Matemática aplicada para mecatrónica

Apellidos y Nombres:

Collachagua Tabraj , Geovany Ciro

ID:

1546041

Dirección Zonal/CFP:

Lima-Callao

Carrera:

Mecatronica industrial

Semestre:

2

Curso/ Mód. Formativo

MATEMÁTICA APLICADA PARA MECATRÓNICA

Tema del Trabajo:

Entregable 1

Nº

PREGUNTAS

1

1. ¿Qué es una integral definida?, explique.

2

2. ¿Cuáles son las fórmulas, variables y constantes a considerar en la solución del problema?

3

. ¿Cómo calcular el trabajo a partir de pequeñas variaciones de altura ? Explique el análisis dimensional de unidades

4

Explique, ¿cómo obtiene los límites de integración?

1.

• 1. ¿Qué es una integral definida?, explique.

una integral definida es una herramienta matemática que se utiliza para calcular el área bajo una curva en un intervalo específico. Se representa matemáticamente como ∫abf ( x ) d xy proporciona un valor numérico que representa el área exacta bajo la curva de la función f ( x )en el intervalo [ un ,segundo ]. Esta herramienta es esencial en cálculo y tiene diversas aplicaciones en matemáticas, física, ingeniería y otras disciplinas.

2.

• 2. ¿Cuáles son las fórmulas, variables y constantes a considerar en la solución del problema?

La solución de un problema específico que involucra una integral definida depende de la función f (x) que se está integrando y de los límites del intervalo [ un, segundo] en el que se realiza la integración. Aquí hay algunas fórmulas, variables y constantes claves que se deben considerar al abordar un problema de integración definido:

La función f (x): Esta es la función cuya área se está calculando bajo la curva. Debes conocer la forma funcional de f (x) para llevar a cabo la integración. La elección de la función determina el enfoque y las fórmulas a utilizar.

Límites del intervalo [ un, segundo]: Estos son los valores específicos de ayb que definen el intervalo en el que se calcula el área bajo la curva. Debes tener claro cuáles son estos límites, ya que son esenciales.

[pic 8]

3.

• 3. ¿Cómo calcular el trabajo a partir de pequeñas variaciones de altura? Explique el análisis dimensional de unidades

Para calcular el trabajo realizado a partir de pequeñas variaciones de altura, puede utilizar el análisis dimensional de unidades. El trabajo se calcula como el producto de la fuerza aplicada (en este caso, el peso) y la distancia a lo largo de la cual se aplica la fuerza (la variación de altura). Aquí tienes una explicación utilizando el análisis dimensional de unidades:

El trabajo (W.W.) se puede expresar de la siguiente manera: W.=F⋅d

Donde:

• W.es el trabajo realizado.
• F. es la fuerza aplicada (en este caso, el peso).
• D. es la distancia a lo largo de la cual se aplica la fuerza (la variación de altura).

Para hacer un análisis dimensional de unidades, es importante expresar todas las cantidades en términos de unidades fundamentales. En el Sistema Internacional de Unidades (SI), las unidades fundamentales son:

-Longitud (metros, m).

• Masa (kilogramos, kg).

-Tiempo (segundos, s).

En este caso, el peso (F) se puede expresar en términos de la masa (metro) y la aceleración debida a la gravedad (gramo) de la siguiente manera: F=metro⋅gramo

Donde:

• Metro es la masa del objeto.
• Gramo es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9,81 m/s² -
• en la superficie de la Tierra).

Entonces, el trabajo se puede expresar como:

W.=metro⋅gramo⋅d

Ahora, realizamos un análisis dimensional de unidades. Las unidades fundamentales para estas cantidades son:

Masa (kg).

Aceleración debida a la gravedad (m/s²). Distancia (metros, m).

Para verificar la consistencia dimensional, aseguramos que las unidades sean coherentes.

- metro⋅gramotiene unidades de kg·m/s², que es equivalente a un newton (N), que es la unidad de fuerza en el SI.

Por lo tanto, el trabajo (W.W.) tiene unidades de newton-metro (N·m), que también se conoce como el joule (J) en el SI.

Entonces, el resultado del análisis dimensional de unidades nos muestra que el trabajo se mide en julios (J), que es una unidad de energía en el SI. Esto es consistente con la interpretación física del trabajo como una transferencia de energía.

[pic 9]

4.

• 4. Explique, ¿cómo obtiene los límites de integración?

Los límites de integración en una integral definida se obtienen generalmente a partir