VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

INTRODUCCIÓN

En este taller encuentra ejercicios donde se aplican el concepto de variable aleatoria discreta, para lo cual se hace necesario tener bien claro el espacio muestral en cuestión, el cual dadas las condiciones es finito. Así mismo se hace énfasis en la función de distribución de probabilidad y función de distribución de probabilidad acumulada y de las propiedades de cada una de éstas.

OBJETIVOS

 Conceptuar la definición de variable aleatoria discreta

 Construir la función de distribución de probabilidad y función de distribución de probabilidad acumulada de cada una de las variables aleatorias

 Graficar cada una de las anteriores funciones

METODOLOGÍA

En esta guía los estudiantes:

• Leen los conceptos, estudian los ejemplos y resuelven los ejercicios planteados.

• Asisten a las asesorías del tutor programadas por la Universidad.

• Plantean sus inquietudes al tutor a través de Chats, correo electrónico, clases virtuales.

• Reciben orientaciones del tutor de manera presencial.

CONCEPTOS BÁSICOS

3.1 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

Definición 1. Una variable aleatoria X es una función que asocia a cada punto del espacio muestral un numero real.

Si X toma un número finito o enumerable de valores se dice que la variable aleatoria es discreta, en caso contrario se dice que es continua.

Definición 2. Sea X una variable aleatoria discreta, una función f(x) es la función de distribución de probabilidad de X, si f(x) satisface que:

i. Para todo

ii.

iii. Para todo

Definición 3. Sea X una variable aleatoria discreta con función de distribución de probabilidad f(x), la función F(x) es su función de distribución acumulada si:

= Para todo numero real x.

Ejemplo:

Suponga que se lanza una moneda dos veces. Sea X:= El número de sellos menos el número de caras. Determine la función de distribución de probabilidad de X, y su función de distribución de probabilidad acumulada.

Los elementos del espacio muestral son 4 y la variable aleatoria es la función que:

Función de distribución de probabilidad f(x)

Función de distribución de probabilidad acumulada

EJERCICIOS PARA ENTREGAR

En cada caso determine de forma explicita la variable aleatoria discreta X, su distribución de probabilidad f(x) y su distribución de probabilidad acumulada F(x).

1. Un embarque de 10 computadores para una tienda, contiene 4 que están defectuosos. Una escuela hace una compra al azar de 5 de estos computadores. Considere X como el número de computadores no defectuosos.

2. Suponga que un dado se lanza dos veces consecutivas. Considere X:= máx {a, b}, donde, a y b son los resultados obtenidos en el primer y segundo lanzamiento, respectivamente.

3. Se sacan cuatro pelotas de manera sucesiva sin reemplazo de una urna, que contiene 4 pelotas rojas, 3 blancas y 5 azules. Sea X:= El número de pelotas blancas

4. Suponga que se lanza una moneda tres veces. Sea X:= El número de sellos menos el número de caras

5. Suponga que se seleccionan tres monedas, sin reemplazo, de una caja que contiene cuatro de 200 pesos y dos de 500 pesos. Sea X:=La suma total de las monedas.

6. De un juego de dominó se selecciona al azar una ficha. Sea X la diferencia en valor absoluto entre los dos números; representar y calcular la probabilidad de ocurrencia de los siguientes

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