Desde hace muchos años en la antigüedad el hombre siempre resaltándose por encima de los animales no pensantes, ha tratado de hallar formas de analizar y resolver las distintas situaciones de la vida cotidiana siempre generando métodos continuos y mej
jessenia12Apuntes24 de Octubre de 2016
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TRABAJO COLABORATIVO 2
LOGICA MATEMATICA
NOMBRE DE LOS INTEGRANTES- CODIGOS
MARCELA MONTLLA – 1.121.920.147
CRISTIAN FABIAN SANCHEZ – 1.121.939.464
DIEGO EDWIN MARIN – 1.122.125.181
ELIANA XIOMARA OSORIO – 1.122.123.153
JESSENIA CASTRO LOAIZA-1.122.130.800
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ACACIAS
2016
INTRODUCCION
Desde hace muchos años en la antigüedad el hombre siempre resaltándose por encima de los animales no pensantes, ha tratado de hallar formas de analizar y resolver las distintas situaciones de la vida cotidiana siempre generando métodos continuos y mejorados.
El racionamiento lógico se ha convertido en una de las mejores y más prácticas maneras de encontrar la solución a las distintas problemáticas que encontramos en el ámbito matemático y por ello día a día los empíricos y estudiosos trabajan para encontrar soluciones más cómodas y plantear lo que en un inicio llamaremos premisas.
Teniendo dichas premisas bien planteadas bien podríamos encontrar soluciones a dichos planteamientos y encontrar un racionamiento lógico correcto, y por otro lado ver la forma contraria o incorrecta.
La lógica matemática nos brinda las suficientes herramientas y soportes para encontrar soluciones a las tareas que nos plantea la universidad y la vida misma, y asimismo fortalecer a cada estudiante en los diferentes aspectos de los cuales se deben fortalecer para sacar adelante los diferentes objetivos que nos hemos planteado desde un inicio y así quedar con unas bases firmes para dar continuidad a este curso.
OBJETIVOS
- Estudiar cada uno de los componentes de los racionamientos de este curso.
- Analizar de forma lógica los distintos planteamientos a los problemas expuestos.
- Crear un lenguaje matemático partiendo desde el análisis racional.
- Diferenciar los distintos racionamientos lógicos.
- Reconocer cada racionamiento e implementarlo en cada solución.
- Reconocer la validez de los planteamientos lógicos.
- Interpretar y construir planteamientos lógicos.
- Poner en práctica todo lo aprendido.
ACTIVIDAD
Tarea 2: Problemas de aplicación I parte.
Solucionar los siguientes enunciados y demostrar la validez o no validez del argumento dado a través de:
∙ Uso de las tablas de verdad.
∙ Uso de las leyes de Inferencia.
- Estudiar en la modalidad a Distancia en la UNAD es una metodología educativa que realmente forma profesionales competentes, pues se debe ser muy disciplinado con los hábitos de estudio adquiridos para cumplir con las actividades académicas, pero con la ventaja de que al usar las tecnologías facilita la comunicación entre los diferentes protagonistas del proceso de formación académico. Carolina se ha esforzado por mantener un sólido hábito de estudio, pero hay momentos en que el cansancio la vence, el siguiente relato es algo que le ocurrió un día: “Si me mandas la guía de actividades por mensajería interna del curso, entonces terminaré de realizar las demostraciones. Si no me mandas la guía de actividades por mensajería interna, me iré a la cama temprano. Y si me voy a la cama temprano, me levantaré descansada. Por lo tanto, si no acabo de realizar las demostraciones, me levantaré descansada”. (Gómez, 2015)
P _ Si me mandas la guía de actividades por mensajería interna del curso,
Q _ entonces terminaré de realizar las demostraciones
.R _ me iré a la cama temprano.
S _ me levantaré descansada.
_Tabla de la verdad es una tautología[a][b][c].
[pic 2]
[pic 3]
b.Johanna está planteando una situación problemática para su ensayo del curso de Matemáticas financiera de la UNAD, para lo cual hace la siguiente cita
Bibliográfica: “Si hay una situación de crisis económica, el índice de natalidad
Disminuye. Si avanza la medicina, las expectativas de vida serán mayores. Si índice de natalidad disminuye y las expectativas de vida se hacen mayores, entonces la sociedad irá envejeciendo rápidamente. La crisis económica es un hecho y los avances en la medicina son constantes. Luego, la sociedad envejecerá con rapidez. (Gómez, 2015).
