REsumen de el hombre que calculaba

CAPÍTULO 13

 El califa elogia al “Hombre que calculaba”. Es exigida en palacio, la presencia de un calígrafo. Cuatro días después, por la mañana, se nos informó que seríamos recibidos en solemne audiencia por el califa Abul-Aabas-Ahmed Al-Motacen Billah, Emir de los Creyentes, Vicario de Alah. Aquella comunicación, tan grata para cualquier musulmán, fue recibida por Beremís y por mí con verdadera ansiedad, por conocer al “Hombre que calculaba”. No se puede explicar de otra forma nuestra presencia en la Corte, entre las figuras de más prestigio de la alta sociedad de Bagdad. Vimos al llegar, al poderoso monarca sentado en riquísimo trono de marfil y terciopelo. Para satisfacer tu deseo, rey del tiempo, ordené compareciesen hoy, a esta excelsa audiencia, el calculista Beremís Samir, mi actual secretario, y su amigo Hank-Tade_Madya, auxiliar de escribiente y funcionario de palacio. Sean bienvenidos, musulmanes. –respondió con sencillez el sultán-. Admiro a los sabios. Un matemático, bajo el cielo de este país, contará siempre con mi simpatía y, si fuera necesario, con mi decidida protección. - ¡Alah badie, ya sidi!, Exclamó Beremís, inclinándose delante del rey y besando, respetuoso, la tierra entre las manos. Quedé inmóvil, la cabeza inclinada, los brazos cruzados, pues no habiendo sido aludido en los elogios por el soberano, no podía tener el honor de dirigirle el “zalam” ¡Dios os guíe, señor! “Besar la tierra entre las manos” es una expresión simbólica. muchas cosas importantes quiero resolver en la audiencia de hoy comenzó el califa-. No quiero, sin embargo, iniciar los trabajos y discutir los grandes problemas políticos, sin recibir una prueba clara y precisa que el matemático persa recomendado por mi amigo Iezid es, realmente, un gran y hábil calculista. Y después de corta pausa prosiguió: - Aseguran, entretanto, mis generosos amigos, que es justo incluir mi nombre entre los calculistas. Siéntome halagado por tan alta distinción, aunque pienso que, en general, los hombres son buenos calculistas. ¡Todos, en fin, oh rey, son buenos y hábiles calculistas! Y, después de mirar a todos los nobles que rodeaban el trono, Beremís prosiguió: - Veo, con infinita alegría, que estáis rodeado de “ulemas”, y doctores; que hay, a la sombra de vuestro trono poderoso, hombres de valor que cultivan el estudio y engrandecen la ciencia. Sócrates, filósofo griego, afirmaba con el peso de su autoridad enorme: “Sólo es útil el conocimiento que nos hace mejores”. Séneca, otro pensador famoso, decía, incrédulo: “¿Qué importa saber que es una línea recta, si no se sabe lo que es la rectitud?” Permitidme, pues, rey generoso y justo, que rinda mi humilde homenaje a los doctores y “ulemas” que se hallan en esta sala. Durante los trabajos diarios, observando las cosas que Alah sacó de la Nada para darles vida, aprendí a valorar los números y a transformarlos por medio de reglas prácticas y seguras. Un poco más abajo encuentro el elocuente pensamiento de Tarafa: “El encanto de la vida depende únicamente de las buenas amistades que cultivamos.” A la izquierda se destaca el profundo concepto de Hatim, de la tribu de Tai: “La buena amistad es para el hombre lo que el agua pura y límpida para el beduino sediento.” Sí, todo eso es sublime, profundo y elocuente. La mayor belleza, sin embargo, reside en el ingenioso artificio empleado por el calígrafo para demostrar que la amistad que los versos exaltan, no existe solamente entre los seres dotados de vida y sentimientos. La amistad se halla, también entre los números ¿Cómo descubrir –preguntaréis- entre los números, aquellos que están unidos por los lazos de