Aplicación de transformaciones lineales en finanzas

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI  

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA  

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA  

Nombres:                   Fonte Cardenas Kevin Colber

                                   Taco Vásquez Henry Paul

Ciclo:                    Primero

Paralelo:                   A

Tema:          Aplicación de transformaciones lineales en finanzas

Objetivos:  General:  

▪ Conocer la aplicación de la transformación lineal en el campo de las finanzas para así conocer donde se utiliza y como ayuda a las finanzas a resolver varios problemas como conoser el devaluó de varias monedas de diferentes países específicos.

Específicos:  

▪ Entender de los espacios asociados a una transformación lineal: el núcleo y la imagen.

▪ La representación de algebra por medio de matrices de transformación lineal.

▪ asimilar la definición de transformación lineal y el manejo del teorema de la dimensión.  

RESUMEN  

Podemos definir que las transformaciones lineales intervienen en muchas situaciones en Matemáticas y son algunas de las funciones más importantes en el campo de la misma también una transformación lineal es una función que tiene como dominio un espacio vectorial, y como contra dominio también un espacio vectorial, y que además conserva las propiedades de linealidad de dichos espacios. En Geometría modelan las simetrías de un objeto, en Algebra se pueden usar para representar ecuaciones y también se desarrolla en algunas ingenierías, en Análisis sirven para aproximar localmente funciones y resolver problemas con un cálculo exacto del mismo

MARCO TEÓRICO  

[pic 1]Propiedad 1.- La imagen del vector nulo del dominio 0V0V es el vector nulo del codominio 0w: T(0V)=0w

Demostración:

T(0V)=T(0.v)=0.T(v)=0.w=0W

[pic 2]Donde hemos expresado a 0V0V como el producto del escalar 00 por cualquier vector del espacio vectorial VV, hemos usado la segunda condición que debe cumplir una transformación lineal, y finalmente hemos vuelto a usar la propiedad de espacios vectoriales sobre el producto del escalar 0 por cualquier vector.

Propiedad 2.- La imagen del vector –v–v es igual al opuesto de la imagen de v:

T(–v)=–T(v)

Demostración:

T(–v)=T(–1.v)=–1.T(v)=–T(v)

La justificación de los pasos dados en la demostración es similar a la anterior.

Propiedad 3.- Consideremos r vectores del espacio vectorial V: v1,v2,…,vr[pic 3]V

Tomemos una combinación lineal en el dominio: α1v1+α2v2+α3v3+...+αrvr Donde αi[pic 4]R

Si aplicamos la transformación lineal F de V a W, teniendo en cuenta las propiedades enunciadas en la definición, resulta:

F(α1v1+α2v2+α3v3+...+αrvr)=α1F(v1)+α2F( v2)+…+αrF(vr)

Es decir que una transformación lineal «transporta» combinaciones lineales de V a W, conservando los escalares de la combinación lineal.

Controlemos primero que el transformado del 0V sea el 0W. Ésta es una condición necesaria: si no se cumpliera, no sería transformación lineal. Como T((0,0,0))=(0,0), la función dada es «candidata» a ser transformación lineal. Para demostrar que es una transformación lineal tenemos que comprobar las condiciones dadas en la definición.

Condición 1: T(u+v)=T(u)+T(v)∀u,v∈V Tomemos dos vectores de R3 u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)

Veamos si

Y ahora aplicamos T:

sobre el mismo cuerpo K, es una aplicación f que verifica:  

1. [pic 5]f(u+v)=f(u)+f(v) para cualesquiera vectores u,v  
2. f(lv)=lf(v) para cualquier vector v y cualquier escalar l

Una aplicación o transformación afín entre dos espacios afines (en nuestro caso espacios vectoriales) V, W sobre el mismo cuerpo K, es una aplicación lineal seguida de una traslación, es decir:

Ejemplo: Una empresa produce cuatro tipos de artículos, a1, a2, a3 y a4, que requieren el uso de tres materias primas diferentes m1, m2 y m3. Las unidades de materia prima que se emplean en elaborar cada artículo vienen expresadas en la tabla siguiente: [pic 6]

primas.  

[pic 7]

 [pic 8]

ANÁLISIS Y RESULTADO  

nuestra casa matriz nosotros trabajamos en una multinacional y somos los encargados de la plata ahí y resulta que nuestra casa matriz que está en Inglaterra decide que necesita 62 mil euros 70 mil dólares y 52 mil libras esterlinas pues para ser llevadas a las diferentes sociedades que tenga aquí a la casa matriz o sea su sucursal en Europa en estados unidos y en Inglaterra la necesita es una repatriación de recursos para decreto de dividendos e inversiones adicionales y lo necesiten o sea el Cf se ha decidido que estos son los montos y también se ha dicho que el momento para hacer este giro es cuándo las tasas de cambio se encuentren de la manera en que observa en la matriz

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