HISTORIA DEL CÁLCULO DIFERENCIAL

• Para el estudio de los números reales, los complejos, los vectores y sus funciones véase Análisis matemático

En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.

GOTTFRIED WIHELM LEIBNIZ

EL GRAN CREADOR MATEMÁTICO ALEMÁN, CREADOR DEL CÁLCULO DIFERENCIAL.

Matemático, diplomático y filósofo alemán nacido en Leipzig, el 1 de julio de 1646 y fallecido en Hannover, el 14 de noviembre de 1716. Era hijo de Friedrich Leibniz, un profesor de filosofía moral en Leipzig. Su madre, Catalina Schmuck, hija de un abogado y la tercera esposa de Friedrich, fue quien lo crió ya que perdió a su padre a La edad de 6 años. Aprendió de ella los valores morales y religiosos que luego influyeron en su vida adulta y en su filosofía.

A los 7 años ingresó a la Escuela Nicolai en Leipzig. Allí estudió, entre otros temas, la lógica aristotélica y teoría de la categorización del conocimiento. Aunque aprendió latín en la escueta, por su cuenta estudió latín y griego a los 12 años. Leibniz trató de mejorar la educación que recibía en la escuela y por eso Leibniz estudiaba con los libros de su padre, especialmente metafísica y teología de autores católicos y protestantes.

Leibniz no estaba satisfecho con el sistema aristotélico y comenzó a desarrollar sus propias ideas sobre como mejorarlo.

En 1661, a los 14 años, ingresó a la Universidad de Leipzig. Ahora nos parecería una edad muy joven para ingresar a la universidad, y si bien eso es cierto también Lo es que en esa época había otros casos similares. Estudió Filosofía, que se enseñaba muy bien en esa universidad y recibió una pobre formación Matemática. En 1663 se gradúa (B.A.) con La tesis De Principio Individui (Sobre el principio de lo individual). En este trabajo aparece por primera vez la noción de mónada.(Según Leibniz, eL Universo se compone de innumerables centros conscientes de fuerza espiritual o energía, conocidos como mónadas.)

Ese año se trastada a Jena a pasar el verano. Es ahí donde conoce a Erhard Weigel, profesor de Matemática y filósofo. A través de él Leibniz comenzó a entender la importancia del método de demostración matemático para disciplinas como la Lógica y la Filosofía. Weigel creía que el número era el concepto fundamental del universo y sus ideas tuvieron una considerable influencia sobre Leibniz.

En octubre de 1663 regresa a Leipzig para comenzar su doctorado en derecho. Obtuvo su título (M.A.) en filosofía por una disertación que combinaba aspectos de filosofía y derecho estudiando las vinculaciones entre estas disciplinas y las ideas matemáticas que había aprendido de Weigel. Poco días después de que presentó su disertación, murió su madre.

Después de obtener su título en Derecho, trabajó en su habilitación en filosofía. Su trabajo, Dissertatio de arte combinatoria (Disertación sobre el arte de la combinación), se publicó en 1666. En este trabajo Leibniz plantea la reducción de todos los razonamientos y descubrimientos a la combinación de elementos básicos tales como números, letras, sonidos y colores.

A pesar de su creciente reputación le fue denegado el doctorado en Derecho en Leipzig. No está muy claro por qué ocurrió esto, quizás por que era muy joven y no había cargos suficientes. Se le sugirió que esperara al año siguiente, pero Leibniz no estaba dispuesto a aceptar demoras y se fue a la Universidad de Altdorf donde obtuvo su doctorado en febrero de 1667 por su disertación De Casibus Perplexis (Sobre casos perplejos).

Leibniz declinó la promesa de una cátedra en Altdorf porque tenía otros temas en vista. Fue durante un tiempo secretario de la Sociedad de Alquimia en Nuremberg, donde conoció al barón Johann Christian Boineburg. En noviembre de 1667 Leibniz ya estaba viviendo en Frankfurt, empelado por Boineburg.

Durante los siguientes años Leibniz llevó adelante diferentes proyectos científicos, literarios y políticos. También continuó su carrera de derecho estableciendo su residencia en las cortes de Moinz antes de 1670. Allí trabajó para Johann Philipp von Schónborn, arzobispo elector de Mainz, en diversas tareas legales, políticas y diplomáticas. Una de sus tareas, era mejorar el Código civil romano. También trabajaba como secretario, asesor, bibliotecario y abogado de Boineburg, de quien era demás amigo personal. Boineburg era católico mientras que Leibniz era luterano, pero uno de los objetivos de Leibniz era unificar a las iglesias cristianas.

