Multiplicación y división de números con signo

Unidad 1.1

Multiplicación y división de números con signo

RES

Propósito

Que el alumno intuya la regla de los signos para la multiplicación y división mediante los ejercicios y problemas planteados.

Instrucciones generales

La unidad se divide en cinco apartados:

1. Flechas

2. Multiplicar

3. Dividir

4. Ejercicios

5. Aplicaciones

Se puede navegar entre los apartados (grupos de escenas) con el menú de la parte inferior.

Este menú aparece a lo largo de toda la unidad y conserva su funcionalidad.

Los tres botones que se encuentran en la parte derecha tienen la función siguiente:

Brinda acceso a la ayuda de las escenas interactivas

Herramientas de Enciclomedia

Cerrar la ventana

Uso de campos de texto

En algunas escenas aparecen campos de texto para que el usuario escriba en ellos valores o expresiones numéricas. La forma de uso de estos campos es la siguiente:

1. Cuando se introducen valores en los campos de texto es necesario oprimir al final la tecla Intro. Si al lado del campo de texto hay un botón con el símbolo éste tendrá la misma función que presionar la tecla Intro.

2. En caso de escribir una expresión numérica como 2^3+4, al presionar la tecla Intro lo que aparecerá será el resultado de la operación, en este caso 12. El símbolo "^" se utiliza para elevar a una potencia.

Uso de calculadora

Al hacer doble clic en un campo de texto o en una de las celdas de una tabla aparecerá una calculadora o un teclado virtual.

En ambos casos al terminar de introducir los datos se debe presionar el botón Aceptar; en este momento desaparecerá la calculadora y aparecerá el último resultado escrito en ella.

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1. Flechas

Este apartado consta de tres escenas, las cuales se integraron a esta unidad con el objeto de recordarle al alumno cómo se realizan la adición y sustracción de números enteros. Utilizamos las flechas solamente como una herramienta visual para encontrar la posición de los números positivos y negativos en la recta numérica.

Flechas 1

En esta primera escena se le pide al alumno mover el carro hasta el número que se indica. Una vez posicionado, debe darle clic al botón Verificar para confirmar si lo que hizo es correcto. Si fue así entonces el ejercicio termina y puede seguir con otro. Si lo que hizo estuvo mal, entonces aparecerá un punto en el lugar correcto y se da por terminado el ejercicio. Siempre que se quiera un ejemplo distinto simplemente se debe dar clic al botón Otro ejercicio:

Flechas 2

Antes de empezar a utilizar esta escena se le debe mostrar al alumno que las flechas verde y amarilla que se encuentran en la parte inferior, corresponden a la posición del primer y segundo sumando respectivamente.

En esta escena se le pide al alumno mover el carro a la posición que indica el primer sumando. Inmediatamente después debe darle clic al botón verde que indicará si el lugar es correcto o no. Si la posición no fue la adecuada, entonces aparecerá el punto que corresponde al primer sumando en la recta y el ejercicio habrá terminado. Si estuvo bien, entonces la flecha verde aparecerá en la recta numérica y el ejercicio continuará.

A partir de donde termina la flecha verde el carro debe avanzar la cantidad que señala el segundo sumando y darle clic al botón amarillo. Así como sucede con el botón verde, el amarillo verificará el resultado obtenido. Si fue incorrecto, entonces aparecerá el punto que debió localizar y el ejercicio habrá terminado. Por el contrario, si fue acertado, entonces se presentará la flecha amarilla, delante de la verde y, se observará una flecha roja que representa la suma total, así como el resultado numérico:

Flechas 3

Esta escena funciona exactamente igual que Flechas 2, la diferencia es que ahora podemos sumar números positivos con negativos, negativos con positivos o, negativos con negativos. El botón Otro signo proporciona estas tres opciones y el botón Otro ejercicio tiene tantos ejemplos como se deseen de cada una de las tres series de signos.

Siguiendo el ejemplo que se presenta en la imagen siguiente, debemos aclarar que el carro, una vez que se colocó de acuerdo al primer sumando: 2, y si la posición fue correcta, entonces hay que moverlo a partir de esa posición tantas veces como diga el segundo sumando: -13. Si el sumando resulta negativo, como en este caso, entonces el movimiento se hará hacia la izquierda. Si se coloca correctamente, el resultado aparecerá así como la flecha que indica la suma total:

Sugerencias didácticas

Se recomienda al profesor usar siempre estas escenas como introducción a la unidad, ya que facilitará la comprensión de los temas y de los mismos interactivos. Debemos dejar claro que el uso de las flechas es únicamente una herramienta visual, como mencionamos al principio, no es otra forma de sumar enteros.

