Tipos De Problemasgeometricos

Diversos tipos de problemas geométricos

Presentamos a continuación una variedad de actividades analizadas con

los docentes y realizadas en las aulas que intentan dar cuenta de la posibilidad

de enfrentar a los alumnos desde los primeros años de la escolaridad a

“verdaderos” desafíos.

Estas actividades – bajo ciertas condiciones didácticas- responden a las

características que adquiere un problema geométrico detalladas anteriormente.

Dos aclaraciones resultan necesarias:

- estos tipos de actividades no son el objeto de enseñanza. Es posible utilizar

algunas de las mismas para abordar los diversos contenidos. (Por ejemplo si el

objeto matemático a enseñar son los ángulos, será posible seleccionar

actividades diversas que pongan en juego conocimientos específicos de dicho

contenidos. Lo mismo para clasificación de figuras geométricas, triángulos,

cuadriláteros, etc.)

- estas actividades, si bien pueden resultar “atractivas” no pretender ser juegos

o actividades para ser presentadas en forma aislada. Son ejemplos de tipos de

problemas geométricos posibles de ser incluidos en el marco de un proyecto de

enseñanza junto a otros problemas. Será necesario seleccionarlas teniendo en

cuenta su fertilidad para aportar nuevos aspectos del conocimiento que se

intenta enseñar.

A. Juegos de adivinación7

En este tipo de problemas, se les presenta a los alumnos una colección

de figuras geométricas o de cuerpos. Una persona (docente o alumno) elige

uno, no dice cuál eligió y el resto de la clase tiene que preguntar para adivinar

cuál es.

Desde la perspectiva de los alumnos, la finalidad del juego es adivinar

cuál es la figura o cuerpo seleccionado por el docente o por un alumno. La

restricción es que las preguntas sólo pueden ser contestadas por “Sí” o por

“No”.

También puede plantearse en pequeños grupos, cada grupo con su

colección de figuras o cuerpos en los que el rol de elegir es rotativo.

Ahora bien, adivinar cuál es la figura o cuerpo es la finalidad para los

alumnos. ¿Cuáles son en cambio las intenciones didácticas? a bien, adivinar cuál es la figura o cuerpo es la finalidad para los

alumnos. ¿Cuáles son en cambio las intenciones didácticas? Desde el punto de

7

Este tipo de actividades fueron tomadas del Documento Nº 5 GCBA (1998) Y Pre Diseño

Curricular GCBA, 1999. desde los aprendizajes geométricos, es que los

alumnos se enfrenten a un problema en el que tienen que tener en cuenta una

gama variada de información, tener en cuenta las preguntas realizadas,

analizar la pertinencia de sus preguntas, analizar la conveniencia de realizar

una u otra, etc.

Aclaramos que la selección de las figuras o de los cuerpos debe

responder a los objetivos del trabajo. Según cuáles sean las propiedades que

el docente intenta poner en juego en esas clases, será la selección de los

elementos (podrían ser figuras todas diferentes, o bien todos triángulos, todos

cuadriláteros, figuras cóncavas y convexas, etc.)

Es preciso realizar esta actividad durante varias clases en una secuencia

de trabajo. Luego de “jugar”, se propone analizar las preguntas realizadas por

los alumnos, discutir sobre la conveniencia de unas u otras, instalar nuevo

vocabulario, explicitar relaciones, etc.

Seguramente no todos los niños desplegarán las mismas propiedades al

formular sus preguntas y habrá alumnos que elaboren estrategias para ganar

más rápido al considerar mejor las diferentes características de la colección

presentada. La puesta en común, luego del juego, es entonces la instancia en

la que se difunden dichos descubrimientos. Se trata de hacer circular para

todos, lo que tal vez produjeron algunos. Es interesante registrar las

conclusiones, las “buenas” preguntas, los “consejos para jugar mejor”, el nuevo

vocabulario, etc. El trabajo colectivo sobre el juego es una oportunidad para

que todos aprendan y rescatar aquello que debe ser retenido (por ejemplo “hoy

vimos que una pregunta muy importante era si las figuras tenían 4 lados,

vamos a llamar a las figuras de cuatro lados cuadriláteros, así la próxima vez

todos nos entendemos”, o bien “como eran todos triángulos tenemos que

preguntar por sus lados y por sus ángulos para saber cuál es el elegido”, etc. )

La maestra elige una de esas figuras y los alumnos deben anotar

preguntas intentando, mediante las misma, obtener información para averiguar

de qué figura se trata.