la amistad matemática? ¿De qué medios se vale el geómetra para señalar en la serie numérica los elementos ligados por la estima? En pocas palabras podré explicar en qué consiste el concepto de los números amigos en Matemática. Consideremos, por ejemplo, los números 220 y 284. El número 220 es divisible exactamente por los números: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110. Estos son los divisores de 220 menores que 220 y su suma: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 El número 284 es –a su vez- divisible exactamente por los números: 1, 2, 4, 71 y 142. Son esos los divisores de 284 menores que 284 y su suma: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 Pues bien. Hay entre esos números relaciones notables. Si sumamos los divisores de 220, arriba indicados, obtenemos una suma igual á 284; si sumamos los divisores de 284, el resultado es, precisamente, 220. De esa relación los matemáticos llegaron a la conclusión de que los números 220 y 284 son “amigos”; es decir, que cada uno de ellos parece existir para servir, alegrar, defender u honrar al otro. Y el calculista concluyó: - ¡Pues bien, rey generoso y justo! Observad que las 504 palabras que forman el elogio poético de la Amistad fueron escritas en la siguiente forma: El Hombre que Calculaba www.librosmaravillosos.com Malba Tahan Colaboración de Guillermo Mejía Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 74 220 en caracteres negros y 284 en caracteres rojos. Y 220 y 284 son, como ya expliqué, números amigos. Observad, también, una relación no menos interesante: las 504 palabras forman 32 leyendas diferentes. Pues bien, la diferencia entre 284 y 220 es 64, número que, además de ser cuadrado y cubo perfecto, es precisamente igual al doble del número de leyendas dibujadas. El infiel dirá que se trata de simples coincidencias. Sin embargo, aquel que cree en Dios y tiene la dicha de seguir las enseñanzas del Santo Profeta Mahoma (¡con Él en la oración y en la paz!), saben que las llamadas coincidencias no serían posibles si Alah no las describiese en el libro del Destino. Afirmo, pues, que el calígrafo, al descomponer el número 504 en dos porciones (220 y 284), escribió sobre la Amistad un poema que eleva a todos los hombres de alma noble y espíritu claro. Al oír las palabras del calculista, el califa quedó extasiado. Resultaba extraordinario. Resultaba extraordinario que aquel hombre contase, de una mirada, las 504 palabras de los 32 versos y que, al contarlas, verificase que había 220 en negro y 284 en letras rojas. - Tus palabras, calculista –dijo el rey- me han dado la certeza de que eres un geómetra de gran mérito. He quedado encantado con esa interesante relación que los algebristas denominan “amistad numérica”, y estoy ahora interesado en saber cuál fue el calígrafo que escribió, al hacer el decorado de esta habitación, los versos que sirven de adorno a estas paredes. Es fácil verificar si la descomposición de las 504 palabras, en partes que formen números amigos, fue hecha a propósito o resultó de un capricho del Destino (obra exclusiva de Alah, el Exaltado). Y haciendo aproximar al trono a uno de sus secretarios, el sultán Al Motacen le preguntó: - ¿Recuerdas Nuredín Zarur, al calígrafo que trabajó en este palacio? - Lo conozco muy bien –respondió prontamente el sheik-. Vive junto a la mezquita de Otman. El Hombre que Calculaba www.librosmaravillosos.com Malba Tahan Colaboración de Guillermo Mejía Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo 75 - Traedlo aquí, “sejid”55, lo más pronto posible –ordenó el califa-. Quiero interrogarlo. - ¡Escucho y obedezco! Y salió a prisa a cumplir la orden del soberano.

