Usar relación superficie/volumen calculadas para predecir que células podrían eliminar deshechos o procurar nutrientes más rápido.

PRÁCTICA  N° 1

RELACIÓN SUPERFICIE A VOLUMEN

1. OBJETIVOS

1. Usar relación superficie/volumen calculadas para predecir que células podrían eliminar deshechos o procurar nutrientes más rápido.
2. Analiza la relación área superficial/volumen en sistemas biológicos.

1.    PROCEDIMIENTO

A fin de que las células sobrevivan, ellas deben constantemente intercambiar iones, gases y nutrientes, con su ambiente. Este intercambio toma lugar en la superficie celular y limita el crecimiento celular. Estos ejercicios están diseñados para introducir al concepto de área superficial, volumen, y la relación superficie/volumen (S/V) y su importancia en la biología.

El área superficial es la suma de las áreas del lado expuesto de un objeto  y el volumen es una medida de cuanto espacio un objeto ocupa. La relación superficie a volumen (o S/V), se refiere a la cantidad de superficie que una estructura tiene en relación a su tamaño. Para calcular la relación superficie/volumen, simplemente divida el área superficial por el volumen. Examinaremos el efecto de tamaño, forma, aplanamiento y alargamiento de un objeto sobre la relación superficie/volumen. Luego, se harán algunas actividades para examinar la importancia de la relación superficie/volumen en el tamaño celular y la tasa metabólica.

I.     INFLUENCIA DEL TAMAÑO EN LA RELACIÓN S/V. 

El propósito de este ejercicio es ver como cambia la relación S/V cuando un objeto llega a alcanzar un mayor tamaño.  Podríamos usar un cubo que serviría como un modelo de célula (u organismo). Los cubos son especialmente útiles debido a que los cálculos del área superficial  (largo x ancho x número de lados)  y el volumen (largo x ancho x altura) son fáciles de realizar. Para calcular la relación superficie/volumen debe dividir el área superficial por el volumen. Completa la tabla para una serie de cubos que varían de tamaño:

Preguntas/Análisis:

1. Cuál cubo tiene el mayor área superficial? volumen? Relación S/V?
2. Qué sucede al área superficial  cuando el cubo es más grande? Qué sucede al volumen cuando el cubo es más grande? Qué sucede a la relación S/V ratio cuando el cubo es más grande?
3. Cuál cubo tiene el mayor área superficial en proporción a su volumen?
4. Si usted corta un cubo por la mitad, cómo será el área superficial, volumen y relación S/V de una de las mitades resultantes ?
5. Traza un gráfico, con los datos siguientes:  área superficial vs. tamaño del cubo (longit. en mm), volumen vs. tamaño del cubo (longit. en mm); y relación s/v vs. tamaño del cubo (longit. en mm);

II.   RELACIÓN S/V EN OBJETOS APLANADOS:   

             En este ejercicio exploraremos como el aplanamiento de un objeto afecta a la relación superficie/volumen. Considere una caja que tiene 8 x 8 x 8 mm en un lado. Luego, imagine que podemos aplanarla haciéndola más delgada mientras mantenemos el volumen original. Que sucedería al área superficial, y la relación s/v cuando la caja se aplana? Complete la tabla debajo.

Preguntas/Análisis:

1. Explique porque las hojas son delgadas y planas.
2. Porqué los elefantes tienen orejas grandes y planas?
3. Explique porque las plantas del desierto generalmente tienen pequeñas hojas.

III.    RELACIÓN S/V EN OBJETOS ELONGADOS: 

        En este ejercicio exploraremos como el elongamiento de un objeto afecta a la relación superficie/volumen. Considere una caja que tiene 8 x 8 x 8 mm en un lado. Luego, imagine que jalamos los extremos para hacerla más larga mientras mantenemos el volumen original. Que sucedería al área superficial, y la relación s/v cuando la caja se alarga? Complete la tabla debajo.

        Preguntas/Análisis:

1. Explique la forma de los vasos sanguíneos.
2. Explique porque las raíces tienen “pelos".
3. Explique porque algunas células son dendríticas.

IV.    FORMA Y RELACIÓN S/V:  

En este ejercicio exploraremos como afecta la forma a la relación superficie/volumen. Las tres formas dadas debajo tienen aproximadamente el mismo volumen. Para cada una, calcule el área superficial , el volumen y relación s/v y complete la tabla.  La última columna en la tabla, " Volumen del ambiente en un 1.0 mm del objeto" es particularmente importante.  Dado que los materiales que un organismo intercambia  con su ambiente provienen del medio que la rodea, al incrementar su volumen, más material deberá ser intercambiado.

nota: volumen de una esfera = 4/3 (π)r3 = 4.189r3                  área superficial de esfera = 4(π)r2 = 12.57 r2

Un filamento es una caja. Para calcular el  área superficial de una caja determine el área superficial de cada cara (l x a) y luego agréguelas. El volumen de una caja = l x a x h.

