Conceptos generales de la Probabilidad

Conceptos Generales de la Probabilidad

Paula Sofía Martínez Pinzón

Melissa Fernanda Riaño Pinilla

Ensayo

Raúl Monroy

Fundación Universitaria Monserrate

Escuela de Ciencias Administrativas y Económicas

Finanzas y Negocios Internacionales

Bogotá D.C

2018

INDICE

1. Introducción
2. Objetivos
3. ¿Qué es probabilidad?

1. Experimentos aleatorios
2. Sucesos

1. Eventos

1. Mutuamente excluyentes
2. Colectivamente exhaustivos
3. Independientes
4.  Dependientes
5. Complementarios

1. Reglas de la adición en la probabilidad
2. Reglas de la multiplicación en la Probabilidad
3. Probabilidad Conjunta
4. Probabilidad Condicional
5. Conclusiones
6. Bibliografía

Introducción

Muchos fenómenos que habitualmente observamos en la ciencia, y particularmente en el campo de la biología, la oceanografía, la psicología, la sociología, etc., tienen una fuerte componente aleatoria (aleatorio significa incierto, que depende de la suerte o el azar).

Ejemplo

 Cuando alimentamos a un pez de un cultivo con una dieta determinada, en general no podemos predecir con seguridad el peso final que va a alcanzar el pez. ƒ

 Como se evidencia en el ejemplo anterior es cierto que el peso final del pez no es una cantidad completamente aleatoria y quizás se puede predecir aproximadamente en función de la especie, las condiciones iniciales del pez, el tiempo de cultivo, etc. Una forma habitual de realizar esta predicción es observar que, por ejemplo, todos los peces de esa especie criados en esas condiciones tienen un peso medio de 3 kg. En tal caso sabemos a priori que un pez escogido arbitrariamente entre todos éstos pesará aproximadamente 3 kg. Ahora bien su peso exacto será realmente 3 + ε kg., donde ε es una cantidad (positiva o negativa) en la que se incluye el efecto combinado de muchísimas variables de las que se desconoce la forma exacta en que afectan al peso del animal (incluido el mero azar que ha dado lugar a que el pez unos días haya comido más, otros menos, que haya enfermado, que haya sido dominante o haya sido dominado, etc). Esta combinación de pequeños efectos impredecibles es la que da lugar en última instancia al valor ε que, a efectos prácticos, es completamente aleatorio.

Objetivos

• Tener en cuenta la importancia de la probabilidad y como aterrizarla para beneficiar nuestra vida cotidiana.
• Explayar conceptos generales frente a temas como lo son la probabilidad
• Entender los diferentes usos que se le puede dar a la probabilidad por medio de los ejemplos expuestos a lo largo del presente ensayo

1. ¿Qué es la probabilidad?

Para nadie es un secreto que la estadística y la probabilidad son ramas de la Matemática,  que se encuentran en la cúspide en este siglo  por su aplicabilidad en todos los aspectos y en la ciencia, pero sobretodo en la ciencia Sociales puesto que aquellas variables que influyen en dichas ciencias, económicas, demográficas, suelen tener carácter aleatorios, es decir no son deterministas y tienen como base de fundamentación las predicciones por medio de datos conocidos, se puede decir que todo lo que contenga predicciones siempre tendrá como camino final una probabilidad.

Ejemplo:

 Calcular la probabilidad de que al tirar un dado dos veces consecutivas, la suma de los puntos obtenidos sea no menor que 8.

Solución:

Designemos por (i, j) al resultado del experimento consistente en tirar un dado dos veces consecutivas, y obtener i puntos en el primer tiro y j puntos en el segundo (i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6). El conjunto de sucesos elementales que describe los resultados de un experimento de este tipo, se compone de 6×6 = 36 puntos de la forma (i, j), y puede ser representado en la siguiente tabla:

(1,1)  (1,2)  (1,3)  (1,4)  (1,5)  (1,6)[pic 1][pic 2][pic 3]

(2,1)  (2,2)  (2,3)  (2,4)  (2,5)  (2,6)[pic 4][pic 5]

(3,1)  (2,2)  (3,3)  (3,4)  (3,5)  (3,6)[pic 6]

(4,1)  (4,2)  (4,3)  (4,4)  (4,5)  (4,6)[pic 7][pic 8][pic 9]

(5,1)  (5,2)  (5,3)  (5,4)  (5,5) (5,6)[pic 10][pic 11]

(6,1)  (6,2)  (6,3)  (6,4)  (6,5)  (6,6)[pic 12]

El suceso A consiste en que la suma de los puntos obtenidos es no menor que 8. Es claro, que los casos favorables para la ocurrencia del suceso A son los son indicados en la tabla. La cantidad de estos sucesos es 15. Considerando que los 36 resultados posibles son equiprobables, y aplicando la definición de probabilidad, obtenemos P(A) = 15/36 = 5/12.

1. Experimentos aleatorios

Los experimentos aleatorios aparecen asociados a las probabilidades, entendiendo que un experimento aleatorio es aquel en la cual la verificación de cierto conjunto con condiciones determinadas conduce a un resultado en una serie de resultados posibles llamados, se le llama experimentos aleatorios a ese conjunto de condiciones determinadas. Para su contraparte aparecen los fenómenos determísticos o no aleatorios son conocidos ya que en la verificación de cierto conjunto de condiciones determinadas conduce, de forma inevitable, a un resultado fijo. Como ejemplos: tirar una moneda al aire y observar la cara que presenta al caer al piso es un experimento aleatorio (tenemos dos resultados posibles: cara y número); mientras que enfriar agua hasta cero grados centígrados bajo presión atmosférica normal es un fenómeno determinístico (conduce inequívocamente a la formación de hielo).    

1. Sucesos

Teniendo en cuenta un experimento aleatorio, designado con una letra mayúscula griega Ω (Omega) al conjunto de resultados posibles. A este conjunto Ω se le denomina espacio de sucesos elementales y a sus puntos sucesos elementales o en muchos ocasiones casos posibles. Se considera que Ω es un conjunto finito y se utiliza la letra n para designar la cantidad de elementos dentro de Ω.

Ejemplo:

 Si lanzamos un dado dos veces consecutivas, tenemos 36 casos posibles, resultantes de combinar el primer resultado con el segundo, que podemos representar en la siguiente tabla:

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