P Si hay una situación de crisis económica, el índice de natalidad disminuye
Q Si avanza la medicina, las expectativas de vida serán mayores
R índice de natalidad disminuye y las expectativas de vida se hacen mayores
S Luego, la sociedad envejecerá con rapidez
_Tabla de la verdad es una tautología[d]
[pic 4]
[pic 5]
Tarea 3: problemas de aplicación II parte
Solucionar los enunciados de la tarea 2 y demostrar la validez o no validez del argumento dado a través del
- Uso del simulador truth table.
- Estudiar en la modalidad a Distancia en la UNAD es una metodología educativa que realmente forma profesionales competentes, pues se debe ser muy disciplinado con los hábitos de estudio adquiridos para cumplir con las actividades académicas, pero con la ventaja de que al usar las tecnologías facilita la comunicación entre los diferentes protagonistas del proceso de formación académico. Carolina se ha esforzado por mantener un sólido hábito de estudio, pero hay momentos en que el cansancio la vence, el siguiente relato es algo que le ocurrió un día: “Si me mandas la guía de actividades por mensajería interna del curso, entonces terminaré de realizar las demostraciones. Si no me mandas la guía de actividades por mensajería interna, me iré a la cama temprano. Y si me voy a la cama temprano, me levantaré descansada. Por lo tanto, si no acabo de realizar las demostraciones, me levantaré descansada”. (Gómez, 2015)
[[(pq)&(pr)&(rs)](qs)][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
Es válido es una tautología[pic 13]
[pic 14]
- Johanna está planteando una situación problemática para su ensayo del curso de Matemáticas financiera de la UNAD, para lo cual hace la siguiente cita Bibliográfica: “Si hay una situación de crisis económica, el índice de natalidad Disminuye. Si avanza la medicina, las expectativas de vida serán mayores. Si índice de natalidad disminuye y las expectativas de vida se hacen mayores, entonces la sociedad irá envejeciendo rápidamente. La crisis económica es un hecho y los avances en la medicina son constantes. Luego, la sociedad envejecerá con rapidez. (Gómez, 2015).
[[(pq)&(rs)&((q&s)t))&(p&r)]t[pic 15][pic 16][pic 17]
Es válido es una tautología[e]
[pic 18]
Tarea 4: creatividad en la proposición de situaciones de la vida cotidiana.
En un letrero de la UNAD, se presenta el siguiente argumento en lenguaje simbólico.
((pq)(¬rp)(qs))(¬qs)[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
El grupo colaborativo debe convertir el anterior argumento en lenguaje natural de forma que la información o el mensaje que deseen expresar tenga sentido lógico (es decir hacer lo contrario de la tareas 2 y 3, ya que las anteriores tareas, se presentaban en lenguaje natural y el propósito es convertirlo en lenguaje simbólico)
Finalmente, deben demostrar que el anterior argumento[f] es válido a través de:
-uso del simulador truth table
((pq)&(rp)&(q+s))(qs) [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]
[pic 32]
CUADRO DE LEYES DE INFERNCIA
PARTICPANTE | LEYES DE INFERENCIA | CONCEPTO | EJEMPLOS |
ELIANA XIOMARA OSORIO | MODUS PONENDO PONENS MODUS TOLLENDO TOLLENS SILOGISMO HIPOTÉTICO. | (PP).- Es un método (Modus), que afirma (ponens) el consecuente, afirmando (ponendo) el antecedente de La implicación. Es decir, Afirmando se afirma. Se trabaja con premisas, una premisa son pequeñas oraciones que plantea una situación en la misma información que se esté dando, las premisas están ubicadas en letras. Para poder trabajar debemos saber que algunos signos tiene un significado; como los siguientes:
(TT).- Es el método (Modus), que negando (tollendo) el consecuente, se puede negar (Tollens) el antecedente de la implicación NEGANDO SE NIEGA Cuando se manejan negaciones, las premias no van escritas en negación, toda premisa debe ir afirmando la acción. SILOGISMO HIPOTETICO El silogismo hipotético es denominado tipo o regla de inferencia que en su expresión plantea un caso hipotético, por lo cual puede tener términos válidos o no. |
Entonces ubicamos las premisas que aparezcan en la oración de la siguiente manera: p: Esta soleado q: Es de dia [pic 33]
p: esta soleado q: es de día[pic 35]
p: Si no me despierto[pic 36] q: voy a ir a trabajar. r: me pagan mi sueldo. [pic 37] |
