Aplicaciones Algebraicas En La Creación De "abecedarios" Imaginarios

Aplicaciones algebraicas en la creación de “abecedarios” imaginarios

Ex algebrae applicationis creationem “abecedārii” commentīcia

Alejandro Ochoa González

Guadalajara, Jalisco

Junio de 2013.

1. A veces, la gramática y las matemáticas coinciden en algunos puntos, o pueden revelar ciertas relaciones, o el cerebro humano puede hacer –o imaginar– que determinados elementos, fragmentos, procedimientos, trayectos, etcétera, armonicen, casen o sintonicen en algunos lugares, subdivisiones, tiempos, sistemas… bajo ciertas condiciones.

Todas las ciencias, disciplinas y especialidades guardan ciertas relaciones entre sí. Verdad de Perogrullo.

Este escrito hará coincidir ciertos mecanismos de yuxtaposiciones de letras para formar palabras (o grupos de letras), con algunos valores y fórmulas de álgebra.

La gramática española y el álgebra babilónico-persa-indo-árabe se darán la mano; pero, el álgebra –esa disciplina, rama o división tan importante de la ciencia llamada matemática– será en esta ocasión un auxiliar al servicio de la gramática.

En 1492, el erudito español Elio Antonio de Nebrija (1441-1522) dio a conocer su Gramática castellana, la primera gramática de una lengua vulgar que se escribió en Europa.

En aquel tiempo, los modos del verbo, en el idioma español o castellano, eran cinco –hoy son cuatro–, según puede deducirse de un párrafo del citado libro:

“Repártese el verbo en modos, el modo en tiempos, el tiempo en números. El modo en el verbo, que Quintiliano llama calidad, es aquello por lo cual se distinguen ciertas maneras de significado en el verbo. Estos son cinco: indicativo, imperativo, optativo, subjuntivo, infinitivo.”

Hacia el decenio de 1930 los matemáticos estadounidenses Paul K. Rees y Fred W. Sparks publicaron su College Algebra, editado por McGraw-Hill Book Company, Incorporated, que en español, en la edición mexicana, recibió el nombre de Álgebra, traducido por José Emilio Amores, impreso y editado por Editorial Reverté Mexicana. Este libro, ampliado, seguía siendo impreso, en inglés y en español, en el decenio de 1990.

1.1. Nota: en el punto número 7 hay un Resumen.

2. Símbolos empleados.

En este escrito serán utilizados tres símbolos:

B base

p potencia

R resultado.

2.1. En este ejercicio gramático-algebraico, el número de letras existentes en cada “abecedario” imaginario que iremos creando constituirá una base matemática (la cual será representada por el símbolo B).

2.2. La cantidad de letras que tendrán las palabras que podremos construir, constituirá el exponente (representado por el símbolo p, escrito como superíndice o carácter volado) indicador de la potencia a la que se ha de elevar la base citada en 2.1. O sea: Bp.

2.2.1. Además, los distintos valores que irá adquiriendo p, según el número de letras que tendrá cada palabra que podamos formar, indicarán tres cosas:

2.2.1.1. El número de términos que tendrá cada fórmula algebraica, y el valor exponencial más alto de cada monomio, binomio, trinomio, cuadrinomio, pentanomio, etcétera. El valor exponencial más alto de cada nomio coincidirá con el número de términos de dicho nomio, como veremos enseguida:

B —esta fórmula tiene un término, y este monomio es la fórmula más sencilla de todas; aquí, p vale uno, o sea: Bp = B1 = B.

B(B-(p-1)) =

B(B-(2-1)) =

B(B-1) =

B2-B —esta fórmula tiene dos términos, y en este binomio el valor exponencial más alto de p es dos.

B(B-(p-2))(B-(p-1)) =

B(B-(3-2))(B-(3-1)) =

B (B-1) (B-2) =

(B2-B) (B-2) =

B3-B2-2B2+2B =

B3-3B2+2B —esta fórmula tiene tres términos, y en este trinomio el valor exponencial más alto de p es tres.

B(B-(p-3))(B-(p-2))(B-(p-1)) =

B(B-(4-3))(B-(4-2))(B-(4-1)) =

B (B-1) (B-2) (B-3) =

(B2-B) (B-2) (B-3) =

(B3-B2-2B2+2B) (B-3) =

(B3-3B2+2B) (B-3) =

B4-3B3+2B2-3B3+9B2-6B =

B4-6B3+11B2-6B —esta fórmula tiene cuatro términos, y en este cuadrinomio el valor exponencial más alto de p es cuatro.

B(B-(p-4))(B-(p-3))(B-(p-2))(B-(p-1)) =

B(B-(5-4))(B-(5-3))(B-(5-2))(B-(5-1)) =

B (B-1) (B-2) (B-3) (B-4) =

(B2-B) (B-2) (B-3) (B-4) =

(B3-B2-2B2+2B) (B-3) (B-4) =

(B3-3B2+2B) (B-3) (B-4) =

(B4-3B3+2B2-3B3+9B2-6B) (B-4) =

(B4-6B3+11B2-6B) (B-4) =

B5-6B4+11B3-6B2-4B4+24B3-44B2+24B =

B5-10B4+35B3-50B2+24B —esta fórmula tiene cinco términos, y en este pentanomio el valor exponencial más alto de p es cinco.

