Estocastica DEPARTAMENTO DE INVESTIGACION DE OPERACIONES
Enviado por esnyval31 • 27 de Abril de 2017 • Síntesis • 1.264 Palabras (6 Páginas) • 330 Visitas
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INVESTIGACION DE OPERACIONES
ESTOCASTICA 2
SEMESTRE B-2015.
ESTIMACION PUNTUAL
Valecillos V. Esneidy C. C.I. V-20.038.556
Mejías Julio N. C.I. V-22.987.387
Sulbaran cesar C.I.V-
INDICE
- Estimación Puntual.
- Propiedades de los Estimadores
- Insesgadez
- Consistencia
- Linealidad
- Eficiencia
- suficiencia.
- Método de Máxima Verosimilitud
- Método de los momentos.
Estimación Puntual
Una estimación puntual del valor de un parámetro poblacional desconocido (como puede ser la media µ , o la desviación estándar σ ), es un número que se utiliza para aproximar el verdadero valor de dicho parámetro poblacional. A fin de realizar tal estimación, tomaremos una muestra de la población y calcularemos el parámetro muestral asociado ( x para la media, s para la desviación estándar, etc.). El valor de este parámetro muestral será la estimación puntual del parámetro poblacional.
Por ejemplo, supongamos que la compañía Sonytron desea estimar la edad media de los compradores de equipos de alta fidelidad. Seleccionan una muestra de 100 compradores y calculan la media de esta muestra, este valor será un estimador puntual de la media de la población.
Propiedades de los Estimadores
Insesgadez: un estimador es insesgado o centrado cuando verifica que
(Obsérvese que deberíamos usar (x) y no , pues hablamos de estimadores y no de estimaciones pero como no cabe la confusión, para simplificar, aquí, y en lo sucesivo usaremos ). En caso contrario se dice que el estimador es sesgado. Se llama sesgo a [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
Como ejemplo podemos decir que : la media muestral es un estimador insesgado de la media de la población (y lo es sea cual fuere la distribución de la población) ya que:
si el parámetro a estimar es:
[pic 6]
Y establecemos como estimador de [pic 7]
Tendremos que luego la media muestral es un estimador insegado de la media poblacional.[pic 8]
Ejemplo:
En una población de 500 puntuaciones cuya Media (m) es igual a 5.09 han hecho un muestreo aleatorio (número de muestras= 10000, tamaño de las muestras= 100) y hallan que la Media de las Medias muestrales es igual a 5.09, (la media poblacional y la media de las medias muestrales coinciden). En cambio, la Mediana de la población es igual a 5 y la Media de las Medianas es igual a5.1 esto es, hay diferencia ya que la Mediana es un estimador sesgado.
La varianza es un estimador sesgado y se demostrara con el siguiente ejemplo: La media de las varianzas obtenidas con la varianza viene dada por:
[pic 9]
En un muestreo de 1000 muestras (n = 25) en que la varianza de la población es igual a 9.56 ha resultado igual a 9.12, es decir que no coinciden. En cambio al utilizar la cuasivarianza
[pic 10]
La Media de las Varianzas muestrales es igual a 9.5, esto es, coincide con la Varianza de la población ya que la Cuasivarianza es un estimador insesgado.
Valores esperados y errores estándar de algunos estimadores insesgados comunes
Parametro objetivo θ | Tamaño(s) Muestral(es) | Estimador puntual [pic 11] | E()[pic 12] | Error estándar [pic 13] |
µ | n | [pic 14] | µ | [pic 15] |
Ρ | n | [pic 16] | Ρ | [pic 17] |
[pic 18] | [pic 19] | [pic 20] | [pic 21] | ̽͒[pic 22] |
[pic 23] | [pic 24] | [pic 25] | [pic 26] | ̽[pic 27] |
̽ son las varianzas de las poblaciones 1 y 2 respectivamente.[pic 28]
͒ se supone que las dos muestras son independientes.
Consistencia: Un estimador es consistente si aproxima el valor del parámetro cuanto mayor es n (tamaño de la muestra).
Algunos estimadores consistentes son:
[pic 29]
[pic 30]
Ejemplo
En una población de 500 puntuaciones cuya Media (m) es igual a 4.9 han hecho tres muestreos aleatorios (número de muestras= 100) con los siguientes resultados:
n | Media de las medias muestrales |
5 | 4.6 |
25 | 4.8 |
100 | 4.9 |
Vemos que el muestreo en que n=100 la Media de las Medias muestrales toma el mismo valor que la Media de la población.
Linealidad: Un estimador es lineal si se obtiene por combinación lineal de los elementos de la muestra; así tendríamos que un estimador lineal sería:
[pic 31]
Eficiencia: Diremos que un estimador es más eficiente que otro si la Varianza de la distribución muestral del estimador es menor a la del otro estimador. Cuanto menor es la eficiencia, menor es la confianza de que el estadístico obtenido en la muestra aproxime al parámetro poblacional.
Ejemplo
La Varianza de la distribución muestral de la Media en un muestreo aleatorio (número de muestras: 1000, n=25) ha resultado igual a 0.4. La Varianza de la distribución de Medianas ha resultado, en el mismo muestreo, igual a 1.12, (este resultado muestra que la Media es un estimador más eficiente que la Mediana).
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