Transcribimos a continuación una parte del registro de la clase

confeccionado por docentes de esa escuela:

Los alumnos tienen dificultades en un principio, para diferenciar las

características. Surgen preguntas como: ¿Tiene las partes iguales?; ¿Es alto?;

¿Es ancho?

Se van haciendo intervenciones (docentes) solicitando mayor precisión.

(La intervención docente en este caso permite a los alumnos reconocer que el

ancho o el alto no da “pistas” sobre una figura).

Comienzan a surgir preguntas en función de los lados, y, en un grupo,

en función de los ángulos.

Concluido el tiempo previsto por el docente, se anotan en el pizarrón las

preguntas formuladas para ser analizadas por toda la clase:

¿Tiene todos los lados iguales?

¿Tiene lados chicos?

¿Es ancho?

¿Es parecido a una escuadra?

¿Tiene un ángulo recto?

¿Tiene sus tres lados desiguales?

Estas preguntas y las respuestas que da la docente durante el

transcurso del juego , le permiten a los alumnos avanzar en la determinación

de qué triángulo se trata.

Luego, el mismo conjunto de preguntas se “transforman” en un objeto de

análisis en sí mismo. Las docentes invitan a sus alumnos a discutir cuáles

preguntas eran mejores y cuáles no aportaban demasiado. EEntre otras cosas,

llegan a concluir que preguntar por el ancho, o si los lados son chicos no son

preguntas válidas.

Las docentes proponen luego una segunda vuelta del juego. Volvemos a

transcribir parte del registro:

El juego se realizará sin escribir las preguntas. Se formularán seis

preguntas…..

….Es notable como los chicos van “afinando” las preguntas, buscando

definir las relaciones de manera más efectiva….

….En una tercera vuelta del juego, serán solo cuatro las preguntas que

podrán hacer….

….Se aprecia que hay dos grupos que participan velozmente…. Otros

necesitan más tiempo y muchas veces son sobrepasados por los anteriores….

Es muy interesante resaltar dos cuestiones, a partir del registro de la

clase, que permiten reflexionar sobre las decisiones didácticas. La primera

tiene que ver con disminuir la cantidad de preguntas que se autoriza hacer a

los alumnos. Esta restricción, tal como señala el registro, exige a los alumnosprecisar las relaciones, detectando aquellas características que permitan

“englobar” o “descartar” a una buena parte de la colección de figuras. Por

ejemplo la pregunta “¿tiene un ángulo agudo?” seguramente da cuenta de una

característica que identifique a cierta cantidad de triángulos y deje afuera a

otra. Es decir que, esta restricción es intencional, permite provocar avances en

el análisis de propiedades de las figuras.

La segunda cuestión tiene que ver con los tiempos que demanda la

resolución de cada situación a los alumnos, problema que aparece enunciado

en el registro y en muchos relatos de los docentes. Al igual que sucede en

cualquier clase de matemática, hay heterogeneidad de ritmos de trabajo en los

alumnos, heterogeneidad de conocimientos e incluso de niveles de

participación.

¿Qué se propone desde este enfoque didáctico en relación con esta

diversidad esperable? Se trata de poder generar en el aula condiciones que

promuevan la circulación de los “descubrimientos” y reflexiones que hacen los

alumnos. Forma parte del trabajo sobre un problema “dar la palabra” a los

alumnos para que expliciten resultados y estrategias, generar la circulación y

difusión a toda la clase de aquello que han producido algunos, promover el

análisis colectivo de los errores y de los aciertos, resaltar al finalizar la clase

qué es lo importante que loEn este caso, se utilizó un

pizarrón magnético y distintas figuras geométricas.

La docente elige una de las figuras y los alumnos, por turno, deberán

hacer preguntas por escrito, que solo puedan responderse por sí o por no.

Reproducimos aquí algunas de las preguntas elaboradas por los chicos:

Nos parece muy importante destacar en este caso que los alumnos se

enfrentaban por primera vez a tantas figuras “todas juntas”. La maestra nos

comenta en su registro: me llamó la atención que todos los niños de primer

año usen –tan tempranamente- la palabra “lado”, cosa que

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