CAPÍTULO 14

 En el cual esperamos en el trono real, el regreso de Nuredín Zarur, el emisario del califa. Los músicos y las bailarinas gemelas. Como Beremís reconoció a Iclimia y Tabessan. Surge un visir envidioso que critica a Beremís. El elogio de los teóricos soñadores hecho por Beremís. El rey proclama la victoria de la teoría sobre el utilitarismo grosero. Después que el jefe Nuredin Zarur –el emisario del rey- partió en busca del calígrafo que dibujara las 504 palabras de las leyendas de la Sala de Audiencias, entraron en ella cinco músicos egipcios que ejecutaron, con gran sentimiento, las más agradables canciones y melodías árabes. En cuanto los músicos hicieron vibrar sus laúdes, arpas cítaras y flautas, dos graciosas bailarinas djalcianas56, para mayor entretenimiento de todos, danzaron sobre una gran tarima circular. Era asombrosa la semejanza que se observaba entre las dos jóvenes esclavas. Tenían ambas el talle esbelto, las caras morenas, los ojos pintados con “colk” negro; pendientes, pulseras y collares exactamente iguales. Y para completar el parecido, se presentaban con trajes en los que no se notaba la menor diferencia. En determinado momento el califa, que estaba de buen humor, se dirigió a Beremís y le dijo: - ¿Qué pensáis, calculista, de mis lindas “adjamis”?57 Ya habréis notado que son parecidísimas. Una de ellas se llama Iclimia58 y la otra responde al tierno nombre de Tabessan.59 Son gemelas y valen un tesoro. No encontré, hasta ahora, quien fuese capaz de distinguir, con seguridad, una de otra, cuando reaparecen después de danzar. Inclimia (¡mira bien!) es la que se encuentra ahora a la derecha; Tabessan, a la izquierda, junto a la columna nos dirige su mejor sonrisa. - Confieso, oh sheik del Islam60 –respondió Beremís- que vuestras bailarinas son, realmente, irresistibles. Loado sea Alah, el Único, que creó la Belleza para modelar con ella las seductoras formas femeninas. De la mujer hermosa ya dijo el poeta: 56 Djalcianas – esclavas de origen español (M. T.) 57 Adjamis – significa “”joven de otras tierras. (M. T.) 58 Iclimia – nombre atribuido a la hija más vieja de Eva. Iclimia, según la tradición árabe, es más joven que Caín. (M. T.) 59 Tabessan – pequeño. Título dado exclusivamente a los descendientes de Mahoma Sin embargo, me parece relativamente fácil – añadió el calculista- distinguir a Iclinia de su hermana Tabessan, basta reparar en la hechura de los trajes de ambas. - ¡Cómo! –dijo el sultán-. Por los trajes no se podrá descubrir la menor diferencia, pues determiné que ambas usasen velos, blusas y mhazmas 62 rigurosamente iguales. - Pido perdón, rey generoso – contradijo Beremís-, mas las costureras no acataron vuestra orden con el debido cuidado. La “mhazma” de Iclinia tiene en el borde, 312 61 Rabindranath Tagore (1861 - 1941), el gran poeta, pensador y educador indio, nacido en Calcuta. Fue educado en la secta Brama – Samay, fundada por su padre, gran reformador religioso, que trató de unificar los principios de los Vedas con el sentimiento cristiano. El Premio Nobel, que obtuvo en 1913, mereció para él la atención universal. Tagore fue el poeta que más haya hecho conocer la sensibilidad del oriente contemporáneo a las mentalidades occidentales. Su aspecto venerable y sus viajes contribuyeron a difundir su obra, respetada en todo el mundo. Era un extraordinario sentidor de la paz y de la naturaleza, conceptos en los que basó las directivas de su célebre escuela de Bolpur. Su principal obra es Gitanjali (La Ofrenda Lírica). Otras producciones. Al oír tales palabras, el califa batió palmas, haciendo parar el baile, y ordenó que un “haquim” 63 contase, una por una, todas las franjas que aparecían en las polleras de las bailarinas. El resultado confirmó el cálculo de Beremís. Iclinia tenía en el vestido 312 franjas y Tabessan 309. - ¡Mac Alah! –exclamó el califa-. El sheik Iezid, a pesar de ser poeta, no exageró. Este calculista es realmente prodigioso. ¡Contó todas las franjas de las polleras mientras las bailarinas danzaban rápidamente sobre el tablado! La envidia, cuando se apodera