Ensayo De Ley De Morgan

“UNIVERSIDAD TECNOLOGICA EQUINOCCIAL”

AUTOR: John Aguirre NIVEL: Nivelación

CARRERA: Ing. agropecuaria

DOCENTE: Ives torrientes

TEMA: Resumen de la ley de Morgan, Resumen del apéndice 0.6 (Conjunto y Elemento)

1.-Realiza resumen de la ley de Morgan

1.1.1 Introducción

Se puede decir que es una parte de la Lógica proposicional y analítica, y fue creada por Augustus De Morgan (27/06/1806 - 18 de marzo de 1871)

Las leyes de Morgan declaran que la suma de n variables globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadas individualmente; y que inversamente, el producto de n variables globalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadas individualmente. En la lógica matemática moderna, llevan el nombre de Morgan ,las siguientes leyes fundamentales: «la negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones»; «la negación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones».

Su obra principal se titula La lógica formal o el cálculo de inferencias necesarias y probables (1847).

AUTOR: Anónimo (v3n4d07) pág.36 Libro electrónico creada el 8/03/2011

1.1.2 Resumen

Foto (Augustus Morgan)

Hay dos versiones de las Leyes de Morgan, la de conjuntos y la proposicional de lógica elemental. La última es la más general y puedes demostrarla calculando las tablas de verdad de ambas proposiciones, para verificar que son tautológicas o simplemente calcular la tabla de verdad de la equivalencia:

(p ∨ q) ≡ [(-p) ∧ (-q)].

Pero la verdadera versión es:

-(p ∨ q) ≡ [(-p) ∧ (-q)].

El signo - significa negación.

Supongo que conoces la técnica, dibujas una cuadrícula o una matriz bajo esta equivalencia con cuatro filas, porque hay dos proposiciones simples involucradas en la equivalencia:

p y q,

si tuvieras n proposiciones simples involucradas, escribirías

n²

filas y 10 columnas, paso a separarlas para que tú u otro interesado se fije:

| - | (p | ∨ | q) | ≡ | (- | p) | ∧ | (- | q) |

Cada subdivisión | indica una nueva columna, tú dirás que hay 11 subdivisiones, pero la primera no cuenta, porque no divide una columna anterior.

En las dos columna debajo de la p escribes

1

1

0

0

Los unos indican la posibilidad "p es verdadera" y los ceros "p es falsa"

mientras que en las dos columnas debajo de la q escribes

1

0

1

0

Con eso cubres todas las posibilidades para la p y la q.

Te queda algo así

| - | (p | ∨ | q) | ≡ | (- | p) | ∧ | (- | q) |

| . | 1. | . . . | 1. | . . | ( . | .1. | . . . | (. | 1. |

| . | 1. | . . . | 0. | . . | ( . | .1. | . . . | (. | 0. |

| . | 0. | . . . | 1. | . . | ( . | .0. | . . . | (. | 1. |

| . | 0. | . . . | 0. | . . | ( . | .0. | . . . | (. | 0. |

Los puntos sólo tienen el objeto de alinear y representan espacios en blanco.

Ahora bien, tú conoces seguramente las diferentes tablas de verdad. La de la negación es sencilla, si una proposición es cierta, su negación es falsa y viceversa, de donde completamos la tabla escribiendo los valores de

-p y -q

y tenemos:

| - | (p | ∨ | q) | ≡ | (- | p) | ∧ | (- | q) |

| . | 1. | . . . | 1. | . . | .0 | .1. | . . . | 0 | 1. |

| . | 1. | . . . | 0. | . . | .0 | .1. | . . . | 1 | 0. |

| . | 0. | . . . | 1. | . . | .1 | .0. | . . . | 0 | 1. |

| . | 0. | . . . | 0. | . . | .1 | .0. | . . . | 1 | 0. |

La tabla de verdad del conectivo ∧ tiene las siguientes reglas:

p∧q es verdadera si y sólo si ambas, p y q son verdaderas, de donde la gran tabla que vamos construyendo queda:

...