Ensayo de Una Mente Brillante

La palabra que describe a John Nash es “pasión”, pues existen pocas personas en el mundo tan apasionadas a su trabajo como él. Nash vivió su labor como matemático con un sentimiento que desborda fronteras, a tal punto de olvidarse de sus necesidades físicas o de desgastar lazos afectivos con su entorno. Su película biográfica “A Beautiful Mind”, relata la vida universitaria y posteriormente personal y profesional del genio de Princeton, en el que destaca como primer punto su tesis doctoral "Juegos No-Cooperativos" del año 1950, trabajo que le otorgaría el Premio Nobel en economía cuatro décadas después, en este, se detalla el análisis pionero de equilibrios en la teoría de juegos no cooperativos, con el aclamado concepto “Equilibrio de Nash”. (Roldán, 2016) lo define como una situación donde los jugadores no tienen ningún incentivo a cambiar su estrategia tomando en cuenta las decisiones de sus oponentes.

Uno de los equilibrios de Nash más conocidos se encuentran en el dilema del prisionero, este propone un escenario donde dos individuos son detenidos debido a que cometieron cierto delito. Ambos son separados en celdas diferentes y son interrogados individualmente. Ambos tienen dos alternativas: cooperar uno con otro (no confesar) o no cooperar (confesar el delito). Ellos saben que si ninguno confiesa, cada uno irá a prisión por dos años, pero si uno de los dos confiesa y el otro no, entonces al que confiesa lo dejarán libre y al que no confiesa lo condenarán a 10 años. Si ambos confiesan, los dos irán a prisión por 6 años. (Monsalve, 2003). La situación anterior se resume en la matriz de la Figura 1.

Figura 1.

Bimatriz del dilema del prisionero.

Nota. Tomado de John Nash y la teoría de juegos (p.3), por S. Monsalve, 2013, Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia.

La respuesta ante este problema tiene 3 posibilidades: (C,C), (C,NC) y (NC, NC), sin embargo, en una estructura no cooperativa el único arreglo creíble es (NC, NC), pues

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ambos prisioneros tienen incentivos particulares para romper el tratado de cooperación mutua, por lo tanto, se predice que ambos confesarán y permanecerán 6 años en la cárcel. No obstante, es posible alcanzar los dos equilibrios restantes en condiciones de juego con repetición infinita. Esta es la idea esencial del equilibrio de Nash, un acuerdo donde ninguna de las partes involucradas puede romper a discreción sin perder. (Monsalve, 2003)

Como aplicaciones palpables del equilibrio de Nash podemos encontrar la creación de acuerdos sindicales hacia a los trabajadores o negociaciones para la redefinición de sus derechos, por otra parte, podemos extender este ideal a la escena política para resolver conflictos entre dos naciones o para la creación de tratados de libre comercio. En el área empresarial y de comercio entendemos este concepto como la base de la regulación de precios entre el mercado competitivo y el cliente. Finalmente, esta rama la podemos encontrar en juegos como ajedrez e inclusive piedra, papel y tijera.

Retomando la línea de tiempo de la película es necesario hacer un punto de inflexión sobre los problemas subsecuentes a la consagración de John Nash como investigador de élite. El filme relata que el profesor Nash colaboró con la corporación RAND para buscar soluciones de estrategia militar y diplomática con base a sus conocimientos en teoría de juegos, sin embargo, su entorno no sabía que estaba desarrollando esquizofrenia, al ser un hombre frío y solitario, de esta manera, su intervención con el departamento de estado causó un efecto paranoide en su persona. Por ello, considero conveniente desarrollar una argumentación sobre

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