de un hombre, abre en su alma el camino a todos los sentimientos despreciables y torpes. Había en la corte de Al-Motacen un visir llamado Nahun Ibn-Nahun, hombre malo y ruin. Viendo crecer ante el califa el prestigio de Beremís, como duna de arena formada por el simún, y aguijoneado por el despecho, ideó desprestigiar a mi talentoso amigo, colocándolo en situación falsa y ridícula. Con ese propósito se acercó al rey y le dijo: - Acabo de observar, Emir de los Creyentes, que el calculista persa es hábil para contar los elementos o figuras de un conjunto. Contó las quinientas y tantas palabras escritas en las paredes del salón, citó dos números amigos, habló de la diferencia 64 (que es cubo y cuadrado), y terminó contando, una por una, las franjas de las polleras de las hermosas bailarinas djalcianas. Quedaríamos mal servidos si nuestros matemáticos se dispusieran a observar solamente cosas tan pueriles y sin utilidad práctica alguna. Realmente. ¿Qué nos importa saber si hay en los versos que nos engrandecen, 220 ó 284 palabras, y si esos números son amigos o no? La preocupación de cuantos admiramos a un poeta, no es contar las letras de sus versos, ni calcular el número de ellas escritas en rojo o en negro. Tampoco nos interesa saber si en el vestido de esta bella y graciosa bailarina hay 309, 312 ó 1.000 franjas. Los sabios –inspirados por Alah, el Exaltado- no levantaron el deslumbrante edificio de la Matemática para que esa noble ciencia viniese a tener la aplicación que le encuentra el calculista persa. Me parece, pues, un crimen, reducir la ciencia de un Euclides, de un Arquímedes o de un maravilloso Omar Cayan (¡Alah lo tenga en su gloria!), a esa mísera situación de evaluadora numérica de cosas y seres. Nos interesa, pues, ver a ese calculista aplicar las teorías (que dice poseer) en la resolución de problemas de utilidad real, esto es, problemas que se relacionen con las necesidades de la vida corriente. - Hay un pequeño engaño de vuestra parte, señor visir –replicó en seguida Beremís- , y yo tendría a gran honra esclarecer ese pequeño error si el generoso Califa, nuestro amo y señor, me concediera permiso para dirigirle más extensamente la palabra en esta audiencia. - No deja de parecerme, hasta cierto punto, juiciosa –replicó el rey- la censura del visir Nahun Ibn-Nahun. Una aclaración sobre el caso es indispensable. Habla, pues. Tus palabras orientarán la opinión de los que aquí se hallan. - Los doctores y “ulemas”, ¡Oh rey de los Árabes! –comenzó Beremís- no ignoran que la Matemática surgió con el despertar del alma humana; peor, no lo hizo con fines utilitarios. Fue el ansia de resolver el misterio del Universo, delante del cual los hombres son como granos de arena, que le dio el primer impulso. El verdadero desenvolvimiento resultó, ante todo, del esfuerzo en penetrar y comprender el Infinito. El progreso material de los hombres depende de las conquistas abstractas o científicas del presente, y es a los hombres de ciencia que trabajan sin ningún designio de aplicación de sus doctrinas, a los que la Humanidad será deudora en lo futuro64. Cuando el matemático efectúa sus cálculos o busca nuevas relaciones entre los números, no lo hace con fines utilitarios. Cultivar la ciencia por la utilidad práctica, inmediata, es desvirtuar el alma de la propia ciencia.  Ya Condorcet observaba: “El marino, a quien la exacta determinación de la longitud preserva del naufragio, debe la vida a una teoría concebida hace veinte siglos por hombres de genio, que sólo tenían en vista especulaciones geométricas, no importa; lo cierto es que esa relación existe y que la Historia sólo ha logrado confirmarlo. En los estudios más áridos y abstractos el matemático trabaja convencido que su labor, hoy o mañana, será útil a sus semejantes. La Matemática es, en fin, una de las verdades eternas y, como tal, eleva el espíritu del mismo modo que lo hace la contemplación de los grandes espectáculos de la Naturaleza, a través de los cuales sentimos la presencia de Dios, Eterno y Omnipotente.

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