Comunicacion Ascendente
amadore31 de Enero de 2013
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CÁLCULO I
II Competencia
Tarea “Método de Euler”
Nombre: ___________________________________________________________________ ID: _________________
La velocidad que lleva un automóvil en cualquier instante t está dada por:
En el instante t = 0 el indicador de kilometraje marca 10,540 kilómetros. ¿Qué kilometraje marcará (aproximadamente) a los 100 segundos? Considera:
a) b)
Un barco se desplaza en línea recta con una velocidad:
t
( en minutos) d
( en metros )
0 50
0.3
0.6
0.9
En el instante t = 0 se encuentra a 50 metros de un punto A de la playa. Usando el método de Euler, determina la distancia “d “a la que estará el barco del punto A de la playa, en los tiempos indicados en la siguiente tabla.
El área de un desierto está aumentando con el tiempo. La razón de cambio del área A con respecto al tiempo t está dada por la fórmula:
Sabemos además que en el tiempo t = 0 el área del desierto es 20 Km2.
Usando el método de Euler, determina aproximadamente el área del desierto para cada uno de los tiempos indicados:
t A
0 20
0.25
0.5
0.75
1
Una barra de aluminio que tiene 5 centímetros ( 50,000 micras ) de longitud se encuentra en un ambiente donde la temperatura es de 0°C. La temperatura del ambiente está aumentando y como consecuencia, la barra se expande.
La razón de cambio de la longitud L de la barra con respecto a la temperatura T del ambiente (en micras por grado centígrado) está dada por la fórmula:
Usando el método de Euler determina, aproximadamente, la longitud L de la barra (en micras) para cada uno de los valores de la temperatura mostrados en la siguiente tabla:
T ( en °C) L ( en micras)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Un objeto se enfría hasta que baja su temperatura a 4 °C. Enseguida se expone al medio ambiente que se encuentra a una temperatura de 30°C.
La ley de calentamiento.
La ley de calentamiento de Newton nos explica que la rapidez r con la que sube la temperatura del cuerpo en cualquier momento es proporcional a la diferencia entre la temperatura del medio y la temperatura del cuerpo. Matemáticamente podemos expresar lo anterior en la forma:
Donde k depende de la naturaleza del cuerpo, Ta es la temperatura del medio y T es la temperatura del cuerpo.
En nuestro caso sabemos que supongamos que y que el tiempo se mide en minutos.
a) Calcula , de manera aproximada la temperatura del objeto, en los primeros 10minutos ( )
b) Traza la gráfica de la temperatura T del objeto con respecto al tiempo.
Un estudiante universitario, que padece una enfermedad contagiosa e incurable, asiste diariamente a un campus en donde conviven 2000 personas.
La propagación de enfermedades.
La razón con la que se propaga una enfermedad contagiosa e incurable en una población de N personas es proporcional en todo momento al número máximo de contactos que puede haber entre las personas contagiadas y las personas sanas. Matemáticamente
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