Avanzadas
Enviado por edgar3005 • 3 de Noviembre de 2013 • 1.020 Palabras (5 Páginas) • 405 Visitas
Ejercicios a resolver:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que
revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir
todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Determina la distancia entre los puntos A y B de cada uno de los incisos
a. A(2,3,7) y B(3,2,0)
b. A(1,0,3) y B(7,5,8)
c. A(3,3,3) y B(5,8,2)
d. A(2,4,6) y B(1,3,8)
2. Demuestre matemáticamente que la distancia entre el punto A y B es igual que
la distancia entre el punto B y A. ¿Por qué? Justifica tu respuesta.
A(1,3,3) y B(3,3,1)
3. Realiza las operaciones indicadas para cada uno de los siguientes vectores:
A(2,4,7) ; B(3,1,4) ; C (5,3,1) ; D(6,1,3)
a. A+B
b. B+C
c. A+C
d. C+D
e. DB
f. C3 A
g. 3 B2 D
h. − 2 A−
1
2
D
i. A+B2C1
3
D
4. Realiza las operaciones indicadas y representa el resultado utilizando los
vectores unitarios canónicos. A(2,1,3) ; B(2,1,5) ; C(2,3,1)
a. 3 A2 B
b. C3 A
c. 2C+ 2
3
B
5. Considera los siguientes puntos P(5,2,3) ; Q(1,6,2) . Encuentra el valor
del punto R para que se cumplan las siguientes condiciones:
a. V PQ= 2V PR
b. 3V PQ= − V PR
6. Determina el ángulo entre los vectores de cada uno de los siguientes vectores
a. u= − 3i− 2 j− 4 k ; v= 5 i− j3 k
b. u= 2i3 j8k ;v= i4 j− 7 k
c. u= 3 i4 j6k ; v= 2 i− 3 j2k
7. Determina la proyección de:
a. u= 5 i− 3 jk sobre v= i2 j3 k
b. u=2
3
i+ j1
3
k sobre v= 5i –
7
4
j7 k
c. u=5
4
i+2 j3 k sobre v= 7 i− 3 j6 k
8. Determina el producto cruz que se indica para cada par de vectores:
a. u= − 2 i3 j4 k y v= 7i− 5 j− 2 k
• u× v
• v× u
b. u= 5 i4 j2 k y v= 3i− j8 k
• u× v
• v× u
c. u= − i− 4 j− 6k y v= − 5 i3 j− k
• u× v
Procedimientos:
1.-
Para calcular la distancia |PQ| entre dos puntos Px1, y1, z1 y Qx2, y2, z2 se
utiliza la siguiente fórmula
PQ=x2− x12 y 2− y12 z 2− z12
(1)
a. Sustituyendo las coordenadas de los puntos A y B en la fórmula 1 tenemos
que la distancia entre los puntos A y B es
∣AB∣=√(3(2))2+(23)2+(07)2=√52+(5)2+(7)2=√25+25+49
∣AB∣=√99
b. Sustituyendo las coordenadas de los puntos A y B en la fórmula 1 tenemos
que la distancia entre los puntos A y B es
∣AB∣=√(71)2+(50)2+(8(3))2=√(8)2+52+112=√64+25+121
∣AB∣=√210
c. Sustituyendo las coordenadas de los puntos A y B en la fórmula 1 tenemos
que la distancia entre los puntos A y B es
∣AB∣=√(53)2+(83)2+(23)2=√(8)2+52+(1)2=√64+25+1
∣AB∣=√90
d. Sustituyendo las coordenadas de los puntos A y B en la fórmula 1
tenemos que la distancia entre los puntos A y B es
∣AB∣=√(12)2+(3(4))2+(86)2=√(3)2+72+(14)2=√9+49+196
∣AB∣=√230
2.-
Sustituyendo las coordenadas de los puntos A y B en la fórmula 1 tenemos que
la distancia entre los puntos A y B es
∣AB∣=√(31)2+(33)2+(1(3))2=√(4)2+02+42=√16+0+16
∣AB∣=√32
Sustituyendo las coordenadas de los puntos B y A en la fórmula 1 tenemos que
la distancia entre los puntos B y A es
∣BA∣=√(1(3))2+(33)2+(31)2=√42+02+(4)2=√16+0+16
∣BA∣=√32
vemos que
AB=BA
sucede así porque distancia entre dos puntos es función de los cuadrados
...