Aplicación del cálculo integral

Centro de Bachillerato Tecnológico industrial y de servicios CBTis Nº 111 Leona Vicario

Examen grupal: “Aplicación del cálculo integral”

Integrantes del equipo:

Grado: 5 Grupo: B Especialidad: Programación

Fecha: 27/11/2023

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN-.................................................................................-Pág. 3

Objetivo-.......................................................................................-Pág. 4

Lugar-...........................................................................................-Pág. 5

Marco Teórico-.............................................................................-Pág. 6

DESARROLLO-.......................................................................................-Pág 9

Longitud de arco...........................................................................-Pág. 8

Materiales-.....................................................................................-Pág. 12

Métodos-........................................................................................-Pág. 12

Como crear el Excel-…………….………..…….……..……….-Pág. 17

Datos-………………….......…………………………………….-Pág. 21

Análisis de Datos-…………….………..……………………….-Pág. 22

Resultados-…………….………..……………….……..……….-Pág. 23

Energía potencial-…………….………………….……..……….-Pág. 25

Velocidad-…………….………..……………..….……..……….-Pág. 25

Energía cinética-…………….…..……………….……..……….-Pág. 26

Aceleración-…………….………..…………….……..……..….-Pág. 26

Energía Química-……....………..……………….……..……….-Pág. 27

Conclusión comentarios y sugerencias ……………….….…………….-Pág. 30

Referencias…………………………………….………….…………….-Pág. 31

Modelos Matematicos

Modelos empíricos o teóricos-.………….…………….-Pág. 7

Modelos estocásticos o deterministas-………………….-Pág. 7

Modelos estáticos o dinámicos-……………………….….-Pág. 7

Modelos agregados o distribuidos -……………………….….-Pág. 7

Modelos de ecuaciones diferenciales-……………………….….-Pág. 7

Modelos de optimización-……………………….….-Pág. 7

Modelos de probabilidad-……………………….….-Pág. 7

Modelos de simulación-……………………….….-Pág. 7

INTRODUCCIÓN

En el apasionante mundo de la física y las matemáticas, la medición y cuantificación de fenómenos cotidianos a menudo nos lleva a explorar nuevos enfoques y técnicas. En este contexto, nos sumergimos en un intrigante experimento destinado a medir la superficie de una rampa diseñada para la práctica del patinaje. Este proyecto no solo busca cuantificar la extensión física de la rampa, sino que también explora el fascinante universo de las integrales y fórmulas de cálculo aplicadas a la geometría tridimensional. A través de este experimento, no solo nos deslizamos por la superficie de la rampa, sino que también nos sumergimos en el mundo abstracto de las herramientas matemáticas para capturar y comprender la complejidad de su área, utilizando las poderosas herramientas de integración y cálculo que nos brinda la matemática avanzada. ¡Acompáñanos en esta aventura donde el movimiento físico se encuentra con la elegancia de las ecuaciones matemáticas!

OBJETIVO

El objetivo principal de este experimento consiste en llevar a cabo las siguientes tareas concretas:

Medición de la rampa: Obtener mediciones precisas de la longitud, altura y anchura de la rampa diseñada para el patinaje.

Determinación de la Forma Geométrica: Caracterizar la forma geométrica tridimensional de la rampa, identificando posibles variaciones en su diseño que puedan afectar la aplicación de fórmulas de cálculo.

Aplicación de Integrales: Utilizar técnicas de integración matemática para calcular el área de la superficie de la rampa, considerando su complejidad tridimensional.

Identificación de Variables Críticas: Identificar y analizar variables críticas que influyen en el cálculo del área, como pendientes, curvaturas y posibles irregularidades en la superficie de la rampa.

Comparación con Métodos Convencionales: Contrastar los resultados obtenidos mediante el enfoque matemático con mediciones directas o métodos convencionales, validando la eficacia y precisión de la aplicación de integrales.

Este objetivo busca proporcionar una estructura clara para el experimento, delineando tareas específicas y variables clave que serán objeto de medición o cálculo durante el proceso.

LUGAR

Dirección: Av. 20 de Noviembre 227, 77516 Cancún, Q.R.

Vista Mapa

Vista Aérea

MARCO TEÓRICO

Conceptos matemáticos:

Integral definida: Es una herramienta matemática que se utiliza para calcular el área bajo una curva. La integral definida se representa por una letra “S” larga y se utiliza para encontrar el valor exacto de una función en un intervalo determinado [1][2] [3] .

Teorema fundamental del cálculo: Este teorema establece la relación entre la derivación e integración de una función. En otras palabras, el teorema fundamental del cálculo nos permite evaluar integrales definidas sin tener que calcular áreas o sumas de Riemann. El teorema tiene dos partes, la primera parte se refiere a la antiderivada de una función, mientras que la segunda parte se refiere a la evaluación de integrales definidas [1][4][5].

Diagrama de dispersión: Es una herramienta gráfica que se utiliza para representar la relación entre dos variables. Los puntos en el diagrama de dispersión se colocan en un plano cartesiano, donde cada eje representa una variable diferente. El diagrama de dispersión se utiliza a menudo para identificar patrones y tendencias en los datos .[6][7][8]

Regresión cuadrática: Es un modelo matemático que se utiliza para modelar la relación entre dos variables. En la regresión cuadrática, la relación entre las variables se modela mediante una ecuación cuadrática. Este modelo se utiliza a menudo para predecir valores futuros de una variable en función de otra variable .[6][7][8]

Modelos matemáticos:

Modelos empíricos o teóricos: Estos modelos se basan en la observación y la experimentación, y se utilizan para describir y predecir el comportamiento de un sistema o fenómeno. Los modelos empíricos se basan en datos empíricos, mientras que los modelos teóricos se basan en teorías y principios científicos.

Modelos estocásticos o deterministas: Los modelos estocásticos se utilizan para describir sistemas que tienen un componente aleatorio o incierto, mientras que los modelos deterministas se utilizan para sistemas que son predecibles y no tienen componentes aleatorios.

Modelos estáticos o dinámicos: Los modelos estáticos se utilizan para describir sistemas que no cambian con el tiempo, mientras que los modelos dinámicos se utilizan para sistemas que cambian con el tiempo.

Modelos agregados o distribuidos: Los modelos agregados se utilizan para describir sistemas que se pueden representar como una sola entidad, mientras que los modelos distribuidos se utilizan para sistemas que se pueden representar como una colección de entidades interconectadas.

Modelos de ecuaciones diferenciales: Estos modelos se utilizan para describir sistemas que cambian con el tiempo y se basan en ecuaciones diferenciales. Los modelos de ecuaciones diferenciales se utilizan en una amplia variedad de campos, desde la física hasta la biología y la economía.

Modelos de optimización: Estos modelos se utilizan para encontrar la mejor solución posible a un problema dado. Los modelos de optimización se utilizan en una amplia variedad de campos, desde la ingeniería hasta la planificación financiera.

Modelos de probabilidad: Estos modelos se utilizan para describir sistemas que tienen un componente aleatorio o incierto. Los modelos de probabilidad se utilizan en una amplia variedad de campos, desde la estadística hasta la física.

Modelos de simulación: Estos modelos se utilizan para simular sistemas complejos y predecir su comportamiento. Los modelos de simulación se utilizan en una amplia variedad de campos, desde la ingeniería hasta la biología.

Parte 1(Matemáticas): Longitud de Arco

La longitud de arco es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal . Se puede calcular mediante diferentes métodos, como el cálculo

...