Otro de los objetivos de Leibniz era cotejar todo el conocimiento humano. Veía su trabajo sobre el Código civil romano como parte de este plan.

Leibniz comenzó a estudiar el movimiento y aunque tenía en mente el problema de explicar los resultados de Wren y Huygens sobre choques elásticos, comenzó con sus ideas abstractas sobre el movimiento.

En 1671 publicó Hipótesis Physica Novo (Nuevas hipótesis físicas). En este trabajo sostiene, como Kepler, que el movimiento depende de la acción de un espíritu. Se comunicó con Oldenburg, secretario de la Royal Society de Londres, y le dedicó algunos de estos trabajos científicos a la Royal Society y a la Academia de Ciencias de París.

Leibniz también estaba en contacto con Carcavi, el bibliotecario de la corte en París, por su interés por La poesía.

Leibniz deseaba visitar París para hacer más contactos científicos. Había comenzado a construir una máquina de calcular que además de sumar y restar, era capaz de dividir y multiplicar. Pensaba podía ser de interés. Tenía un plan político en el cual persuadía a Francia de atacar a Egipto y este parece ser uno de los motivos por los cuales quería ir a París.

En 1672 Leibniz fue a París bajo la tutela de Boineburg con la idea de usar su plan para desviar la intención de Luis XIV de atacar Alemania.

Lo primero que intentó hacer en París fue tomar contacto con el gobierno francés, pero mientras aguardaba este encuentro tomó contacto con matemáticos y filósofos, especialmente Antoine Arnauld, con quien trató la reunificación de la iglesia y con Malebranche.

Allí, en el otoño de 1672, comienza a estudiar Matemática y Física con Huygens. Por consejo de éste, Leibniz leyó el trabajo de SaintVincent sobre suma de series e hizo algunos descubrimientos personales sobre este tema.

También en el otoño de 1672 el hijo de Boineburg es enviado a París para estudiar bajo la tutela de Leibniz. Esto le aseguró a Leibniz que el apoyo económico de la familia Boineburg estaba asegurado. Acompañando al hijo de Boineburg estaba el sobrino de Boineburg en una misión diplomática para tratar de persuadir a Luis XIV de convocar a un congreso de paz. Boineburg murió el 15 de diciembre, pero siguió Leibniz recibiendo el apoyo de la familia.

En enero de 1673 Leibniz y el sobrino de Boineburg fueron a Inglaterra también en misión de paz ya en Francia había fracasado. Visitó la Royal Society y mostró su máquina de calcular aún incompleta. También se encontró con Hooke227, Boyle y Pell. Mientras le mostraba a Pell sus resultados sobre series, éste le dijo que esos estaban en el libro de Mouton. Al día siguiente consultó el libro de Mouton y vió que Pell tenía razón.

En la reunión de la Royal Society del 15 de febrero, a la cual Leibniz no asistió, Hooke hizo comentarios desfavorables sobre (a máquina de calcular de Leibniz. Cuando Leibniz se entera de que el elector de Mainz murió, regresa a París.

Leibniz se da cuenta de que sus conocimientos de Matemática eran menores de los que a él Le gustaría tener y por lo tanto decidió redoblar sus esfuerzos en esa materia.

Leibniz fue elegido miembro de la Royal Society de Londres el 19 de abril de 1673. Leibniz se encontró con Ozanam y resolvió un o de sus problemas, luego volvió a encontrarse con Huygens que le dio trabajos de Pascal, Fabri, Gregory, Saint-Vincent, Descartes y Sluze.

Comenzó a estudiar la geometría de los infinitesimales y envió sus descubrimientos a Oldenburg en la Royal Society en 1674. Éste Le contestó que Newton y Gregory habían encontrado métodos generales. Leibntz estaba en falta con la Royal Society porque no había cumplido el compromiso de terminar su máquina de calcular.

En agosto de 1675 Tschirnhaus llega a París y entabla amistad con Leibniz. Es en esta etapa en París cuando empieza a trabajar sobre el desarrollo de su versión del Cálculo. En 1673 todavía estaba tratando de encontrar una buena flotación ya que sus primeros cálculos eran desprolijos. El 21 de noviembre de 1675 escribió un manuscrito usando por primera vez la anotación f(x).dx con el signo integral y da la regla de la diferenciación de un producto. En el otoño de 1676 descubre el diferencial de la potencia: d(xn) = nx-1dx , para n entero y fraccionario.

Newton le envía una carta a Leibniz a través de Oldenburg que tarda en llegarle. En ella le comenta algunos resultados a los que había llegado

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