Aporias de Zenon de Elea

APORIAS DE ZENON DE ELEA

Zenón de Elea (siglo V a.C.), filósofo presocrático, discípulo de Parménides, adoptó para la Filosofía un nuevo método de conocimiento: la Dialéctica, mediante la postulación de las denominadas aporías o mal llamadas paradojas. El término «dialéctica» y más propiamente «arte dialéctico» estuvo en estrecha relación con el vocablo «diálogo», por ello el arte dialéctico puede definirse primeramente como el arte del diálogo.

Para los griegos, la dialéctica era «el camino luminoso», el encadenamiento de un «logos» con otro «logos» hasta llegar a una conclusión. Si bien todos los filósofos han utilizado desde siempre la Dialéctica, dado que todos ellos se han caracterizado por el encadenamiento de sus ideas y la lógica con que presentan sus teorías, fue Zenón quien lanzó abiertamente esta disciplina.

Este sistema consiste en tomar una tesis aceptada por la opinión general, razonando sobre ella hasta demostrar, o que sus ideas se contradicen entre sí, o bien que la conclusión a que llevan es contradictoria con respecto al argumento original del cual hemos partido.

El dialéctico está dispuesto a aceptar como verdadera una tesis, si razonando sobre ella llega a un resultado lógico, o sea, no contradictorio. Pero debe hacer un razonamiento exhaustivo sobre esa idea, someterla a cuantas pruebas sean posibles y si tras ellas resulta aún válida, ello implica que es correcta. La dialéctica clásica es un encadenamiento donde tiene que haber una total correspondencia entre el primer concepto, todos los que siguen y el último; en todos ellos ha de existir una correspondencia natural.

Es un instrumento fundamental del análisis teorético. Su originalidad reside en la incorporación del estudio de las «hipótesis» en forma de diálogo como método de preguntas y respuestas, mediante las cuales se pone a prueba la consistencia o inconsistencia de lo que se afirma, haciendo visibles las posibles consecuencias contradictorias que dimanen de una determinada hipótesis. Este método fue utilizado posteriormente por Sócrates y Platón, siendo éste último quien lo incorpora y desarrolla por cauces originales, emparentándolo con el método matemático de demostración en su diálogo Menón. Y en Parménides muestra las antinomias que se desprenden de ciertas afirmaciones metafísicas y su mutua exclusión.

La concepción desarrollada de la dialéctica platónica se halla en otro diálogo de madurez, El Sofista, en el que se define como método filosófico por excelencia, mediante el cual es posible pasar de una mera intuición de las ideas en sí, a una comprensión de las articulaciones entre las ideas, de los puntos en que unas ideas comunican o se separan de otras. La Dialéctica permite, por tanto, investigar el movimiento y la circulación de las ideas que configuran la realidad esencial de las cosas. En este sentido Platón deslinda la Dialéctica de la eurística (de eris, lucha), método pragmático ampliamente utilizado por los sofistas como instrumento apropiado para «vencer» en las disputas, dejando de ser un instrumento teórico para convertirse en el arma pragmática más ajustada al lema de Protágoras: «Hacer que el argumento más débil llegue a parecer el más fuerte».

La construcción de estas contradicciones las realiza Zenón en las denominadas aporías, o sea, proposiciones sin salida lógica o con dificultades lógicas insuperables. Las aporías frecuentemente han sido denominadas también paradojas. Sin embargo no son conceptos idénticos. las paradojas son aquellos enunciados internamente contradictorios, o sea, aquellos cuya afirmación implica su negación. En las aporías, en cambio, la dificultad radica en una imprecisión relativa a los conceptos de tiempo y movimiento.

Algunos autores como Borges las han calificado como auténticas joyas; otros, como Stuart Mill, las consideran auténticas falacias de confusión. Lo verdaderamente cierto es que siempre han causado fascinación sobre filósofos, matemáticos, literatos y lectores en general, aunque sólo sea porque las aporías de Zenón son a la mente lo que una bicicleta estática es al cuerpo: no se llega a ninguna parte pero el ejercicio nos habituará para iniciar y concluir, algún día, esta eterna carrera.

LAS APORÍAS DE ZENÓN

Zenón utiliza este sistema para mantener, desde otra perspectiva, las tesis de su maestro Parménides, fundamentalmente dirigidas contra la pluralidad y el movimiento. Igualmente sostiene sus argumentos, no sin cierta complejidad, en contra del espacio, y finalmente contra la fiabilidad de la percepción sensorial a través del cuento del «grano de mijo», cuyo pedigrí no está exento de sospecha.

El propósito de los argumentos de Zenón los expresa claramente Platón en su diálogo Parménides.

