Funciones trascendentes

Funciones trascendentes

En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

LA FUNCIÓN EXPONENCIAL es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

Función seno

f(x) = sen x

Dominio:

Recorrido: [−1, 1]

Período:

Continuidad: Continua en

Impar: sen(−x) = −sen x

f(x) = cos x

Dominio:

Recorrido: [−1, 1]

Período:

Continuidad: Continua en

Par: cos(−x) = cos x

Función tangente

f(x) = tg x

Dominio:

Recorrido:

Continuidad: Continua en

Período:

Impar: tg(−x) = −tg x

Función cotangente

f(x) = cotg x

Dominio:

Recorrido:

Continuidad: Continua en

Período:

Impar: cotg(−x) = −cotg x

Función secante

f(x) = sec x

Dominio:

Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)

Período:

Continuidad: Continua en

Par: sec(−x) = sec x

Función cosecante

f(x) = cosec x

Dominio:

Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)

Período:

Continuidad: Continua en

Impar: cosec(−x) = −cosec x

Función definida por más de una regla de correspondencia. Función valor absoluto.

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.

En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.

Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).

2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

Operaciones con funciones: adición, multiplicación, composición.

Las funciones se pueden utilizar de la misma manera que los números: sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a una potencia, sacar raíz o se puede hacer combinaciones.

Composicion De Funciones

Dos funciones se combinan para producir un resultado. Por ejemplo: f actua sobre “x” para producir f(x) y luego g actua sobre f(x) o tambien llamada funcion composicion que se representa g(f(x))

Definición.

Sean f, g dos funciones reales de variable real. Entonces se pueden definir las siguientes operaciones: i. SUMA: ii. DIFERENCIA: iii. PRODUCTO: iv. COCIENTE

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES:

Bajo ciertas condiciones es posible definir a partir de dos funciones f y g, una nueva función llamada la “compuesta de f y g”.

Sean

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