APLICACIÓN DE LA TEORIA DE PORTAFOLIO

APLICACIÓN DE LA TEORIA DE PORTAFOLIO

AL MERCADO ACCIONARIO COLOMBIANO

Rodolfo Ruiz Camargo

Resumen

El Mercado de Capitales Colombiano ofrece diversas alternativas de inversión. Una de estas alternativas de inversión son las acciones. La función de los administradores de portafolios de inversión es lograr el mayor rendimiento minimizando el riesgo. Este trabajo presenta los resultados de la aplicación de un modelo de optimización en Excel que permite encontrar el portafolio optimo a partir de la teoría del portafolio moderno de Harry M. Markowith, y empleando el concepto de la línea del mercado de capitales. Con este trabajo se pretende hallar la mejor combinación de acciones de mayor capitalización y participación tiene en el índice IGBV de la Bolsa de Valores de Colombia. A su vez, este trabajo pretende que cualquier inversionista interesado en el mercado de capitales de Colombia disponga de herramientas matemáticas y financieras para tomar una decisión acertada en la inversión de acciones en el mercado de capitales colombiano.

Palabras clave: teoría de Markowith, frontera eficiente, línea de mercado de capitales.

Abtract:

The Capital Market Colombian offers various investment alternatives. One of these investment alternatives are the actions. The role of the administrators of investment portfolios is to achieve higher yields minimising the risk. This work presents the results of the implementation of a model of optimization in Excel that allows you to find the portfolio optimo from the theory of the portfolio modern Harry M. Markowith, and using the concept of the line of the capital market. With this work is to find the best combination of stock whose largest capitalisation and participation in the index IGBV of the Stock Exchange of Colombia. In turn, this work intended that any investor interested in the capital market of Colombia available mathematical tools and financial measures to take a wise decision in the investment of stock in the capital market Colombian.

Key words: Markowith theory, eficcient frontier, market capital line.

1. INTRODUCCION

El trabajo desarrolla empleando Excel y basado en la teoría de selección de portafolio, modelo teórico propuestos por Harry M. Markowith (1960). posteriormente mejorado por Sharpe. (1964) y Lintner (1965) desarrollaron el modelo CAPM. Estos modelos teóricos conducen que para encontrar un portafolio óptimo se puede encontrar utilizando la frontera eficiente y la línea de mercados de capitales permitiendo la mejor combinación de rentabilidad-riesgo dentro de los activos disponibles en el mercado.

En la composición de portafolios eficientes se emplea la función de minimización del riesgo y la maximización de la rentabilidad dado un riesgo. También para la configuración de la línea del mercado de capitales se utiliza una función de maximización que permite hallar la pendiente de la frontera eficiente.

La primera parte de articulo utiliza como fuente de información los precios históricos de las acciones del mercado de valores de Colombia, suministrados por la pagina web: www.grupoaval.com.co, y la selección de las acciones se eligieron con base en la mayor participación porcentual de la acción dentro de la canasta de acciones del IGBV y las de mayor capitalización bursátil de la Bolsa de Valores de Colombia.

La segunda parte de este artículo es el desarrollo de los modelos teóricos que sustentan la teoría moderna de portafolio y el modelo CAPM (capital Asset Pricing Model) o modelo de valuación de activos de capital. En la tercera parte se describe la metodología en detalle y la correspondiente construcción del modelo en Excel, mientras que en la sección cuarta se presenta la aplicación especifica y los resultados del estudio.

2. MARCO TEORICO

2.1 EL MODELO DE CARTERAS DE MARKOWITZ

Harry Max Markowitz es considerado como uno de los padres fundadores de la moderna economía financiera, debido a sus trabajos pioneros sobre le elección de carteras. Este economista estadounidense nació en 1927, premio Nóbel de +000000000000.ienciasconómicas en 1990, premio compartido con Merton H. Miller y William Sharpe relacionada con selección optima de portafolios.

