Reflexión de la película ''Fermat''

Ortega Sánchez Héctor Otniel                19 de febrero de 2021

Reflexión de la película: La habitación de Fermat

La película trata de envolvernos en un misterio sin solución: La razón por la cual ocurren los sucesos en donde se ven envueltos los personajes. Hablando sobre ellos, tenemos a un joven de 22 años que está a punto de presentar una demostración de la conjetura de Goldbach. Después, tenemos a un hombre bastante inteligente que gusta de jugar ajedrez. Por otro lado, aparece una mujer experta en resolver enigmas. También  tenemos a un hombre mayor que se dice ser un gran matemático. Por último, llega un hombre mayor al cuarto en donde se encuentran todos. A estos cinco personajes se les da un nombre en forma de código: Galois, Pascal, Oliva, Hilbert y Fermat respectivamente. A ellos se les invita por medio de una carta a pasar un fin de semana juntos con el pretexto de poder resolver un gran enigma.

Gran parte de la trama principal se centra en la conjetura de Goldbach. Además, se habla sobre ciertos problemas y acertijos:

• Resolver una serie numérica
• El acertijo del pastor, la oveja y la col
• Un enigma de identificación de cajas mal etiquetadas
• Un mensaje en código binario
• Identificar un interruptor activo en un circuito eléctrico para poder prender un foco
• Un problema que requería el uso de dos relojes de arena
• Un problema de divisibilidad
• Un problema de edades
• Un acertijo sobre dos puertas y dos guardias

Ahora bien, hablaré de dos propuestas que se me hicieron interesantes en el campo de las matemáticas. La primera es la que mencioné al principio, la conjetura de Goldbach. Fue propuesta por Christian Goldbach a través de una carta enviada a Euler en la que se dice que todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos. Algunos ejemplos de esto son:

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Euler no logró demostrar ni refutar el resultado y actualmente no se ha dado una respuesta clara ante esta conjetura. Gracias al uso de la tecnología, se ha comprobado que para todo número menor que  es cierta. Sin embargo, no se puede comprobar que sea cierto para todos los números debido a que estos son infinitos. A pesar de esto, se cree firmemente que la conjetura es cierta debido a que, cuanto mayor es un número par, mayor es el número de formas en las que podemos expresarlo como suma de dos números. Por tanto, mayor es la probabilidad de que exista una forma de escribirlo en la que los dos números sean primos. Aunque no se encuentra resuelta, se ha avanzado bastante en su demostración.[pic 5]

Ahora, hablaré sobre la conjetura de Kepler que también es mencionada en la película. Esta conjetura afirma que si se apilan esferas iguales, la densidad máxima se alcanza con un apilamiento piramidal de caras centradas. La principal problemática que se tuvo era que entre las esferas quedaban huecos. No fue hasta 1998 cuando Thomas Hales y Samuel Fegurson tradujeron las ideas planteadas por Tóth y formularon una ecuación de 150 variables que describía los 5 mil posibles agrupamientos de esferas concebibles solucionando cada caso por sistemas de programación lineal, lo que significó el uso de sofisticadas técnicas informáticas con la resolución individualizada de más de 100 mil problemas de programación lineal en los que cada uno incluía entre 100 y 200 variables y de mil a dos mil restricciones. Esto les llevó 10 años de investigación y la demostración del problema está plasmada en 250 páginas y tres gigabytes de datos y códigos.

...