Las Matemáticas Y Su Aplicación. La Perspectiva Del Niño.

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

INSTITUTO ESTATAL DE EDUCACIÓN PÚBLICA DE OAXACA

DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN Y ACTUALIZACIÓN DE DOCENTES

CENTRO

REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL DE OAXACA

CLAVE: 20DPN0010V

ENSAYO

Las matemáticas y su aplicación.

La perspectiva del niño

INTRODUCCIÓN

En este libro se expresa una nueva visión de las matemáticas, pero esta vez desde la perspectiva o visión propia del niño. El docente debe ser consciente de que su razonamiento cognitivo está muy desarrollado, a diferencia de lo que ocurre con los niños con los que trabaja.

Las matemáticas han sido y serán siempre un campo complejo que requiere una análisis de fondo y al momento de hablar de su enseñanza se transforman en un elemento generador de nuevas experiencias.

Este libro es un análisis confiable y actualizado de gran parte de los estudios recientes sobre la comprensión infantil de las matemáticas. Su tema central es que existen condiciones cruciales para que los niños aprendan matemáticas.

Los niños no solo deben comprender los sistemas matemáticos convencionales sino que es importante que sean capaces de representar el conocimiento de manera tal que les permita resolver problemas. El libro también analiza cómo las actividades y el conocimiento en matemáticas implican mucho más de lo que actualmente se consideran matemáticas en el programa escolar. Las investigaciones más recientes ejemplifican como los niños pueden realizar satisfactoriamente actividades matemáticas fuera de la escuela, pero ser incapaces de llevarlas a buen fin en el salón de clases.

En general, el objetivo de este libro es transformar la visión de las matemáticas para preparar a los alumnos a adueñarse del conocimiento matemático y ser capaces de utilizarlo adecuadamente en su vida diaria.

DESARROLLO

Un momento realmente difícil de identificar es aquel en el que los niños comienzan a aprender matemáticas. Y no me refiero al momento en que entran a la escuela y comienzan a cursarlas formalmente sino a las verdaderas primeras experiencias matemáticas que va experimentando desde su nacimiento. Muchos investigadores han tratado de determinar el momento en el que los niños toman conciencia de las relaciones matemáticas que pueden establecer con su entorno, aunque muchos afirman que los niños ya son capaces de distinguir entre diversos conjuntos desde antes de cumplir un año de vida; sin embargo no hay datos precisos que confirmen estas hipótesis y que relacionen las reacciones de los infantes con demostraciones perceptuales y con su posterior comprensión del número.

Es por esto que el punto de partida será precisamente un fenómeno muy marcado que implica la comprensión lógica-matemática: aprender a contar. Contar será el indicador del incremento de los conocimientos de los escolares en relación a las matemáticas.

Cuando un niño comienza a contar, tiene que aprender cosas acerca de un sistema que en parte es una expresión de las leyes universales del número y en parte un raudal de inventos convenientes pero arbitrarios, por lo que en este apartado analizaremos las características universales del conteo. Los niños tienen que aprender a contar adecuadamente, pero también entender el para qué les va a servir contar, como obtener una cifra mediante el conteo y comprender los usos de los números.

Para contar es necesario respetar una serie de principios que por el hecho de ser sencillos y muy familiares, se pueden pasar por alto o restarles importancia, por lo que resulta indispensable para el docente lograr que el niño los comprenda. Para iniciar el análisis se comenzará con una de las maneras más sencillas y directas de estudiar como cuentan los niños, que consiste en proporcionarles un conjunto de objetos visibles y tangibles que les permita establecer una relación directa entre lo perceptual y lo cognitivo.

En 1978, Gelman y Gallistel, tras una serie de análisis formularon tres principios básicos para aprender a contar un solo conjunto de objetos visibles.

El primer principio es el principio de correspondencia biunívoca o biyectiva el cual indica que al contar los objetos de un conjunto se deben contar todos los objetos y cada uno se debe contar solo una vez.

El segundo principio es el del orden constante en el cual intervienen las palabras numéricas, es decir los nombres de los números, en el orden correcto y siguiendo la secuencia.

El tercer principio es el principio de cardinalidad, el cual explica que el niño debe saber que la última palabra numérica pronunciada corresponde al total de objetos que integran el conjunto.