La teoría de portafolios que Markowitz plantea, es la construcción de posibilidades de inversión que gráficamente se representan a través de la frontera eficiente, donde cada punto representa un portafolio eficiente, que le permiten obtener la adecuada combinación rentabilidad-riesgo. Con este fin el inversionista evalúa la máxima rentabilidad a un riesgo determinado, o el menor riesgo a una rentabilidad dada. (Ver Figura 1)

Figura 1. Frontera Eficiente

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2.2 ANÁLISIS DEL RENDIMIENTO DE ACTIVOS FINANCIEROS

Los retornos entre t y t+1 para caca activo (i= 1,……n,) se obtiene a partir de aplicar la aproximación logarítmica.

2.3 EL RENDIMIENTO PROMEDIO DE CADA ACTIVO FINANCIERO

Se obtiene mediante la siguiente formula:

En donde:

Ri es el rendimiento del activo i en un periodo dado t y T

2.4 EL RIESGO DE CADA ACTIVO FINANCIERO

Es medido como la desviación típica y se le define como volatilidad; se obtienen mediante la siguiente fórmula:

En donde:

σ es la desviación estándar

Ri es el rendimiento del activo i

μ es la media del activo i

2.5 LA VARIANZA

Se define como el valor promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada observación con respecto a la media μ y se puede expresar mediante la siguiente forma:

En donde:

σ2 es la varianza de la población

Xi es el valor de la observación i enésima

μ es la medida de la población

N es el número total de observaciones en la población

2.6 LA COVARIANZA

Es una medida de relación lineal entre los diferentes activos describiendo la tendencia o movimiento conjunto de estos. Dichas variables pueden ser los rendimientos de un portafolio.

Si la covarianza es positiva significa que cuando uno de los activos sube el otro también lo hace y si por el contrario la covarianza es negativa, implica que cuando aumenta el activo A el activo B disminuye o viceversa. Si además la covarianza es cercana a cero significa que los dos activos son independientes y se obtiene mediante la siguiente fórmula:

En donde:

Ri es la rentabilidad del activo financiero A

Rj es la rentabilidad del activo financiero B

pi es la probabilidad de ocurrencia

E(Ri) el rendimiento promedio del activo A

E(Rj) el rendimiento promedio del activo B

2.7 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Es la raíz cuadrada del coeficiente de determinación, se conoce como coeficiente de correlación, p. Se define como la covarianza entre la variable dependiente y la variable independiente dividida entre el producto de sus desviaciones estándar.

2.8. EL RENDIMIENTO ESPERADO DEL PORTAFOLIO

Se obtiene así:

En donde:

Ri es el rendimiento de cada activo p

Ei es el peso de cada activo en el portafolio

N es el número de activos que participan en el portafolio

E(Rp) es el rendimiento esperado del portafolio.

2.9. El RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO

El riesgo de un Portafolio P con múltiples alternativas de inversión se logra mediante el cálculo de su desviación típica:

En donde:

σp es el riesgo del portafolio

2.10. DETERMINACIÓN DE UNA FRONTERA EFICIENTE:

La frontera eficiente define los portafolios factibles que permitan optimizar el riesgo o la rentabilidad, de manera que a cada nivel de rentabilidad se tenga el menor riesgo posible, el conjunto de carteras eficientes puede calcularse resolviendo el siguiente programa cuadrático paramétrico, minimizando la varianza se utiliza la siguiente formulación:

FORMULA

Min

Sujeto a:

Donde:

N: número de activos financieros considerados

: Fracción invertida en el activo financiero i-ésimo

: Rentabilidad esperada del activo financiero i-ésimo

: Varianza de la rentabilidad del activo financiero i-ésimo

: Covarianza entre la rentabilidad esperada del activo i-ésimo y el j-ésimo

V : Varianza de la cartera

P : Rentabilidad que el inversor espera recibir como mínimo

Posteriormente se maximiza la rentabilidad esperada dada la varianza , mediante la siguiente formulación:.

Max

Sujeto a las siguientes restricciones:

Donde:

R: Rentabilidad esperada de la cartera de activos

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