Cómo se aplica la metodología de simulación histórica en los portafolios de inversión y productos derivados?

Notas 4

¿Cómo se aplica la metodología de simulación histórica en los portafolios de inversión y productos derivados?

En la unidad anterior aprendió a medir el riesgo de mercado de posiciones individuales de acciones, divisas y títulos de deuda con las metodologías de simulación histórica, delta- normal y simulación de Montecarlo. En esta unidad generalizaremos lo estudiado en la 3 aplicando las metodologías mencionadas a los portafolios de inversión y productos derivados. En la unidad 2 estudió algunos temas de portafolios de inversión, como el valor de mercado; se le recomienda que repase las notas de dicha unidad, así como de los contenidos que ha abordado en la materia que cursa a la vez que ésta, Taller de diseño de portafolios de inversión.

En estas notas explicaremos cómo utilizar la metodología de simulación histórica para calcular el VaR. Dando por hecho que usted ya sabe cómo estructurar los portafolios de inversión, tendrá ocasión de estudiar las metodologías delta-normal y la de Montecarlo una vez que termine este tema. El propósito, por ahora, es que tenga conocimiento sobre cómo aplicar la metodología de simulación histórica en la cuantificación de riesgos de portafolios de inversión y productos derivados.

Para lograr lo anterior, primeramente exponemos de manera general la aplicación de la metodología de simulación histórica al análisis de los riesgos de mercado de los portafolios de inversión y los productos derivados. Se dará cuenta de que abordamos una generalización de lo que estudió en la tercera unidad. Esto es obvio por tratarse de la misma metodología. Por lo tanto, le recomendamos que tenga a mano sus notas 3 por si precisa recordar conceptos y fórmulas.

Posterior a explicar cómo se aplica la simulación histórica en la cuantificación de riesgos de mercado de los portafolios de inversión y los productos derivados, proporcionaremos ejemplos que, en el ánimo de hacerlos más comprensibles, requerirán una verificación manual y en Excel, tal como hizo con los ejemplos proporcionados en las notas 3.

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UNIDAD 4: ¿Cómo se mide el riesgo de mercado en portafolios de inversión?

Antes de que se adentre en este modelo, es preciso que haya estudiado a detalle el texto Modelos de simulación histórica. En él encontró información muy valiosa que le ayudará a dominar la metodología objeto de estas notas y a complementar su unidad 3.

A continuación reforzamos el texto mencionado con una descripción del procedimiento general de simulación histórica para portafolios de inversión y productos derivados. Con esta explicación, así como con su empeño y la constante ejercitación de los diferentes cálculos, dominará paulatinamente la metodología.

Procedimiento general de simulación histórica para productos derivados y portafolios de inversión con “k” activos o un producto derivado

Punto de partida. Consideremos que se tienen “n” observaciones de “k” factores de riesgo dadas por: FR11,FR12,...,FR1n , FR21,FR22,...,FR2n ..., FRk1,FRk2,...,FRkn para un periodo

{}{}{}

histórico de tiempo. Piense en “n” observaciones del factor de riesgo (250 a 500 datos).

Paso 1: Se calculan los rendimientos logarítmicos continuos (variaciones) para cada factor de riesgo.

R1=lnFR1i ,...i=2,...,n i FR1

 i-1 R2=lnFR2i ,...i=2,...,n

i FR2   i–1

Así sucesivamente, hasta el último factor de riesgo “k”, es decir: Rk =ln FRki ,...i=2,...n

i FRk   i–1

Paso 2: Se determina una serie de tiempo histórica simulada (estimación de escenarios) de cada uno de los factores de riesgo del portafolio de inversión o producto derivado y se calculan mediante las expresiones siguientes:

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UNIDAD 4: ¿Cómo se mide el riesgo de mercado en portafolios de inversión?

F R 1 i S = F R 1 m * e R 1 i = 1 , 2 , ..., m , ...m n = – 1 F R 2 S = F R 2 * e R 2 i , ...i 1 , = 2 , , m ..., m ... n – = 1

im

Así sucesivamente, hasta el último factor de riesgo “k”, es decir: FRkiS =FRkm *eRki , ...i =1,2, ...,m, ...m n= 1−

Donde:

FRjm = Es la observación más reciente del j-esimo factor de riesgo. e = Es la base de los logaritmos naturales.

m = Es el número de rendimientos calculados de forma histórica.

Paso 3: Se calculan los precios simulados esperados para cada factor de riesgo. Para j = 1,2,..,k y i=1,2,...,m, se tiene:

Pjis =f(FRjis )

Para productos derivados, el precio teórico simulado es una función de más de dos factores de riesgo. De ser necesario, identifique las expresiones matemáticas del cálculo del precio teórico y valor de mercado de los forwards de tipo de cambio y FRAS de tasas de interés en su curso de productos derivados.

Pjs =f(FR1 ,FR2 ,...,FRk ) iiii

Recuerde que:

En el caso de las divisas, acciones y commodities, el precio es igual que el factor de riesgo. En cualquier otro caso el precio se calcula como una función del factor de riesgo, como es el caso de los bonos cupón cero y para los productos derivados el precio teórico o el valor de mercado es una función de dos o más factores de riesgo. Ponga atención en este último punto.