DIEGO MARIN | MODUS TOLENDO PONENS DOBLE NEGACIÓN ADJUNCIÓN. | Esta regla se aplica para las proposiciones disyuntivas, en la cual un miembro de dicha proposición se niega para lograr la afirmación del otro. (DN) Es una regla simple que permite pasar de una premisa unica a la conclusion. Teniendo dos premisas y sabiendo que ambas son ciertas podremos decir que su conclusión va ser cierta. P P Q Q ---- ---- .: P & Q .: Q & P |
p V q ¬ q ___________ P
¬¬p ↔ p El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así: ¬¬p “No ocurre que Ana no es una estudiante” p “Ana es una estudiante” La regla ‘doble negación’, simplemente establece que si un enunciado está doblemente negado, equivaldría al enunciado afirmado. EJ: esta inferencia es válida. Aquella no es válida |
CRISTIAN FABIAN SANCHEZ | SIMPLIFICACIÓN ADICIÓN
SILOGISMO DISYUNTIVO. | La simplificación no es más que, aquella regla de inferencia que nos indica que si una conjunción de premisas (P Y Q) son ciertas entonces cada una de ellas lo es (P es cierta), (Q es cierta), algo así como de que P deducimos Q Notación Formal: [pic 38] [pic 39] O [pic 40] Como si bien el nombre lo indica la adición es la introducción de una premisa a otra en disyunción sin que este altere la veracidad de la primera, Notación Formal: [pic 41] o [pic 42] Es la regla de la inferencia de la cual la veracidad de P implica la veracidad de Q y la afirmación de R también implica la de Q. | Ejemplo 1: P: Yo trabajo Y Q: gano dinero Por lo tanto, gano dinero [pic 43] Ejemplo 2: P: El agua moja Y Q: el sol calienta Entonces, el agua moja. [pic 44] Sócrates es un hombre. Por lo tanto, o bien Sócrates es un hombre o unos cerdos están volando en formación sobre el canal inglés.2 (WIkipedia, 2016) Si troto, hago ejercicio Si hago sentadillas, hago ejercicio Es cierto que troto o hago sentadillas Entonces, estoy haciendo ejercicio |
JESSENIA CASTRO LOAIZA | SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA LEY DE MORGAN. LEY DE ABSORCION | (DP) Nos permite pasar de dos premisas a la conclusión, esta regla se aplica siempre que se dé una proposición condicional y se dé precisamente el consecuente. La misma regla se aplica tanto si el antecedente y consecuente es una proposición atómica como molecular. P → Q (1) P V M → T & Q P (2) P V M ---------- _____________________ .: Q .: (3) T & Q PP 1.2 Esta ley permite transformar una disyunción en una conjunción, y viceversa, es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se pasa de una a otra, se cambian los valores de afirmación y negación de los términos de la disyunción/conjunción así como de la propia operación en conjunto, como podemos observar aquí: p Λ q p V q ¬(¬p V ¬q) ¬(¬p Λ ¬q Aplicación de leyes lógicas para demostrar y argumentar. Absorción es una forma lógica de argumento válido y una regla de inferencia de la lógica proposicional.1 2 La regla establece que se [pic 45] implica [pic 46], entonces [pic 47] implica [pic 48] y [pic 49]. La regla hace posible introducir conjunciones en pruebas. Esto se llama ley de absorción ya que el término [pic 50] es "absorbido" por el término [pic 51] en la consecuencia.3Formalmente: [pic 52] o sea: siempre que aparezca una instancia de "[pic 53]" en una línea de alguna prueba, "[pic 54]" se puede concluir en la línea siguiente. | EJ: Si esta planta no crece, entonces o necesita más agua o necesita mejor abono. Esta planta no crece. P: esta planta crece. Q: necesita más agua. A: necesita mejor abono ¬ P → Q V A ¬ P ______________ .: Q V A En palabras podemos concluir que esta planta necesita más agua o más abono Si va a llover, entonces llevaré mi abrigo.
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MARCELA MONTILLA | EXPORTACIÓN
CONTRAPOSICIÓN | [pic 55] Estructura [pic 56] Si A, entonces B entonces C; lógicamente equivalente a: A y B, entonces C. [pic 57] ¿Cuándo se obtiene una conversión por contraposición? Cuando la proposición convertida respeta la cantidad pero altera la forma de la proposición dada y toma como sujeto al concepto contradictorio del predicado de ésta se tiene una conversión por contraposición. |
Todo metal es conductor de calor. Contrapuesta E: ningún no conductor de calor es metal. Proposición dada O: algún mamífero no es rumiante Contrapuesta I. algún no rumiante es mamífero La contra positiva es “ si un objeto no tiene color, entonces el mismo es de color rojo” esto es consecuencia lógica de nuestra sentencia inicial y, así como la original, es evidentemente, verdadera. |
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