La validez de estos principios es irrefutable, cualquiera que no los respete sencillamente no cuenta correctamente, aunque el hecho de respetarlos no indica que comprenda su funcionalidad. Los estudios de Gelman y Gallistel arrojaron una conclusión interesante que se conoce como modelo de “principios antes que habilidades” es decir, que los niños respetan inherentemente los principios antes mencionados y aunque fallaban de vez en cuando nunca se les tuvo que enseñar literalmente el uso de los mismos porque simplemente los aprendían solos. En conclusión esto resultó bastante controversial por lo lineales y estáticos que resultaban los experimentos de Gelman y Gallistel lo que condujo a nuevas investigaciones que conllevaron a generar contradicciones en sus hipótesis.

La controversia principal ser generó porque todos los experimentos anteriores se habían basado en conteos de conjuntos agrupados en línea recta, lo que tal vez evitaba el análisis objetivo del principio de correspondencia biunívoca. Karen Fuson realizó nuevas pruebas pero esta vez con conjuntos colocados en orden aleatorio sin ninguna secuencia evidente; esto provocó que los fallos de los niños aumentaran por lo que surgieron nuevas interrogantes para entender estos errores. Surgieron dos puntos de vista posibles: uno que sostiene la teoría de “principios antes que habilidades” atribuyendo los errores al olvido de los objetos por su distribución que provocó la confusión de los niños que no llevaban bien la cuenta de los objetos.

La otra explicación es aún más profunda y severa pues propone una falla en los principios, es decir contradice el hecho de la adquisición inherente del principio de biunivocidad, pues afirma que en vez de esto se comprende al conteo como una actividad repetitiva. La colocación al azar no provoca este tipo de vinculación fortuita por lo que resulta más eficaz.

Es difícil determinar si alguna de las dos opiniones es correcta, pero la colocación al azar permite el desarrollo de una nueva habilidad: la posibilidad de mover y manipular los objetos del conjunto para poder separar los objetos ya contados y evitar así la repetición.

Esta es una capacidad que se muestra muy presente en niños mayores de cuatro años pero que es poco utilizada por menores de tres lo que genera nuevas dudas sobre la biunivocidad.

Los niños menores de cinco años comenten muchos errores al contar hileras y no parecen darse cuenta de que necesitan buscar una estrategia eficaz para contar objetos móviles en una colocación dispersa. También se realizaron pruebas con objetos colocados en círculos. Las pruebas con títeres resultaron mucho más eficaces para encontrar patrones de respuestas. Se observó que aunque había errores al dar una primera respuesta cuando se les pedía a los niños que repitieran el ejercicio se obtenía una “mejor” respuesta, lo que aumentaba el porcentaje de aciertos principalmente en niños mayores de cinco años.

Se llegó por esto a una importante conclusión: los niños de cuatro años muestran poco dominio de los principios de contar tanto ellos mismos como al observar a los demás, mientras que los niños de cinco años muestran un nivel de desempeño bueno y constante en ambos casos y cabe esperar que acierten en conjuntos de veinte hasta cuarenta elementos conociendo también las palabras numéricas correctas.

Aunque ahora sabemos que los niños mayores de cinco años ya saben contar bien en el sentido de que parecen respetar los principios básicos y universales de conteo, aún queda la duda de que si utilizan comprensivamente esta información, es decir si entienden para que sirve contar.

Piaget afirmaba que es posible que un niño cuente adecuadamente sin entender la naturaleza u objeto de los números que utiliza, pero debemos considerar que cuando el niño se da cuenta de que al contar encuentra la solución a un problema ya es evidente una comprensión, aunque sea mínima, del sistema.

Sin embargo, Piaget y sus colaboradores fueron los primeros en afirmar que cuando niños y niñas aprenden a contar, todavía les falta mucho camino por recorrer en la comprensión de la naturaleza del número.

Estas conclusiones fueron obtenidas de las múltiples observaciones y pruebas hechas con niños y niñas de alrededor de cinco años que aunque sabían contar bien, no eran capaces de utilizar el conteo como herramienta cuando su uso les habría beneficiado.

Las pruebas estaban basadas principalmente en la igualación de conjuntos, es decir, se les mostraba a los sujetos un conjunto del cual conocían el número de elementos y a continuación se les pedía que construyeran otro con igual número de elementos. Esto se hizo con tres tipos de conjuntos: conjuntos sin estructuras, con fichas distribuidas al azar, el segundo tipo de conjuntos estructurados con números indeterminados de fichas y el ultimo tipo, que resulto particularmente interesante debido a los resultados que arrojó, conjuntos

...