Cuando Parménides y Zenón estaban en Atenas con ocasión de las Grandes Panateneas, Zenón leyó su tratado a un pequeño grupo en el que se incluía Sócrates. A continuación, éste le pidió que leyera de nuevo la primera hipótesis del primer argumento. Una vez leída por Zenón, Sócrates la repitió con sus mismas palabras de modo que Zenón pudiera confirmar que la había entendido correctamente y continuó:

«Veo, Parménides, que la intención de Zenón es asociarse contigo por medio de su tratado de una forma no menos interna de lo que lo está por su amistad. De alguna forma, su libro expresa y mantiene una posición idéntica a la tuya propia; pero recurriendo a variar con algunos cambios la forma, intenta engañarnos, haciendo que pensemos que su tesis es diferente. Tú afirmas... que el Todo es Uno... Zenón, en cambio, dice que la pluralidad no existe... Cada uno de vosotros se expresa de tal manera que sus argumentos parece que nada tienen en común, si bien realmente vienen a ser poco más o menos lo mismo...

- Sí, Sócrates, respondió Zenón, pero tú no has comprendido perfectamente el carácter real de mi libro... No pretende enmascararse al público el hecho de que se ha escrito con la finalidad que tú describes... El libro es en verdad una especie de defensa del razonamiento de Parménides contra quienes intentan ridiculizarlo y afirman que su hipótesis de que lo Uno existe lleva a muchos absurdos y contradicciones. Este libro, pues, refuta a quienes postulan la pluralidad. Les devuelve con creces su misma moneda, pretendiendo demostrar, sobre la base de un examen exhaustivo, que su propia hipótesis de que la pluralidad existe lleva a consecuencias más absurdas aún que la hipótesis del Uno».

El encuentro bien pudiera haber sido una ficción, pero podemos creer a Platón cuando asegura que el propósito de Zenón fue defender las hipótesis de Parménides.

Siguiendo a su maestro Parménides, Zenón postuló que la unidad y la indivisibilidad iban inevitablemente juntas. La pluralidad es una noción en sí contradictoria porque implica un conjunto de unidades (indivisibles): «La pluralidad es una suma de unidades», e igualmente implicaría que la realidad es divisible. Ahora bien, si es así, habrá de ser infinitamente divisible, porque tiene que ser una magnitud, y toda magnitud es divisible en partes que, a su vez, siguen siendo magnitudes y, por consiguiente, en sí divisibles, por muy pequeñas que sean. Pero si esto es así, no habrá nada que pueda llamarse unidad, porque cualquier cosa que se tome como tal puede dividirse aún y, por tanto, no es unitaria. De lo que se deduce que, puesto que la pluralidad es una pluralidad de unidades, la pluralidad no podrá existir tampoco.

A) LAS APORÍAS DEL MOVIMIENTO. Los argumentos contra el movimiento, según nos indica Aristóteles en su Física, y amplían los comentaristas griegos, son cuatro, y constituyen el entramado básico de sus aporías que resumimos a continuación:

1) La dicotomía. El movimiento es imposible porque un móvil entre dos puntos cualesquiera A y B tendría siempre que cubrir la mitad de la distancia (C) antes de llegar al final. Pero antes de cubrir la mitad de la distancia (C), tendría que cubrir la mitad de la mitad, y así ad infinitum. De este modo para recorrer completamente cualquier distancia tendría que cubrir un número infinito de puntos, lo cual es imposible en un tiempo finito.

2) Aquiles y la tortuga. Aquiles el de los pies ligeros, símbolo de la rapidez, tiene que alcanzar a la tortuga, símbolo de morosidad. Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga y le otorga diez metros de ventaja. Aquiles corre esos diez metros, la tortuga corre uno; Aquiles corre ese metro, la tortuga corre un decímetro; Aquiles corre ese decímetro, la tortuga corre un centímetro; Aquiles corre ese centímetro, la tortuga un milímetro; Aquiles el milímetro, la tortuga una décima de milímetro, y así infinitamente, de modo que Aquiles puede correr para siempre sin alcanzarla. Tal es la paradoja inmortal. Como en el caso de la dicotomía, Aquiles tendrá que recorrer un número infinito de puntos para alcanzar a la tortuga, lo que resulta imposible.

3) La flecha voladora. Las dos aporías anteriores partían del supuesto de que una dimensión espacial no podía reducirse a unidades mínimas, sino que era infinitamente divisible. Ahora bien, el que abordamos ahora sólo tiene sentido partiendo de la premisa de que el tiempo se compone de instantes mínimos indivisibles. El texto que presenta Aristóteles es oscuro en el detalle pero es posible recomponerlo con las exposiciones más completas de los comentaristas griegos.

Zenón parece haber argumentado que, si bien una flecha podía dar la impresión de que se alejaba volando, está realmente inmóvil, porque todo lo que ocupa un espacio igual a sí mismo tiene que estar en reposo en ese espacio, y, en cualquier

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