Unidad de Aprendizaje: Investigación de Operaciones
Enviado por Diana Juarez • 14 de Octubre de 2021 • Prácticas o problemas • 1.211 Palabras (5 Páginas) • 56 Visitas
Unidad de Aprendizaje: Investigación de Operaciones
Instrucciones: Lee cuidadosamente las preguntas. Nombrarlo iniciando con tu Apellido, seguido de La primera letra de tu segundo apellido y Primer letra de tu nombre o nombres y finalizando con el número de la actividad, ejemplo: AlonsoGL-Act3. Al finalizar tu actividad agrega las reflexiones que te permitieron resolver los problemas.
Identifique la solución Dual del siguiente problema PL.
a) Solución gráfica
b) Simplex dual
1. 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 10𝑥1 − 4𝑥2 + 7𝑥3
Sujeto a
3𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 25
𝑥1 − 2𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 25
𝑥1 ≥ 0; 𝑥2 ≥ 0; 𝑥3 ≥ 0
A) SOLUCIÓN GRÁFICA
F.O. = [pic 1]
S. A.
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Método Gráfico es (3.2; 0.4)
[pic 6]
B) METODO DUAL-SIMPLEX
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 10𝑥1 − 4𝑥2 + 7𝑥3
Sujeto a
3𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 25
𝑥1 − 2𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 25
𝑥1 ≥ 0; 𝑥2 ≥ 0; 𝑥3 ≥ 0
3𝜆1 + 𝜆2 ≥ 10 |
−𝜆1 − 2𝜆2 ≥ -4 |
2𝜆1 + 3𝜆2 ≥ 7 |
𝜆1 ≥ 0 , 𝜆2 ≥0 |
Paso 1.- Multiplicar por -1 todas las restricciones con ≥
−3𝜆1 − 𝜆2 = -10 |
𝜆1 + 2𝜆2 = 4 |
−2𝜆1 − 3𝜆2 = -7 |
𝜆1 ≥ 0 , 𝜆2 ≥0 |
Paso 2.- transformar el modelo a su forma estándar o canónica.
Z - 25𝑥1 - 25𝑥2 = 0 |
−3𝑥1 − 𝑥2 + 𝑆1= -10 |
𝑥1 + 2𝑥2 + S2= 4 |
−2𝑥1 − 3𝑥2 + S3= -7 |
𝑥1 + 𝑥2 + S1+ S2≥ 0 |
Paso 3.- Elaborar la tabla inicial
Variable | 𝑥1 | 𝑥2 | S1 | S2 | S3 | Solución |
Z | -25 | -25 | 0 | 0 | 0 | 0 |
S1 | -3 | -1 | 1 | 0 | 0 | -10 |
S2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 4 |
S3 | -2 | -3 | 0 | 0 | 1 | -7 |
Paso 4.- Aplicar las condiciones duales de factibilidad y optimalidad.
Variable | 𝑥1 | 𝑥2 | S1 | S2 | S3 | Solución |
Z | -25 | -25 | 0 | 0 | 0 | 0 |
S1 | -3 | -1 | 1 | 0 | 0 | -10 |
S2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 4 |
S3 | -2 | -3 | 0 | 0 | 1 | -7 |
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