Manual para utilizar el programa en Excel del Modelo de la teoría de colas

Investigación de operaciones II[pic 1]

Unidad 1. Teoría de colas        

Manual para utilizar el programa en Excel del Modelo de la teoría de colas

El siguiente manual explica el uso del programa de teoría de colas para la resolución de ejercicios. Se utilizaran los mismos ejemplos que se expusieron en el manual, de tal forma podrá usted complementar su aprendizaje.

El programa es una simple página de Excel por lo que su compresión será muy sencilla. La figura 1 presenta las diferentes partes del programa.

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Figura 1. Interfaz general del programa de teoría de colas[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

La parte 1 es el índice que nos indica el método que requieres, la figura dos muestra una imagen aumentada de esta parte:

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Figura 2. Índices de métodos.

En cada una de estas pestañas le indica a usted el método que usted puede aplicar así por ejemplo si esta activa la pestaña MM1GDINFINF le está indicando de acuerdo a la nomenclatura Kendall que está usted utilizando el método M/M/1/GD/∞/∞ .Esto es un servidor sin restricciones en el número de clientes que pueden estar formados.

Si pasa a la pestaña MM1GDcINF es el método de un servidor con un número finito de clientes en fila M/M/1/GD/c/∞, y así sucesivamente.

La parte 2 del software se muestra en la figura 3 y esta parte es donde uno designa los datos que debe introducir los cuales aparecen en color anaranjado.

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Figura 3. Variables que usted debe introducir.

En esta parte es donde usted introduce el valor de λ, μ y j, y en algunos de los métodos también será necesario introducir el valor de s y c.

La tercera y última parte es donde se muestran los resultados que se generaron al introducir los valores antes mencionados, la figura 4 muestra esto:

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Figura 4. Variables que el programa calcula en base a los datos anteriores.

En la figura 4 usted observa los resultados que se generaron en base a los datos que usted introdujo en la parte 2 del programa, de esta forma usted puede encontrar el valor de ρ, la probabilidad de que no tengan ningún cliente (π0), o un cierto número de clientes (πj), la cantidad de clientes en el sistema L, o la cantidad de tiempo que estaremos en el sistema W.

Para poder entender esto mejor pasaremos a representarlo con los mimos ejemplos que usted ya vio en el manual y lo analizaremos por secciones.

Recapitulando el subtema 1.2.1. Modelo de un servidor con un límite infinito de clientes

(M/M/1/GD/∞/∞)

Ejemplo 1

En promedio tenemos que por hora llega 1 camión a una bodega con un solo acceso por donde los camiones tienen que descargar sus productos. Suponga que el tiempo de servicio promedio por cada camión es de 40 minutos, y que tanto los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio son exponenciales. Contesta las siguientes preguntas:

1.- ¿Cuál es la probabilidad de que el acceso este vacío?

2.- ¿Cuál es el número promedio de camiones que están en formados esperando a ser descargados?

3.- ¿Cuál es la cantidad promedio de tiempo que un camión pasa en todo el sistema?

4.- ¿Cuántos camiones en promedio son descargados por hora?

Primero se debe observar que tipo de metodología se debe utilizar en este caso es el M/M/1/GD/∞/∞, por lo tanto tenemos que darle un clic a la pestaña MM1GDINFINF, ver figura 5.

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Figura 5. Vista general de la sección MMGDINFINF

No es posible modificar nada de la hoja de Excel excepto la parte anaranjada en donde usted colocará los datos. Esta parte siempre aparece con números, los cuales son los datos que se escribieron la última vez que se abrió el programa.

En el caso de este ejemplo se conoce que λ es la cantidad de clientes que llega y en este caso el cliente son los camiones y llega 1 camión por hora. μ es la velocidad con la cual los servidores pueden atender a un cliente, en este caso el servicio es de 1 camión cada 40 minutos. Para homogeneizar las unidades todo lo escribiremos en camiones por hora, de esta forma λ = 1 camión /hora y μ = 1/0.666 = 1.5 camión /hora, el 0.666 que usted ve en μ es debido a la transformación de 40 minutos a horas.

La parte donde dice j solo la llenaremos cuando el problema así lo pida, por ejemplo que le pidieran obtener la probabilidad de que estén 5 clientes o 4, etcétera, en si j es la cantidad de clientes que están con el servidor.