Preguntas/Análisis:

1. Cuál forma tiene el mayor área superficial? volumen? Relación s/v?
2. Explique porque la forma de los animales es básicamente "esférica", mientras que las plantas y hongos son "filamentosos".

V.     PORQUE SON PEQUEÑAS LAS CÉLULAS? 

    La típica célula eucariótica es pequeña - aproximadamente 100 mm en diámetro. Este ejercicio está diseñado para  dar una explicación porque las células no son de gran tamaño.

Realiza 2 modelos de células, una pequeña y otra de gran tamaño. Mida la longitud y el diámetro de cada una y luego registra tus datos en la tabla de abajo. Coloque cada célula en un recipiente que contenga vinagre blanco o HCL diluido (0.1N; tener cuidado!). Dejarlo actuar por unos minutos, o hasta que la mayor parte del color azul no esté presente en la célula más pequeña. Retire los modelos con una pinza (Precaución: evita que  el vinagre entre en contacto con tus manos!!!!) y colóquelo en un papel toalla. Luego mida el tamaño del área coloreada remanente y registre estos datos en la tabla de abajo. Complete los cálculos.

Teoría: El modelo de células esta hecho de agar. El agar tiene incorporado colorante sensible a ácido. El colorante cambia de azul a amarillo (en presencia del ácido). La entrada de ácido, y por tanto las áreas menos coloreadas de los modelos de células representan la entrada de alimentos/nutrientes en la célula. A partir de eso, podemos calcular el porcentaje de cada célula que fue alimentada durante el periodo de incubación.

volumen de un cilindro = πr2l where p = 3.14                           área superficial de un cilindro = 2π r2 + 2 πrh

porcentaje de célula alimentada = (volumen inicial – volumen final/volumen inicial x 100

Preguntas/Análisis:

1. En qué célula ingreso más alimentos? Explique.
2. Cuál célula estaría en peligro de inanición? Explique.
3. Explique porque la tasa de crecimiento celular es más lenta cuando es de mayor tamaño.
4. Explique porque las células se dividen cuando llegan a ser grandes. Al dividirse la célula, cómo sera el área superficial, volumen y relación S/V de cada nueva célula, compare con aquella de la original?

VI.          ESTIMACIÓN DE ÁREA SUPERFICIAL Y VOLUMEN DE MAMÍFEROS

Procedimiento

1.         Cada par de estudiantes realizará dos modelos de animales: uno de un mamífero pequeño (un hámster, cuy o perro pequeño) y otro de un mamífero de mayor tamaño (conejo o perro grande) con la finalidad de realizar las mediciones.

2.         A fin de estimar el área superficial y el volumen de los mamíferos, se asume que la cabeza aproximadamente tiene la forma de un cono  y el cuerpo la forma de un cilindro (ver el diagrama). El área superficial y volumen de los apéndices y cola será ignorado en los cálculos ya que su contribución al total de área superficial y el volumen en los mamíferos es relativamente pequeño.

Figure 1.  Forma geométricas usadas para estimar  área superficial y el volumen de los mamíferos

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3.   Medidas de la Cabeza.

a. Cálculos de la circunferencia de la cabeza.

Para determinar área superficial y volumen del cono (cabeza), Usted deberá primero determinar su circunferencia c = distancia alrededor de un círculo. La circunferencia de la cabeza es determinada enredando una pedazo de cordel alrededor de la cabeza, justo por detrás de las orejas  y luego mida la longitud del cordel requerido para rodear la cabeza. El radio del cono (cabeza) es luego calculado dividiendo la circunferencia c por 2p (= 6.28).

b.         Registre los valores para la circunferencia (c), radio (r) y longitud (h) de la cabeza de los dos mamíferos en la Tabla 1.

Tabla 1. Medidas de la cabeza del mamífero en estudio.

4.         Cálculos del área superficial y volumen de la cabeza (cono)

Usando las medidas de la cabeza registradas en la Tabla 1 y las ecuaciones de las tablas de abajo calcule área superficial y volumen de la cabeza del mamífero pequeño y grande y registre los valores en Tabla 2.

Tabla 2. Cálculos del área superficial y volumen de la cabeza.

