Matemática Básica
hernandeztiti22 de Noviembre de 2013
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MODULO
MATEMÁTICAS BÁSICAS
ARACELLY MAHECHA
JORGE ELIECER RONDON DURAN
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA
UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS
BOGOTA 2006
2
COMITÉ DIRECTIVO
Jaime Alberto Leal Afanador
Rector
Gloria Herrera
Vicerrectora Académica y de Investigación
Roberto Salazar Ramos
Vicerrector de Medios y Mediaciones Pedagógica
Maribel Córdoba Guerrero
Secretaria General
MÓDULO
MATEMÁTICAS BÁSICAS
SEGUNDA EDICIÓN
© Copyright
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
ISBN
2007
Bogotá, Colombia
3
TABLA DE CONTENIDO
Pag.
PRESENTACION . . 10
INTRODUCCION GENERAL . 11
PROPOSITOS .. 11
OBJETIVOS .. 12
METODOLOGIA Y CREDITOS ACADEMICOS .. .. 12
CONTENIDO PROGRAMATICO
UNIDAD DIDACTICA UNO: Aritmética y Álgebra . 13
CAPITULO 1: ARITMETICA .. 14
Introducción . .. .. 14
Autoevaluacion Inicial . 14
1. CONJUNTOS Y NUMEROS .. 16
1.1. Conjuntos .. 16
1.1.1. Operaciones entre conjuntos . 18
1.1.2. Propiedades de operaciones con conjuntos 22
1.2. Números .. 23
1.2.1. Números naturales .. 25
1.2.2. Números enteros . 26
1.2.3. Números racionales .. .. 26
1.2.3.1. Números fraccionarios .. 26
1.2.3.2. Suma y resta de fraccionarios . 27
4
PAG
1.2.3.3. Multiplicación de racionales . 33
1.2.3.4. División de fraccionarios 34
1.2.3.5. Números decimales 36
1.2.3.5.1. Fracción decimal . .. 36
1.2.3.5.2. Operaciones con los números decimales .. . 37
1.2.3.5.3. Clase de números decimales .. . 40
1.2.4. Números reales 42
1.2.5. Propiedades de los números .. 43
1.2.6. Valor absoluto 46
AUTOEVALUACION 1 Conjuntos y números . .. 47
1.2.7. Potenciación .. . 48
1.2.7.1. Propiedades de la potenciación 50
1.2.7.2. Clases de potencias 53
AUTOEVALUACION 2 Potenciación 53
1.2.8. Radicación .. 54
1.2.8.1. Clases de raices . 55
1.2.8.2. Propiedades de los radicales 56
AUTOEVALUACION 3 Radicación .. 57
1.2.9. Logaritmación . .. 58
1.2.9.1. Propiedades de los logaritmos 61
AUTOEVALUACION 4 Logaritmos . 62
5
PAG
1.2.10. Números complejos ..................................... 62
1.2.10.1. Operaciones con números complejos . 64
AUTOEVALUACION 5 Números complejos . 66
CAPITULO 2: ALGEBRA . 67
Introducción . 67
Autoevaluacion Inicial 67
2. ALGEBRA . 68
2.1. Expresiones algebraicas .. 68
2.1.1. Adición ó suma de expresiones algebraicas .. . 70
2.2. Signos de agrupación . .. 73
2.3. Multiplicación 77
2.4. División .. 80
2.5. Productos notables .. 87
2.5.1. Binomios 88
2.5.1.1. Binomio de newton 92
2.5.1.2. Triangulo de pascal 93
2.5.1.3. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades . 94
2.5.1.4. Producto de dos binomios . .. 95
AUTOEVALUACION 6 Productos notables . 97
2.6. Cocientes notables 97
6
PAG
2.7. Factorización . 100
2.7.1. Factor común . .. 100
2.7.2. Diferencia de cuadrados perfectos ... 105
2.7.3. Trinomios 106
2.7.3.1. Trinomio cuadrado perfecto . 106
2.7.3.2. Trinomio de la forma (x 2 +bx+c) .. 109
2.7.3.3. Trinomio de la forma (ax 2 +bx+c) . 112
2.7.4. Suma o diferencia de cubos perfectos .. 115
AUTOEVALUACION 7 Factorización .. 116
2.8. Máximo común divisor 117
2.8.1. Máximo común divisor de monomios 118
2.8.2. Máximo común divisor de polinomios .. 119
2.9. Mínimo común múltiplo 121
2.9.1. Mínimo común múltiplo de monomios .. 122
2.9.2. Mínimo común múltiplo de polinomios . 123
AUTOEVALUACION 8 Máximo común divisor y mínimo común
múltiplo .. 124
2.10. Fracciones algebraicas .. .. 125
2.10.1. Reducción de fracciones 126
2.10.2. Fracciones con monomios 126
2.10.3. Fracciones con polinomios . .. 127
2.11. Operaciones con fracciones . 128
7
PAG
2.11.1. Suma de fracciones .. 128
2.11.2. Resta de fracciones . . 131
2.11.3. Multiplicación de fracciones 132
2.11.4. División de fracciones .. 134
2.12. Fracciones complejas . .. 135
AUTOEVALUACION 9 Facciones algebraicas . 137
UNIDAD DIDACTICA DOS: Razones Proporciones y Geometria 138
CAPITULO 3: RAZONES Y PROPORCIONES 139
3. RAZONES Y PROPORCIONES 139
3.1. Razones 139
3.1.1. Razón aritmetica . 139
3.1.2. Razón geometrica .. 140
3.2. Proporciones .. 140
3.2.1. Cuarta proporcional .. 142
3.2.2. Transposición de términos .. 143
AUTOEVALUACION 10 Razones y proporciones 143
3.3. Reparto proporcional 145
3.3.1. Reparto proporcional directo simple .. 145
3.3.2. Reparto proporcional directo compuesto .. 156
3.3.3. Reparto proporcional inverso simple . 158
AUTOEVALUACION 11 Proporciones 162
8
PAG
3.4. Porcentaje 163
AUTOEVALUACION 12 Porcentaje . .. 167
CAPITULO 4: GEOMETRIA . 168
4. GEOMETRIA .. .. 168
Introducción 168
Concepto de geometría 168
4.1. Geometría plana 169
4.2. Clasificación de las rectas 171
4.2.1. Rectas paralelas . 171
4.2.2. Rectas perpendiculares 172
4.2.3. Rectas oblícuas .
...