Se pueden crear más fórmulas (véase el sexto párrafo de 6.6.), pero considero que con los ejemplos de arriba bastará.

2.2.1.2. En las “prefórmulas” algebraicas, dentro de los factores algebraicos que tengan dos o más elementos, los sucesivos valores del símbolo p servirán de fundamento para la construcción de ciertos sustraendos que habrán de restarse de B, por ejemplo:

(Los distintos nomios, en estas cinco “prefórmulas” están separados por “punto y coma”.)

B; monomio

B(B-(p-1)); binomio

B(B-(p-2))(B-(p-1)); trinomio

B(B-(p-3))(B-(p-2))(B-(p-1)); cuadrinomio

B(B-(p-4))(B-(p-3))(B-(p-2))(B-(p-1)); pentanomio.

Nota: en los ejemplos anteriores, en el primer nomio el símbolo p tiene un valor de 1; en el segundo nomio, de 2; en el tercer nomio, de 3; en el cuarto nomio, de 4; y en el quinto nomio, de 5.

Luego de ser sustituidos los valores de p, las operaciones matemáticas darán por resultado las siguientes “prefórmulas”:

B;

B(B-(2-1));

B(B-(3-2))(B-(3-1));

B(B-(4-3))(B-(4-2))(B-(4-1));

B(B-(5-4))(B-(5-3))(B-(5-2))(B-(5-1));

B;

B (B-1);

B (B-1) (B-2);

B (B-1) (B-2) (B-3);

B (B-1) (B-2) (B-3) (B-4);

Según las multiplicaciones algebraicas efectuadas en 2.2.1.1., obtendremos los siguientes cinco nomios, que son ejemplos nada más, ya que las posibilidades son infinitas:

B

B2-B

B3-3B2+2B

B4-6B3+11B2-6B

B5-10B4+35B3-50B2+24B

2.2.1.3. En las fórmulas algebraicas resultantes de las multiplicaciones algebraicas indicadas en las “prefórmulas”, el símbolo p señalará el valor exponencial más alto de cada nomio, y los exponentes o potencias de los términos de cada nomio irán descendiendo de 1 en 1, de izquierda a derecha, hasta llegar al valor de 1.

El número de términos de cada nomio es igual al del exponente o potencia “p” más alta de ese nomio, como se puede apreciar en la parte final de 2.2.1.2.

2.3. El símbolo R, que significa: resultado, será usado en pocas ocasiones.

Nota: en ciertas disciplinas matemáticas, así como en la programación informática, algunos autores e ingenieros indican o denotan la elevación de un número a una potencia, no mediante la escritura de un superíndice o número volado (por ejemplo 23 = 8), sino a través de la intercalación de un acento circunflejo o capucha (que en Word 2003 y Word 2007 se puede escribir con la clave ASCII ALT 94, ^; clave Unicode 005E: ^, o bien clave Unicode 0302: ^); por ejemplo 2 ^ 3 = 8. Una y otra modalidades son correctas; aquí, usaremos preponderantemente el superíndice o carácter volado, pero en las Tablas del punto 7, emplearemos la capucha o acento circunflejo.

Por otra parte, el signo de multiplicación (“por”) se puede obtener en Word 2003 y Word 2007 mediante la pulsación de las teclas ALT 158: ×, o bien ALT 0215: ×, o bien mediante la clave Unicode 00D7: ×.

Si en alguna plataforma Windows o Unix que usted emplee, no puede escribir algunos símbolos porque el programa informático no admite claves ALT ni Unicode, o si su teclado no responde, le sugeriré algo: escriba los símbolos, signos, letras raras, letras griegas, y caracteres extraños o poco usados, primeramente en Word, y luego selecciónelos, cópielos y péguelos en el espacio de la Web en el que usted esté escribiendo.

En otra entrada (post) de alguno de mis blogs, puede encontrar numerosas claves ALT y Unicode, para símbolos, signos, letras latinas, letras griegas, etcétera:

http://algodatos.blogspot.mx/2013/05/algunos-codigos-ascii-y-unicodes-para.html

3. Imaginemos un ario (“abecedario”) con una sola letra: a.

3.1. Imaginemos que pudieran ser construidas palabras de una letra cada una, solamente.

3.1.1. De acuerdo con los puntos 2.1. y 2.2., y en virtud de que en nuestro ario hay una letra, elevemos la base 1 a la primera potencia: Bp = B1 = 11 = 1, que es el número de palabras que existirían –una sola palabra–: a.

3.1.2. Ahora introduzcamos una restricción: que en todas y cada una de las palabras resultantes, no se pueda repetir ninguna letra.

En lugar de elevar el número de letras de nuestro ario (1) a una potencia igual al número de letras que podría tener cada palabra (1 en este ejemplo), en virtud de la restricción deberemos aplicar la fórmula:

...