5.         Medidas del cuerpo

a.         Cálculos de la Circunferencia del Torso

Para determinar área superficial y volumen del cilindro (torso del cuerpo), usted deberá primero determinar su circunferencia (c) = distancia alrededor de un círculo. La circunferencia de la cabeza es determinada enredando un pedazo de cordel alrededor de la mitad del cuerpo y luego mida la longitud del cordel requerido para rodearlo. El radio de un cilindro (torso del cuerpo) es luego calculado dividiendo la circunferencia c por 2 π (= 6.28).

b.  Registre los valores para la circunferencia (c), radio (r) y longitud (h) del cuerpo en Tabla 3.

Table 3. Medidas del cuerpo del mamífero en estudio

6.         Cálculos del área superficial y volumen del cuerpo (cilindro)

Usando las medidas corporales registradas en la Tabla 3 y las ecuaciones en Tabla 4, calcule el área superficial y el volumen del cuerpo del mamífero pequeño y grande y registre los valores en Tabla 4.

Table 4. Cálculos del área superficial y volumen del cuerpo

7.         Cálculos del total de área superficial del mamífero completo.

      Llene la Tabla 5 con los cálculos usando la ecuación mostrada.

Tabla 5. Cálculo del Area superficial total del mamífero.

                                              Area superficial de la cabeza + Area superficial del cuerpo = Area superficial Total

8.   Cálculos del volumen total del mamífero.

      Llene la Tabla 6 con los cálculos usando la ecuación mostrada.

Tabla 6. Cálculo del volumen total de mamífero.

                                                 Volumen de la cabeza   +    Volumen del cuerpo      =   Volumen Total

9.          Cálculos de la relación área superficial a Volumen del mamífero.

Use los datos de las Tablas 5 y 6 para calcular la relación área superficial a Volumen. Ingrese los datos en Tabla 7.

Tabla 7. Relación superficie a volumen.

Nota: Aunque las unidades de la relación área superficial a volumen podrían ser cm-1 la relación es expresada sin unidades.

Preguntas

1.         Cuando una célula u organismo se agranda, cuál variable se incrementa más rápidamente el área superficial o el  volumen? Indicio: El volumen se incrementa con el cubo del diámetro pero el área superficial se incrementa solo con el cuadrado del diámetro.

2.  Para cada uno de los tres mamíferos listados abajo, calcule el número de días (o fracción de un día) requerido para que el mamífero coma su propia masa corporal en alimento  .

Tabla 9. Masa de alimento comido por mamífero representativo.

1. Si un humano tiene una masa de 68 kg (150 lb.) consumió alimento a la misma tasa (kilogramos de alimento consumido/día/unidad de masa corporal) como aquella de la musaraña enana, cuantos kilogramos de alimento podrá la persona consumir por día si el(ella) tiene la tasa metabólica (kilogramos de alimento consumido/día/unidad de masa corporal) de la musaraña? Si una hamburgesa típica tiene una masa de 0.2 kg, cuántas hamburgesas podrá una persona consumir por si el(ella) tiene la tasa metabólica (kilogramos de alimento consumido/día/unidad de masa corporal) de la musaraña?. Cuál sería su conclusión?

3.         Las aves y mamíferos son llamados endotermos, p.e., ellos obtienen el calor corporal de su propio metabolismo. Puede mostrar que la tasa metabólica  normal de mamíferos está inversamente relacionada al tamaño corporal, p.e., el mamífero más pequeño con alta tasa metabólica.

a.         Cuál de los mamíferos que usted midió esperaría tener  la mayor pérdida de calor por unidad de tiempo  ? Porqué?

b.        Quién pierde más calor total en un periodo dado, un infante o un adulto? Quién pierde más calor en relación a su volumen  un infante o un adulto?. Quién necesita comer más alimento un infante o un adulto?. Explique

c.         La musaraña enana (el mamífero más pequeño) como cerca de tres veces su propia masa en alimento cada día y puede morir en pocas horas si se priva de alimento. Basada en su conocimiento de la relación entre área superficial/volumen  y tamaño del mamífero, Cuál sería la explicación para que una musaraña consuma demasiado alimento?

d.          Los animales pequeños pierden calor más rápido que los grandes animales. Explique lo que se muestra en figuras entre un roedor y un rinoceronte o entre un roedor y un elefante.

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4. Los mamíferos tienen extraordinariamente altas tasas metabólicas, y ellos necesitan mucha área superficial para proveer oxígeno y eliminar el dióxido de carbono (r eactante y producto de la respiración aeróbica). Para proveer el área superficial, los bronquios se ramifican varias veces, se parece a un árbol (árbol bronquial), y en el extreme tienen sacos llamados alveolos, donde el oxígeno y el dióxido de carbono son intercambiados entre el aire y la sangre. Qué sucedería si no hubiera esa ramificación?. Explique.

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1. Porqué las células del intestino delgado tienen numerosas microvellosidades que se proyecta de su parte apical? 

Ecuaciones útiles.: