Trabajo Colabotativo 1 De Epistemologia

PROGRAMACIÓN LINEAL

TALLER 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

INGENIERÍA INDUSTRIAL

CEAD – IBAGUÉ

2009

Una empresa de encomienda debe contratar operarios para la próxima temporada navideña y por razones presupuestales no puede exceder de 15 personas.

Por experiencia estadística se sabe que un operario maneja 3000 cartas por día y 1000 paquetes, mientras que el aprendiz puede manejar 4000 y 500 respectivamente.

Se sabe que al menos llegaran 36000 cartas y 10000 paquetes día. Sus honorarios son 2500 y 2200 unidades monetarias por día.

¿Cuántas personas deben contratar para minimizar esta operación?

1. Elección de las incógnitas o variables de decisión

X = operario

Y= aprendiz

2. Función objetivo: MINIMIZAR F(x,y) = 2500 x + 2200y

3. Restricciones

Cartas Paquetes Restricciones

Operario ( X) 3000 1000

15

Aprendiz ( Y) 4000 500

Honorarios 2500 2200

Lo esperado>= 36000 10000

R1 3000x + 4000 y >= 36000

R2 1000x + 500y >= 10000

R3 x + y <=15

Como el número de personas a contratar debe ser en números naturales tendremos dos restricciones más:

X >= 0

Y>= 0

4. Hallar el conjunto de soluciones factibles

R1 3000x + 4000 y >= 36000

X= 0 Y=9

3000( 0) + 4000y= 36000

4000y= 36000

Y=36000 /4000

Y= 9

Punto (0 , 9) para graficar Punto (12 , 0)

R2 1000x + 500y >= 10000

X= 0 Y=20

1000( 0) + 500y= 10000

500y= 10000

Y=10000 /500

Y= 20

Punto (0 , 20) ) para graficar Punto (10 , 0)

R3 x + y <=15

X= 0 Y=15

( 0) + y= 15

y= 15

punto (0 , 15) para graficar punto (15 , 0)

1. Función objetivo: MINIMIZAR Z = 2500 x + 2200y

2500 x + 2200y = le damos un valor aleatorio

Puntos a graficar (0 ,4.5) puntos a graficar (4 ,0)

Soluciones factibles:

1. 1000x + 500y = 10000 1000x + 500y = 10000

x + y =15 (-1000) -1000x -1000y= -15000

-500y= -5000

Y=-5000/ 500

Y= 10

2.

3. Solución x =12 y = 0

4. Solución x = 15 y = 0

En la función objetivo sustituimos cada uno de los puntos ( x , y)

f (x , y) = 2500 x + 2200y

f(5 , 10) = 2500(5) +2200(10) =34500

f(9, 3) = 2500(9) +2200(3) =29100 la mínima

f(12,0)= 2500(12) +2200(0) =30000

f(15,0)= 2500(15) +2200(0) =37500

La solución es de contratar para minimizar esta operación 9 operarios y 3 aprendices que nos costaría 29100 unidades monetarias por día

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