Para empezar cada una de las tres escenas, se recomienda que el profesor explique y realice al menos un ejercicio antes de que pase a algún alumno a resolverlo en el pizarrón; de esta forma les quedará más claro que hacer, sobre todo en las escenas Flechas 2 y 3. La primera escena es muy rápida; si les resulta demasiado fácil, se pueden ver sólo dos o tres ejercicios. En Flechas 2, dependiendo de que tan entendible sea, puede verse también junto con dos o tres ejercicios. Sin embargo, en Flechas 3, se deben hacer por lo menos dos ejercicios de cada una de las tres series de signo.

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2. Multiplicar

Este apartado consta de seis escenas y su objeto es mostrar las reglas de los signos para la multiplicación mediante ejemplos y ejercicios varios, sin mencionarlas como tales.

Multiplicar 1

En la escena se presentan mediante una animación las tablas de multiplicar del -10 al 10, además de la ubicación de los números en la recta numérica de acuerdo a su signo. Para explorar las diferentes tablas se deberá escribir en el campo de texto un número entre -10 y 10 y presionar la tecla intro.

Multiplicar 2

En la siguiente escena, el alumno podrá mover el paréntesis de izquierda a derecha y observar que el resultado no cambia, aún cuando la forma de representarlo sea diferente. Al presionar los pulsadores podrá seleccionar los números que desee y repetir este ejercicio tantas veces como lo considere necesario:

Multiplicar 3

En la escena a continuación, el alumno deberá resolver las operaciones indicadas y poner el resultado correcto. Este resultado lo debe seleccionar de las seis opciones del lado derecho y desplazarlo hasta el espacio apropiado. Note que en las posibles respuestas sólo cambia el signo:

Multiplicar 4

Como en la escena anterior, el alumno deberá resolver las operaciones y poner el resultado correcto en los espacios adecuados. En este caso las operaciones son fraccionarias:

Multiplicar 5

En la siguiente escena, el alumno deberá resolver operaciones decimales y poner el resultado correcto. También aquí ocurre que las posibles respuestas son las mismas, sólo cambia el signo:

Multiplicar 6

De manera similar a las escenas anteriores, el alumno deberá seleccionar de las seis opciones, el resultado correcto para cada operación:

Sugerencias didácticas

1) Multiplicar 1

El propósito de la escena es que los alumnos observen las tablas de multiplicar tomando en cuenta los signos de cada factor y del producto, para obtener la regla de los signos para la multiplicación. Llame su atención en los signos de los productos cuando los signos de los factores son positivos, cuando ambos son negativos, cuando los signos son diferentes. Después de varios ejemplos, se sugiere plantearle al alumno un ejercicio igual pero que realice en su cuaderno y que al terminar puedan revisar juntos en el pizarrón. Antes de continuar con la segunda escena, se pueden hacer comentarios grupales de las primeras conclusiones con respecto a las reglas de los signos para la multiplicación.

2) Multiplicar 2

Una vez que hagan lectura de la multiplicación (+) x (-), se recomienda que los alumnos cuenten la cantidad de números que se están sumando y al mismo tiempo observen también el número de segmentos que se indican en la recta numérica. Es decir, que no pierda de vista nunca la idea de que la multiplicación (+) x (-), la estamos planteando como suma de números negativos y que la estamos observando también en la recta. La función de la flecha sigue siendo la misma que hemos utilizado hasta ahora. Es importante también que el profesor lea el enunciado que se encuentra en la parte inferior de la escena en donde encontrará la conclusión de lo que hizo anteriormente.

Ahora, cuando cambiamos el signo menos al lado izquierdo tenemos el caso (-) x (+), el cual no podemos representar como suma de números negativos. La razón es la siguiente: si tenemos por ejemplo: 9 x (-8), como en la imagen siguiente, al cambiar el signo tendríamos: (-9) x 8, lo que querría decir que sumamos -9 veces el número 8, y esto no tiene sentido. Lo que hacemos entonces es ayudarnos de la conmutatividad de los enteros, vista ya por los alumnos en primero de secundaria, y representaríamos a (-9) x (8) como (8) x (-9), la cual se escribiría como: suma 8 veces el número -9. Se puede revisar

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