Como en este problema, no le están preguntando la cantidad de clientes que están con el servidor, no es necesario darle un valor a j, la figura 6, muestra cómo se llena esto:

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La primer pregunta es ¿Cuál es la probabilidad de que el acceso este vacío?

La cual se contesta al encontrar π0 y de acuerdo a nuestro programa este vale 0.3333, lo cual quiere decir que la tercera parte del día  esta vacía.

La segunda pregunta es: ¿Cuál es el número promedio de camiones que están en formados esperando a ser descargados?

Esto quiere decir que lo que buscamos es la cantidad de camiones que están en el sistema el cual es L y de acuerdo a nuestro programa este es 2.

Figura 6. Llenado de los datos al programa.

La tercera pregunta nos dice: ¿Cuál es la cantidad promedio de tiempo que un camión pasa en el sistema?

Esto es encontrar el valor de W y el programa nos dice 2, lo que nos dice que son 2 horas en promedio.

La cuarta y última pregunta nos dice: ¿Cuántos camiones en promedio son descargados por hora? en esta parte se multiplica la probabilidad que existan camiones en el acceso la cual es 1 – π0 = 0.6666. Este resultado se multiplica por la cantidad de camiones que llega lo cual es λ, por lo tanto el promedio de camiones que son descargados por horas es: (0.666)(1.5) = 1 camión por hora.

Los resultados no varían si cambiamos el valor de j a excepción de πj claro.

Ejemplo 2

Todos los camiones o medios de transporte requieren de algún combustible para que estos se puedan trasladar, es necesario que usted determine una política del llenado de tanque de estos transportes, de otra forma dejarle esta responsabilidad a los operadores le traerá consigo que se quedan sin gasolina, ponerle gasolina a cada viaje lo cual también es un gasto de tiempo el cual también pagas. Vamos a suponer que usted les dice a sus choferes que cuando sus camiones llenen a la mitad le tienen que poner gasolina. Si la gasolinera más cercana que tiene una sola bomba de diésel, llegan en promedio 4.5 clientes por hora. El tiempo que se tardan en llenar a un camión es de 10 minutos. Los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio son exponenciales.

Calcule la cantidad de camiones en el sistema y el tiempo que tardarán.

El sistema sigue siendo (M/M/1/GD/∞/∞) con λ igual a 4.5 clientes por hora y una µ igual a 1 camión cada 10 minutos lo quiere decir que atienden a 6 camiones por hora.

Al introducir estos datos al programa tenemos:

La cantidad de camiones que están en el sistema es igual a L y el resultado de acuerdo al programa es 3, y el tiempo que tardarán es W y esto vale 0.6666 horas lo que equivale a 40 minutos.[pic 17]

Figura 7. Resultado del ejemplo 2.

Ejemplo 3

Los estibadores que trabajan en una bodega deben solicitar su equipo para trabajar (casco, faja, guantes, patines de carga, montacargas, etc.). Un promedio de 10 estibadores por hora llegan pidiendo su equipo. Por el momento, un empleado atiende este centro; su salario es de $4500 pesos mensuales y tarda en promedio 5 minutos en cumplir con cada pedido por parte de cada estibador. Como cada estibador produce $7500 pesos de bienes por mes. Cada hora que un estibador tarda en el centro de herramienta cuesta a la compañía $31.25 pesos. La compañía está pensando si valdría la pena o no contratar (a $3000 pesos mensuales) un ayudante para el empleado. Si se contrata al ayudante, el empleado tardará un promedio de sólo 4 minutos en reunir el equipo que le solicite cada estibador. Suponga que los tiempos de servicio y de llegadas son exponenciales. ¿Se debe contratar al ayudante?

El mes se compone de 30 días y los turnos son de 8 horas.

Siendo λ = 10 y μ = 12 el programa nos genera:

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El costo por hora sin tener un ayudante es igual al costo por hora del empleado que atiende el centro más el costo por hora de cada uno de los estibadores.

El costo del empleado es $4500 entre 30 días entre 8 horas es de $18.75 pesos

Si cada hora que un estibador pasa esperando le cuesta a la compañía 31.25, entonces es necesario conocer el tiempo que tarda en el sistema un estibador y posteriormente multiplicarlo por los 10 estibadores que hay.

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