminado podría indicar inestabilidad, con respuestas que crecen sin límite.[4]

• Aplicación en Sistemas Dinámicos:

      En sistemas dinámicos, evaluar el límite a medida que la variable de interés tiende a infinito proporciona información sobre la tendencia del sistema a largo plazo. Esto es crucial para entender la estabilidad y predecir el comportamiento del sistema bajo diversas condiciones.

• Análisis de Respuesta Transitoria y de Frecuencia:

      Este enfoque de límites se utiliza en conjunto con análisis de respuesta transitoria y de frecuencia para obtener una comprensión completa del comportamiento del sistema.

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