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UNIDAD 4: ¿Cómo se mide el riesgo de mercado en portafolios de inversión?

Paso 4: Se calcula el valor de mercado de la posición simulada o Mark to Market (revaluación del portafolio o producto derivado) para cada uno de los activos del portafolio o del producto derivado y del portafolio completo.

Recuerde que:

El valor de mercado del portafolio de inversión se calcula:

Para divisas:

VMj s =Títulos*Pj S,...i=1,...,m ii

V M j s = M D * P j S , ... i = 1 , ..., m ii

N

VMp VMi

τ

∑ i=1

τ

En la segunda unidad estudió con detalle esto. De ser necesario, repásela.

Para acciones, títulos de deuda o commodities, el subíndice “j” depende del tipo del activo:

En los productos derivados, para i = 1,2,...,m, el valor de mercado es una función de más de dos factores de riesgo.

VMis =f(FR1i,FR2i,...,FRki )

El valor de mercado del portafolio simulado es la suma de los valores de mercado de cada

uno de los activos que integran el portafolio.

Paso 5: Se calculan las pérdidas o ganancias simuladas esperadas (P&L simulado) para cada activo del portafolio o producto derivado. Es decir, para j = 1,2,...,k, se tiene:

P/Gjis=V−Mjis...VM=jm,i 1, ,m Unidad 4 PF74/DF72 4 de 14

Entonces:

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Donde:

UNIDAD 4: ¿Cómo se mide el riesgo de mercado en portafolios de inversión?

VMj =Títulosj *Pj oVMj =MjD *Pj mmmm

Pjm = Precio de mercado del j–esimo activo más reciente. Entonces:

Las pérdidas y ganancias simuladas (P&L simulado) del portafolio son la suma de las pérdidas y ganancias simuladas de cada uno de los activos que lo integran.

Paso 6: Se ordenan los resultados de las pérdidas y ganancias del total del portafolio, de mayores pérdidas a mayores ganancias.

¡Atención!

Cuando realice este paso, considere las pérdidas y ganancias de los activos individuales, siempre tomando como referencia el total del portafolio. Esto puede realizarlo con la función de ordenar de Excel.

Paso 7: Se calcula el VaR del portafolio a un día y un nivel de confianza del (1 – α/2), tomando la información del total de pérdidas y ganancias del portafolio.

VaR = Percentil (Rango de P/G simuladas del portafolio, (α/2)

En Excel se utiliza la función percentil.

(α/2) Es igual 0.05 cuando el nivel de confianza es del 0.95.

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UNIDAD 4: ¿Cómo se mide el riesgo de mercado en portafolios de inversión?

Metodología de simulación histórica en la cuantificación de riesgos

de mercado de portafolios de inversión y productos derivados aplicada a situaciones hipotéticas

Hasta aquí los pasos para cuantificar el riesgo de portafolios de inversión y productos derivados mediante la metodología de simulación histórica. Sabe que para dominar metodologías como ésta es indispensable la ejercitación. En su Cuaderno de trabajo podrá desarrollar ejercicios completos por sí mismo. Aquí le sugerimos que antes de aventurarse a realizarlos de forma independiente, se guíe con el ejemplo de su lectura previa a estas notas y con los ejemplos que a continuación desarrollamos.

De acuerdo con lo anterior, le sugerimos que primeramente:

a. Relea el ejemplo que se encuentra en el texto Modelos de simulación histórica.

b. Replique en Excel el ejercicio mencionado considerando en todos los cálculos las cifras del último renglón (20-Aug).

Considere que:

El VaR puede cambiar ligeramente, por lo que no se preocupe si su resultado presenta una pequeña variante respecto al del ejemplo.

c. Estudie a detalle los comentarios que se hacen en el texto Modelos de simulación histórica sobre la metodología; son interesantes y de actualidad práctica.

Ahora desarrollemos los siguientes ejemplos. Aquí proporcionamos las soluciones de la situación expuesta en cada ejemplo, pero, como hizo en sus notas 3, será necesario que los replique en Excel, de tal forma que usted sea partícipe activo de las ejemplificaciones proporcionadas. Comencemos con un ejemplo sobre la cuantificación del riesgo del portafolio de inversión.

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¡Atención!

UNIDAD 4: ¿Cómo se mide el riesgo de mercado en portafolios de inversión?

Para que dé seguimiento a los ejemplos a continuación, nuevamente requerirá el anexo01.exls, por lo que es necesario que lo tenga a la mano. ¿Listo?

Ejemplo 1

Suponga que es el asesor de inversiones de una casa de bolsa y uno de sus clientes le solicita el 17 de marzo de 2010 que le informe a cuánto ascendería la pérdida máxima que puede sufrir en su portafolio de inversión, en un horizonte de inversión de un día y un nivel de confianza del 95%. El portafolio está compuesto por 10’000,000 de dólares y 100’000,000 de cetes a un plazo de 28 días.

En los cuadros siguientes, se encuentran los cálculos realizados. Verifíquelos de forma manual conforme a los pasos enunciados y replique en Excel las operaciones utilizando los datos del anexo01.exls.

Considere que:

El tipo de cambio utilizado fue el FIX de Banco de México, para el periodo que ve en el cuadro y los cetes de 28 días en el mercado secundario.

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