Limites Aplicados A Ingenieria

MODELOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS DONDE SE APLIQUE EL CONCEPTO DE LÍMITES DE FUNCIONES

Es posible diseñar modelos matemáticos para simulación, y en problemas complejos éstos pueden ser más económicos y existe una gran variedad de este tipo de modelos orientados a encontrar soluciones óptimas (programación matemática).

En general, los modelos matemáticos de sistemas estáticos (que no varían con el tiempo) consisten de ecuaciones algebraicas, mientras que las representaciones matemáticas de sistemas dinámicos y leyes físicas se integran mediante ecuaciones diferenciales.

La precisión de los modelos matemáticos está íntimamente ligada a su costo de explotación, por lo que deben tomarse en cuenta los siguientes factores:

a) La exactitud de los datos iniciales. Tomar en cuenta la discontinuidad de los datos y la magnitud de error de los mismos.

b) Tipo de fenómeno a estudiar. Dependiendo del fenómeno y su importancia dependerá su precisión.

c) Exactitud de las ecuaciones que rigen el fenómeno. Las ecuaciones mediante las que se ha formulado el modelo, pueden determinar un límite a la exactitud con que se podrá describir el fenómeno. Esto puede ser ocasionado por las hipótesis introducidas para simplificar, o bien, por constituir ellas mismas una simple aproximación al no considerar ciertas variables.

d) Forma de aproximar las ecuaciones. Partiendo de un sistema de ecuaciones con los consiguientes errores de truncamiento, la exactitud puede verse afectada.

e) Evolución del modelado. Durante el proceso de cálculo, al cambiar el modelo en el espacio y en el tiempo, puede ocurrir que los errores que se producen se vayan transmitiendo o acumulando, con lo cual la precisión obtenida del modelo puede verse limitada.

La secuencia del desarrollo de un modelo matemático consta de seis etapas que a continuación se describen:

 La primera etapa se hace una descripción del fenómeno, planteándose las variables que intervienen y las hipótesis del comportamiento de la misma.

 En la segunda etapa se plantean las ecuaciones que describen matemáticamente el fenómeno (modelo matemático), las condiciones de frontera y la variabilidad de solución.

 La tercera etapa consiste en seleccionar el método de solución del modelo matemático, es decir la elección del algoritmo de cálculo.

 En la cuarta etapa, la programación del algoritmo de cálculo para una computadora.

 La calibración, verificación y validación del modelo corresponde a la quinta etapa.

 La sexta etapa corresponde a la explotación del modelo, es decir, la utilización del mismo con base en datos de campo, de experimentos en laboratorios o de supuestos para obtener predicciones.

MODELOS MATEMATICOS

- Modelo Termoeléctrico estacionario:

Permite conocer la distribución de la temperatura y la densidad de corriente en una sección radial del electrodo en estado estacionario. El modelo electromagnético se obtiene a partir de las ecuaciones de Maxwell en régimen armónico de baja frecuencia y el modelo térmico a partir la ecuación de transferencia de calor en estado estacionario. Se trata de un problema acoplado, ya que la fuente de calor en el problema térmico es el efecto de Joule y por otra parte los parámetros termoelectrónicos dependen de la temperatura.

- Modelo Termoeléctrico transitorio:

Resuelve las ecuaciones de Maxwell acopladas con la ecuación de transferencia de calor en estado transitorio, así puede obtenerse la evolución de la temperatura con el tiempo y tener en cuenta aspectos de la operación que dependen del tiempo como son los descensos del electrodo , las desconexiones de red eléctrica, etc.

- Modelo Termomécanico:

Permite conocer la distribución de esfuerzos en el electrodo debido a su peso y a los gradientes térmicos.

- Modelo autómata finito determinista:

Se define como un concepto matemático abstracto, pero debido a la naturaleza determinista de un DFA, que es implementable en hardware y software para la resolución de varios problemas específicos.

- Teorema central del límite:

Es uno de los resultados fundamentales

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